第三章一元一次方程易错题.doc

第三章一元一次方程易错题一选择题（共7小题）1已知下列方程：；0.3x=1；x24x=3；x=6；x+2y=0其中一元一次方程的个数是（） A2 B3C4D52若关于x的方程（m2）x|m|2+3=0是一元一次方程，则m的值是（）A3B3C3D都不对3已知x=2是方程5x+12=a的解，则a2+a6的值为（）A0B6C6D184若等式x=y可以变形为，则有（）Aa0 Ba0 Ca0 Da为任意有理数5下列等式变形正确的是（）A如果s=ab，那么b= B如果x=6，那么x=3C如果x3=y3，那么xy=0 D如果mx=my，那么x=y6方程去分母得（）A3（2x+3）x=2（9x5）+6B3（2x+3）6x=2（9x5）+1C3（2x+3）x=2（9x5）+1D3（2x+3）6x=2（9x5）+67某工程要求按期完成，甲队单独完成需40天，乙队单独完成需50天，现甲队单独做4天，后两队合作，则正好按期完工问该工程的工期是几天？设该工程的工期为x天则方程为（）A B CD用水量收费不超过10m30.5元/m310m3以上每增加1m31.00元/m3二填空题（共13小题）8某市为鼓励市民节约用水，做出如下规定：小明家9月份缴水费20元，那么他家9月份的实际用水量是 m39已知（|m|1）x2（m+1）x+8=0是关于x的一元一次方程，则m= 10已知（a3）x|a|2+6=0是关于x的一元一次方程，则方程的解为 11若x=2是方程mx6=15+m的解，则m= 12当x= 时，代数式的值比大313如果代数式7x3与互为倒数，则x的值等于 14如图是一个数值运算程序，当输入值为2时，则输出的数值为 15x表示一个两位数，y表示一个三位数，如果将x放在y的左边，则得到一个五位数是天数第3天第5天工作进度16甲、乙两人完成一项工作，甲先做了3天，然后乙加入合作，完成剩下的工作，设工作总量为1，工作进度如下表：则完成这项工作共需 天17某书店把一本新书按标价的九折出售，仍可获利20%若该书的进价为42元，则标价为 18一家商店将某种衣服按成本价加价40%作为标价，又以8折卖出，结果每件服装仍可获利15元，如设这种服装每件的成本价为x元，则根据题意可列方程为 19一队民工参加工地挖土及运土，平均每人每天挖土5方或运土3方，如果安排24人来挖土及运土，那么要安排 人运土，才能恰好使挖出的土及时运走20某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售，同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券（奖券购物不再享受优惠） 消费金额x的范围（元）200x400400x500500x700获得奖券的金额（元）3060100根据上述促销方法，顾客在该商场购物可获得双重优惠，如果胡老师在该商场购标价450元的商品，他获得的优惠额为 元三解答题（共8小题）21解下列一元一次方程（1）3x+7=4x+21； （2）1=+x；（3）9y2（y+4）=3； （4）=22已知x=3是方程的解，n满足关系式|2n+m|=1，求m+n的值23已知|a3|+（b+1）2=0，代数式的值比的值多1，求m的值24一架飞机在两城之间飞行，风速为24千米/小时，顺风飞行需2小时50分，逆风飞行需要3小时（1）求无风时飞机的飞行速度；（2）求两城之间的距离25某市为了节约用水，对自来水的收费标准作如下规定：每月每户用水不超过10吨的部分，按2元/吨收费；超过10吨的部分按2.5元/吨收费（1）若黄老师家5月份用水16吨，问应交水费多少元？（2）若黄老师家6月份交水费30元，问黄老师家5月份用水多少吨？（3）若黄老师家7月用水a吨，问应交水费多少元？（用a的代数式表示）26A、B两地相距64千米，甲从A地出发，每小时行14千米，乙从B地出发，每小时行18千米（1）若两人同时出发相向而行，则需经过几小时两人相遇？（2）若两人同时出发相向而行，则需几小时两人相距16千米？（3）若甲在前，乙在后，两人同时同向而行，则几小时后乙超过甲10千米？27一份试卷共有25道题，每道题都给出了4个答案，其中只有一个正确答案，每道题选对得4分，不选或错选扣1分，甲同学说他得了71分，乙同学说他得了62分，丙同学说他得了93分，你认为哪个同学说得对？请说明理由28某生产车间有60名工人生产太阳镜，1名工人每天可生产镜片200片或镜架50个应如何分配工人生产镜片和镜架，才能使每天生产的产品配套？第三章一元一次方程易错题参考答案与试题解析一选择题（共7小题）1（2015秋天津期末）已知下列方程：；0.3x=1；x24x=3；x=6；x+2y=0其中一元一次方程的个数是（）A2B3C4D5【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程【解答】解：是分式方程，故错误；0.3x=1，即0.3x1=0，符合一元一次方程的定义故正确；，即9x+2=0，符合一元一次方程的定义故正确；x24x=3的未知数的最高次数是2，它属于一元二次方程故错误；x=6，即x6=0，符合一元一次方程的定义故正确；x+2y=0中含有2个未知数，属于二元一次方程故错误综上所述，一元一次方程的个数是3个故选：B【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点2（2013秋印江县期末）若关于x的方程（m2）x|m|2+3=0是一元一次方程，则m的值是（）A3B3C3D都不对【分析】根据一元一次方程的定义列出方程求解即可【解答】解：方程（m2）x|m|2+3=0是一元一次方程，|m|2=1，且m20，解得m=3，故选：A【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点3（2010秋海安县期末）已知x=2是方程5x+12=a的解，则a2+a6的值为（）A0B6C6D18【分析】此题可先把x=2代入方程然后求出a的值，再把a的值代入a2+a6求解即可【解答】解：将x=2代入方程5x+12=a得：10+12=1a；解得：a=3；a2+a6=0故选A【点评】此题考查的是一元一次方程的解，先将x的值代入方程求出a的值，再将a的值代入a2+a6即可解出此题4（2015秋黄冈校级期中）若等式x=y可以变形为，则有（）Aa0Ba0Ca0Da为任意有理数【分析】根据等式的两边都乘或都除以同一个不为0的整式，结果不变，可得答案【解答】解：x=y，a0，故选：C【点评】本题考查了等式的性质，注意等式的两边都乘或都除以同一个不为0的整式，结果不变5（2015秋枣庄校级月考）下列等式变形正确的是（）A如果s=ab，那么b=B如果x=6，那么x=3C如果x3=y3，那么xy=0D如果mx=my，那么x=y【分析】答题时首先记住等式的基本性质，然后对每个选项进行分析判断【解答】解：A、如果s=ab，那么b=，当a=0时不成立，故A错误，B、如果2x=6，那么x=3，故B错误，C、如果x3=y3，那么xy=0，故正确，D、如果mx=my，那么x=y，如果m=0，式子不成立，故D错误故选C【点评】本题主要考查了等式的基本性质等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立6（2010秋闽清县校级月考）方程去分母得（）A3（2x+3）x=2（9x5）+6B3（2x+3）6x=2（9x5）+1C3（2x+3）x=2（9x5）+1D3（2x+3）6x=2（9x5）+6【分析】利用等式的性质乘以分母的最小公倍数，注意x和1不要漏乘，就可以得到去分母的式子【解答】解：方程的两边都乘以6可得：3（2x+3）6x=2（9x5）+6故选D【点评】本题考查一元一次方程去分母的知识，去分母乘以分母各项的最小公倍数，关键不要漏乘7（2009秋龙亭区校级期中）某工程要求按期完成，甲队单独完成需40天，乙队单独完成需50天，现甲队单独做4天，后两队合作，则正好按期完工问该工程的工期是几天？设该工程的工期为x天则方程为（）ABCD【分析】关系式为：甲4天的工作量+甲乙合作（x40）天的工作量=1，把相关数值代入即可求解【解答】解：甲4天的工作量为：；甲乙合作其余天数的工作量为：，可列方程为：+=1，故选D【点评】找到工作量之间的等量关系解决本题的关键；易错点是得到甲乙合作的工作时间二填空题（共13小题）8（2015秋昆明校级期末）某市为鼓励市民节约用水，做出如下规定：小明家9月份缴水费20元，那么他家9月份的实际用水量是25m3用水量收费不超过10m30.5元/m310m3以上每增加1m31.00元/m3【分析】先判断出9月份用水量超过10m3，然后设实际用水量为xm3，根据10m3以上每增加 1m3，收费1.00元，可得出方程，解出即可【解答】解：由题意得，10m3以下，收费不超过5元，则小明家9月份用水量超过10m3，设实际用水量为xm3，则5+（x10）1=20，解得：x=25答：他家9月份的实际用水量是25m3故答案为：25【点评】本题考查了一元一次方程的应用，属于基础题，解答本题需要先判断出实际用水量超过10m3，然后结合方程思想求解9（2013秋东湖区期末）已知（|m|1）x2（m+1）x+8=0是关于x的一元一次方程，则m=1【分析】若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程据此可得出关于m的方程【解答】解：由一元一次方程的特点得，解得m=1故填1【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点10（2009春达州校级期中）已知（a3）x|a|2+6=0是关于x的一元一次方程，则方程的解为 x=1【分析】此题的关键是根据一元一次方程的定义确定a的值，所以|a|2=1并且a30，确定a的值后代入原方程即可求得方程x的解，看似一个方程其实是方程里面另有一个方程【解答】解：由一元一次方程的特点得：|a|2=1|a|=3，a=3或3，又a30，a3，a=3，代入原方程得：6x+6=0，解得x=1故填：x=1【点评】本题的考点是一元一次方程的定义及其解法，只要能深刻理解一元一次方程的定义就能使问题变得简单11（2011秋景洪市期末）若x=2是方程mx6=15+m的解，则m=7【分析】根据一元一次方程的解的定义，把方程的解代入方程，就得到一个关于m的方程，求出方程的解即可【解答】解：x=2是方程mx6=15+m的解，把x=2代入方程得：2m6=15+m，解方程得：m=7，故答案为：7【点评】vebt考查了对解一元一次方程，一元一次方程的解的理解和掌握，关键是检查学生理解一元一次方程的解的定义，根据定义得出一个关于m的方程题目比较典型，培养了学生分析问题和解决问题的能力12（2008秋房县期末）当x=时，代数式的值比大3【分析】本题比较简单，根据题意易知=3解此方程即可【解答】解：根据题意列方程得，=3，去分母得：2（x1）=6x+318，去括号得：2x2=6x+318，移项得：2x6x=318+2，合并同类项得：4x=13，系数化为1得：x=【点评】本题列出方程不难，但是解方程要仔细13（2007秋黄冈期末）如果代数式7x3与互为倒数，则x的值等于【分析】根据倒数的定义列出方程然后求解【解答】解：根据题意得：（7x3）=1，去分母、去括号得：7x3=3，移项、合并同类项得：7x=3+3，系数化为1得：x=故填【点评】本题的关键在于根据题意列出等式，有一定的难度，同学们要注意读准题意14（2011秋南浔区校级期中）如图是一个数值运算程序，当输入值为2时，则输出的数值为63【分析】把x=2代入x21，求出结果，再把结果代入x21，求出，直到结果大于50，即是输出结果【解答】解：当x=2时，x21=（2）21=3，当x=3时，x21=8，当x=8时，x21=821=6350，故答案为：63【点评】本题考查了代数式求值的应用，解此题的关键是理解题意，题型较好，难度不大，主要培养学生的理解能力和计算能力15（2009秋泗洪县期中）x表示一个两位数，y表示一个三位数，如果将x放在y的左边，则得到一个五位数是1000x+y【分析】了解一个数的数位表示的意义，根据题意知，把一个两位数x放在一个三位数y的左边，相当于x扩大了1000倍故五位数可表示为1000x+y【解答】解：这个五位数为1000x+y【点评】能够熟练正确运用字母表示一个数解题的关键是要知道：把一个两位数x放在一个三位数y的左边，相当于x扩大了1000倍16（2011春金台区期中）甲、乙两人完成一项工作，甲先做了3天，然后乙加入合作，完成剩下的工作，设工作总量为1，工作进度如下表：天数第3天第5天工作进度则完成这项工作共需9天【分析】本题首先依据题意找出等量关系即工作总量为1，列出方程并解答【解答】解：依题意可知甲的工作效率为3=，乙的工作效率为=，设这项工作共需x天，则可得方程：，解得：x=9，完成这项工作共需9天【点评】本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是熟练掌握列方程解应用题的一般步骤，即根据题意找出等量关系列出方程解出方程作答17（2010河东区一模）某书店把一本新书按标价的九折出售，仍可获利20%若该书的进价为42元，则标价为56元【分析】根据题意，实际售价=进价+利润九折即标价的90%；可得一元一次的关系式，求解可得答案【解答】解：设标价是x元，根据题意则有：0.9x=42（1+20%），解可得：x=56故答案为：56元【点评】本题考查一元一次方程的应用，关键在于找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程解答18（2009春青浦区期末）一家商店将某种衣服按成本价加价40%作为标价，又以8折卖出，结果每件服装仍可获利15元，如设这种服装每件的成本价为x元，则根据题意可列方程为（1+40%）x80%x=15【分析】根据题意知，标价是以成本价为单位“1”的，所以用（1+40%）x表示，以8折卖出时是以标价为单位“1”的，所以在标价的基础上乘80%，然后减去成本价就是利润，由此可以进行列式【解答】解：由题意知，标价是以成本价为单位“1”的，所以用（1+40%）x表示，以8折卖出时是以标价为单位“1”的，所以在标价的基础上乘80%，然后减去成本价就是利润15元，所以列式为：（1+40%）x80%x=15，故答案为：（1+40%）x80%x=15【点评】本题考查了一元一次方程的应用，此题的关键是两次单位“1”的确定，先以成本价为单位“1”标价，再以标价为单位“1”进行打折19（2009春湖北校级期末）一队民工参加工地挖土及运土，平均每人每天挖土5方或运土3方，如果安排24人来挖土及运土，那么要安排15人运土，才能恰好使挖出的土及时运走【分析】通过理解题意可知本题的等量关系：挖出的土=运走的土根据这个等量关系，可列出方程组，再求解【解答】解：设安排x人运土，则有（24x）人挖土根据题意得：5（24x）=3x，解得：x=15故填15【点评】本题考查一元一次方程的应用，关键在于找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程解答20（2004芜湖）某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售，同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券（奖券购物不再享受优惠） 消费金额x的范围（元）200x400400x500500x700获得奖券的金额（元）3060100根据上述促销方法，顾客在该商场购物可获得双重优惠，如果胡老师在该商场购标价450元的商品，他获得的优惠额为120元【分析】此题等量关系：优惠额=标价（1折数）+奖券的金额【解答】解：胡老师获得的优惠额为450（180%）+30=120元，故填“120”【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出式子，再求解三解答题（共8小题）21（2015秋营山县校级期中）解下列一元一次方程（1）3x+7=4x+21；（2）1=+x；（3）9y2（y+4）=3；（4）=【分析】首先熟悉解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1【解答】解：（1）移项得：3x4x=217，合并得：7x=14，系数化为1得：x=2；（2）去分母得：2（x+4）10=5（x2）+10x，去括号得：2x+810=5x10+10x，移项得：2x15x=8，系数化为1得：x=；（3）去括号得：9y+2y8=3，移项合并得：11y=11，系数化为1得：y=1；（4）方程可变形为=48x，去分母得：9（30x15）2（20x10）=18（48x）整理得：270x13540x+20=72144x移项合并得：374x=187系数化为1得：x=【点评】熟悉解一元一次方程的步骤，尤其是第四小题注意首先对各个分式进行化简整理，小数化为整数，在进行解方程的步骤：去分母22（2015秋江西校级期末）已知x=3是方程的解，n满足关系式|2n+m|=1，求m+n的值【分析】把x=3代入方程，求出m的值，把m的值代入关系式|2n+m|=1，求出n的值，进而求出m+n的值【解答】解：把x=3代入方程，得：3（2+）=2，解得：m=把m=代入|2n+m|=1，得：|2n|=1得：2n=1，2n=1解得，n=，解得，n=（1）当m=，n=时，m+n=；（2）当m=，n=时，m+n=【点评】本题求m、n的思路是根据某数是方程的解，则可把已知解代入方程的未知数中，使未知数转化为已知数，从而建立起未知系数的方程，通过未知系数的方程求出未知数系数，这种解题方法叫做待定系数法，是数学中的一个重要方法，以后在函数的学习中将大量用到这种方法23（2015秋鞍山期末）已知|a3|+（b+1）2=0，代数式的值比的值多1，求m的值【分析】先根据|a3|+（b+1）2=0求出a，b的值，再根据代数式的值比的值多1列出方程=+1，把a，b的值代入解出x的值【解答】解：|a3|0，（b+1）20，且|a3|+（b+1）2=0，a3=0且b+1=0，解得：a=3，b=1由题意得：，即：，解得：m=0，m的值为0【点评】考查了非负数的和为0，则非负数都为0要掌握解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为注意移项要变号24（2014秋克拉玛依区校级期末）一架飞机在两城之间飞行，风速为24千米/小时，顺风飞行需2小时50分，逆风飞行需要3小时（1）求无风时飞机的飞行速度；（2）求两城之间的距离【分析】应先设出飞机在无风时的速度为x，从而可知在顺风时的速度为飞机在无风中的速度加上风速，飞机在逆风中的速度等于飞机在无风中的速度减去风速，又已知了顺风飞行和逆风飞行所用的时间，再根据路程相等，列出等式，求解即可【解答】解：（1）设无风时飞机的速度为x千米每小时，两城之间的距离为S千米则顺风飞行时的速度v1=x+24，逆风飞行的速度v2=x24顺风飞行时：S=v1t1逆风飞行时：S=v2t2即S=（x+24）=（x24）3解得x=840，答：无风时飞机的飞行速度为840千米每小时（2）两城之间的距离S=（x24）3=2448千米答：两城之间的距离为2448千米【点评】此题主要考查一元一次方程的实际运用，关键在于根据飞机在顺风时的速度为风速加上在无风中的速度，飞机在逆风中的速度等于在无风中的速度减去风速，列出等式25（2014秋新洲区期中）某市为了节约用水，对自来水的收费标准作如下规定：每月每户用水不超过10吨的部分，按2元/吨收费；超过10吨的部分按2.5元/吨收费（1）若黄老师家5月份用水16吨，问应交水费多少元？（2）若黄老师家6月份交水费30元，问黄老师家5月份用水多少吨？（3）若黄老师家7月用水a吨，问应交水费多少元？（用a的代数式表示）【分析】（1）根据题意可得水费应分两部分：不超过10吨的部分的水费+超过10吨部分的水费，把两部分加起来即可；（2）首先根据所交的水费讨论出用水是否超过了10吨，再根据水费计算出用水的吨数；（3）此题要分两种情况进行讨论：当0a10时，当a10时，分别进行计算即可【解答】解：（1）102+（1610）2.5=35（元），答：应交水费35元；（2）设黄老师家5月份用水x吨，由题意得102+2.5（x10）=30，解得x=14，答：黄老师家5月份用水14吨；（3）当0a10时，应交水费为2a（元），当a10时，应交水费为：20+2.5（a10）=2.5a5（元）【点评】此题主要考查了由实际问题列代数式，关键是正确理解题意，分清楚如何计算水费26（2012秋建平县期末）A、B两地相距64千米，甲从A地出发，每小时行14千米，乙从B地出发，每小时行18千米（1）若两人同时出发相向而行，则需经过几小时两人相遇？（2）若两人同时出发相向而行，则需几小时两人相距16千米？（3）若甲在前，乙在后，两人同时同向而行，则几小时后乙超过甲10千米？【分析】（1）如果两人同时出发相向而行，那么是相遇问题，设两人同时出发相向而行，需经过x小时两人相遇，即x小时他们共同走完64千米，由此可以列出方程解决问题；（2）此小题有两种情况：还没有相遇他们相距16千米；已经相遇他们相距16千米但都可以利用相遇问题解决；（3）若甲在前，乙在后，两人同时同向而行，此时是追及问题，设z小时后乙超过甲10千米，那么z小时甲走了14z千米，乙走了18z千米，然后利用已知条件即可列出方程解决问题【解答】解：（1）设两人同时出发相向而行，需经过x小时两人相遇，根据题意得：14x+18x=64，解方程得：x=2（小时）答：两人同时出发相向而行，需经过2小时两人相遇；（2）设两人同时出发相向而行，需y小时两人相距16千米，当两人没有相遇他们相距16千米，根据题意得：14y+18y+16=64，解方程得：y=1.5（小时）；当两人已经相遇他们相距16千米，依题意得14y+18y=64+16，y=2.5（小时）答：若两人同时出发相向而行，则需1.5或2.5小时两人相距16千米；（3）设甲在前，乙在后，两人同时同向而行，则z小时后乙超过甲10千米，根据题意得：18z=14z+64+10，解方程得：z=18.5（小时）答：若甲在前，乙在后，两人同时同向而行，则18.5小时后乙超过甲10千米【点评】此题是一个比较复杂行程问题，既有相遇问题，也有追及问题解题的关键是读懂题意，正确把握已知条件，才能准确列出方程解决问题27一份试卷共有25道题，每道题都给出了4个答案，其中只有一个正确答案，每道题选对得4分，不选或错选扣1分，甲同学说他得了71分，乙同学说他得了62分，丙同学说他得了93分，你认为哪个同学说得对？请说明理由【分析】设甲做对了x道，则答错（25x）道，根据得分为71分列方程求解即可判断，同理可对乙、丙两同学的答题情况作出判断【解答】解：设甲做对了x道，则答错（25x）道根据题意得：4x（25x）=71解得：x=19.2x不是整数，甲同学说的错误设乙做对了y道，则答错（25y）道根据题意得：4y（25y）=62解得：y=17.4y不是整数，乙同学说的错误设丙做对了z道，则答错（25z）道根据题意得：4z（25z）=93解得：z=23.6z不是整数，丙同学说的错误所以三个人的说法全部错误【点评】本题主要考查的是一元一次方程的应用，根据每个同学的得分列出方程是解题的关键28（2016春孝义市月考）某生产车间有60名工人生产太阳镜，1名工人每天可生产镜片200片或镜架50个应如何分配工人生产镜片和镜架，才能使每天生产的产品配套？【分析】等量关系为：镜片数量=2镜架数量，把相关数值代入即可求解【解答】解：设x人生产镜片，则（60x）人生产镜架由题意得：200x=250（60x），解得x=20，60x=40答：20人生产镜片，40人生产镜架，才能使每天生产的产品配套【点评】解决本题的关键是得到镜片数量和镜架数量的等量关系第14页（共14页）