有理数单元小结教案资料.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,有 理 数 单 元 小 结,一、有理数,例：把下列各数填在相应的大括号里：,二、数轴,例题：p10.6,数轴上点A所对应的数是-3，那么与点A相距4个单位长度的点所表示的数是_.,三、相反数 倒数,定义,若有a，b两个数，且a=-b，则a，b互为相反数。,性质,a+b=1，a=-b,a，b互为相反数。,若a，b两个数都不等于0，且ab=1，则a，b互为倒数。,ab=1,a，b互为倒数。,符号,0的相反数还是0 负数的相反数是正数正数的相反数还是正数,0没有倒数,负数的倒数还是负数,正数的倒数还是正数,倒数的求法,1.若a0，则a的倒数为 。,2.带分数，小数求倒数，要先把带分数化为假分数，小数化为分数，再求倒数。,补充：,相反数等于本身的数是0,倒数等于本身的数是-1或1,绝对值等于本身的数是非负数,平方等于本身的数是1或0,立方等于本身的数是1或-1或0,四、绝对值,1.定义：数a表示的点与原点的距离叫a的绝对 值，记作|a|。,2.性质,互为相反数2个数的绝对值相等。,|a|0，当|a|=0时，a只能为0.即绝对值的非负性。,补：非负数之和为0 每个非负数都是0.,即若|a|+|b|=0，则a=0，b=0.,例 p32.9,若|a-3|+|b-2|=0，则a,b,+b,a,=_.,注意分类讨论：,若|a|=b，则b=a或-a,a,2,=4，则a=2或-2,数轴上点A所对应的数是-3，那么与点A相距4个单位长度的点所表示的数是-7或1,例 p23 11.p39 15.,11题.,已知x的相反数是3，y的绝对值是4，z与3的和为0，试求xy+zy+xz.,15题.,若|a+2|=1，则a=_.,有理数比较大小,有理数比大小：,（1）正数的绝对值越大，这个数越大；,（2）正数永远比0大，负数永远比0小；,（3）正数大于一切负数；,（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的 数大；,（6）大数-小数 0，小数-大数 0.,注意：比较大小完后必须写原数。要写原数的题目有：,比较大小；有理数分类；数轴上标点,六、有理数加法法则：,（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；,（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；,（3）一个数与0相加，仍得这个数.,七、加法的运算律：,（1）加法的交换律：,a+b=b+a；,（2）加法的结合律：,（a+b）+c=a+（b+c）.,八、有理数减法法则：,减去一个数，等于,加上,这个数的,相反数,；即 a-b=a+（-b）.,九、有理数乘法法则：,（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；,（2）任何数同零相乘都得零；,（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.,补：符号的判定,例：,1）-+(-1),2）-2（-3）4（-5）,3）,负数乘方符号的判断：,负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。,例：,(,-2),50,，,(,-2),101,例：p22.13,13.一只小虫沿一条东西方向放着的木杆爬行，先以每分钟2.5m的速度向东爬行，后来又以这个速度向西爬行，试求它向东爬行3min，又向西爬行5min后小虫距出发点的相对位置？,解：,设小虫向西爬行记为正方向。,例：p23 9.,9.若-abc0，b、c异号，则a_0,十、乘法的运算律：,（1）乘法的交换律：ab=ba；,（2）乘法的结合律：,（ab）c=a（bc）；,（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac.,注：除法没有分配律。,例：p29（3）,十一、有理数除法法则：,除以一个数等于乘以这个数的倒数。,注意：零不能做除数。,2个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。,十二、乘方法则,负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。,正数的任何次幂都是正数。,0的任何整数次幂都是0。,十三、混合运算法则,先乘方，在乘除，最后加减。,同级运算从左到右进行。,如果有括号，先做括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行。,十四、乘方,求n个相同因数的积的运算,aaaa=,a,n,表示的是n个a相乘,注：na=a+a+a+a+a 表示n个a相加,故 a,n,an,其中a叫底数，n叫指数，,a,n,叫幂,（-2）,4,和-2,4,不同,补充：,1的任何次幂都是1,-1的奇次幂是-1，-1偶次幂为1,（-1）,奇数,=-1，（-1）,偶数,=1,互为相反数的2个数，它们的偶次幂相等，奇次幂互为相反数。,十五、科学记数法,1.形式：,2.a整数位只有一位的数,十六、近似数与有效数字,有效数字,从左边,第一个非零的数,数起，直到数的末尾，所有的数字就是这个数的有效数字。,有效数字注意事项：,有效数字包括中间和最后的0，其中若有重复数字不能漏。（如 0.0050440 5位有效数字，有5,0,4,4,0）,用科学记数法 a10,n,表示近似数，有效数字只看a。（如 4.8010,6,3位有效数字，4,8,0）,带“文字单位”的近似数，有效数字只看单位前。(如 4.80万 3位有效数字，4,8,0),精确数位,看近似数末尾在哪一位，若有科学记数法和文字单位先还原，再数位。,如：0.002 精确到千分位或0.001,4.8010,4,=48000,精确到百位,4.810,4,=48000,精确到千位,35.003万=350030 精确到十位,补充例题：,587600 保留3位有效数字,587万 保留2位有效数字,分析：先把数换算成科学记数法。,解：,587600=5.87610,5,5.8810,4,587万,=5870000=5.8710,6,5.910,6,十七、找规律,P29 11.,