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第三章一元一次方程易错题

一．选择题（共7小题）
1．已知下列方程：①；②0.3x=1；③；④x2﹣4x=3；⑤x=6；⑥x+2y=0．其中一元一次方程的个数是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5
2．若关于x的方程（m﹣2）x|m|﹣2+3=0是一元一次方程，则m的值是（　　）
A．±3 B．3 C．﹣3 D．都不对
3．已知x=﹣2是方程5x+12=﹣a的解，则a2+a﹣6的值为（　　）
A．0 B．6 C．﹣6 D．﹣18
4．若等式x=y可以变形为，则有（　　）
A．a＞0 B．a＜0 C．a≠0 D．a为任意有理数
5．下列等式变形正确的是（　　）
A．如果s=ab，那么b= B．如果x=6，那么x=3
C．如果x﹣3=y﹣3，那么x﹣y=0 D．如果mx=my，那么x=y
6．方程去分母得（　　）
A．3（2x+3）﹣x=2（9x﹣5）+6 B．3（2x+3）﹣6x=2（9x﹣5）+1
C．3（2x+3）﹣x=2（9x﹣5）+1 D．3（2x+3）﹣6x=2（9x﹣5）+6
7．某工程要求按期完成，甲队单独完成需40天，乙队单独完成需50天，现甲队单独做4天，后两队合作，则正好按期完工．问该工程的工期是几天？设该工程的工期为x天．则方程为（　　）
A． B． C． D．
用水量
收费
不超过10m3
0.5元/m3
10m3以上每增加1m3
1.00元/m3
二．填空题（共13小题）
8．某市为鼓励市民节约用水，做出如下规定：小明家9月份缴水费20元，那么他家9月份的实际用水量是　 　m3．
9．已知（|m|﹣1）x2﹣（m+1）x+8=0是关于x的一元一次方程，则m=　 　．
10．已知（a﹣3）x|a|﹣2+6=0是关于x的一元一次方程，则方程的解为 　 　．
11．若x=﹣2是方程mx﹣6=15+m的解，则m=　 　．
12．当x=　 　时，代数式的值比大﹣3．
13．如果代数式7x﹣3与互为倒数，则x的值等于　 　．
14．如图是一个数值运算程序，当输入值为﹣2时，则输出的数值为　 　

15．x表示一个两位数，y表示一个三位数，如果将x放在y的左边，则得到一个五位数是　　．
天　数
第3天
第5天
工作进度

16．甲、乙两人完成一项工作，甲先做了3天，然后乙加入合作，完成剩下的工作，设工作总量为1，工作进度如下表：
则完成这项工作共需　 　天．
17．某书店把一本新书按标价的九折出售，仍可获利20%．若该书的进价为42元，则标价为　 　．
18．一家商店将某种衣服按成本价加价40%作为标价，又以8折卖出，结果每件服装仍可获利15元，如设这种服装每件的成本价为x元，则根据题意可列方程为　 　．
19．一队民工参加工地挖土及运土，平均每人每天挖土5方或运土3方，如果安排24人来挖土及运土，那么要安排　 　人运土，才能恰好使挖出的土及时运走．
20．某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售，同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券．（奖券购物不再享受优惠）
消费金额x的范围（元）
200≤x＜400
400≤x＜500
500≤x＜700
…
获得奖券的金额（元）
30
60
100
…
根据上述促销方法，顾客在该商场购物可获得双重优惠，如果胡老师在该商场购标价450元的商品，他获得的优惠额为　 　元．
　三．解答题（共8小题）
21．解下列一元一次方程
（1）﹣3x+7=4x+21； （2）﹣1=+x；

（3）9y﹣2（﹣y+4）=3； （4）﹣=．

22．已知x=3是方程的解，n满足关系式|2n+m|=1，求m+n的值．

23．已知|a﹣3|+（b+1）2=0，代数式的值比的值多1，求m的值．

24．一架飞机在两城之间飞行，风速为24千米/小时，顺风飞行需2小时50分，逆风飞行需要3小时．
（1）求无风时飞机的飞行速度；
（2）求两城之间的距离．

25．某市为了节约用水，对自来水的收费标准作如下规定：每月每户用水不超过10吨的部分，按2元/吨收费；超过10吨的部分按2.5元/吨收费．
（1）若黄老师家5月份用水16吨，问应交水费多少元？
（2）若黄老师家6月份交水费30元，问黄老师家5月份用水多少吨？
（3）若黄老师家7月用水a吨，问应交水费多少元？（用a的代数式表示）

26．A、B两地相距64千米，甲从A地出发，每小时行14千米，乙从B地出发，每小时行18千米．
1）若两人同时出发相向而行，则需经过几小时两人相遇？
（2）若两人同时出发相向而行，则需几小时两人相距16千米？
（3）若甲在前，乙在后，两人同时同向而行，则几小时后乙超过甲10千米？

27．一份试卷共有25道题，每道题都给出了4个答案，其中只有一个正确答案，每道题选对得4分，不选或错选扣1分，甲同学说他得了71分，乙同学说他得了62分，丙同学说他得了93分，你认为哪个同学说得对？请说明理由．

28．某生产车间有60名工人生产太阳镜，1名工人每天可生产镜片200片或镜架50个．应如何分配工人生产镜片和镜架，才能使每天生产的产品配套？

第三章一元一次方程易错题
参考答案与试题解析

一．选择题（共7小题）
1．（2015秋•天津期末）已知下列方程：①；②0.3x=1；③；④x2﹣4x=3；⑤x=6；⑥x+2y=0．其中一元一次方程的个数是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．
【解答】解：①是分式方程，故①错误；
②0.3x=1，即0.3x﹣1=0，符合一元一次方程的定义．故②正确；
③，即9x+2=0，符合一元一次方程的定义．故③正确；
④x2﹣4x=3的未知数的最高次数是2，它属于一元二次方程．故④错误；
⑤x=6，即x﹣6=0，符合一元一次方程的定义．故⑤正确；
⑥x+2y=0中含有2个未知数，属于二元一次方程．故⑥错误．
综上所述，一元一次方程的个数是3个．
故选：B．
【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．

2．（2013秋•印江县期末）若关于x的方程（m﹣2）x|m|﹣2+3=0是一元一次方程，则m的值是（　　）
A．±3 B．3 C．﹣3 D．都不对
【分析】根据一元一次方程的定义列出方程求解即可．
【解答】解：∵方程（m﹣2）x|m|﹣2+3=0是一元一次方程，
∴|m|﹣2=1，且m﹣2≠0，
解得m=±3，
故选：A．
【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．

3．（2010秋•海安县期末）已知x=﹣2是方程5x+12=﹣a的解，则a2+a﹣6的值为（　　）
A．0 B．6 C．﹣6 D．﹣18
【分析】此题可先把x=﹣2代入方程然后求出a的值，再把a的值代入a2+a﹣6求解即可．
【解答】解：将x=﹣2代入方程5x+12=﹣a
得：﹣10+12=﹣1﹣a；
解得：a=﹣3；
∴a2+a﹣6=0．
故选A．
【点评】此题考查的是一元一次方程的解，先将x的值代入方程求出a的值，再将a的值代入a2+a﹣6即可解出此题．

4．（2015秋•黄冈校级期中）若等式x=y可以变形为，则有（　　）
A．a＞0 B．a＜0
C．a≠0 D．a为任意有理数
【分析】根据等式的两边都乘或都除以同一个不为0的整式，结果不变，可得答案
【解答】解：x=y，a≠0，
，
故选：C．
【点评】本题考查了等式的性质，注意等式的两边都乘或都除以同一个不为0的整式，结果不变．

5．（2015秋•枣庄校级月考）下列等式变形正确的是（　　）
A．如果s=ab，那么b= B．如果x=6，那么x=3
C．如果x﹣3=y﹣3，那么x﹣y=0 D．如果mx=my，那么x=y
【分析】答题时首先记住等式的基本性质，然后对每个选项进行分析判断．
【解答】解：A、如果s=ab，那么b=，当a=0时不成立，故A错误，
B、如果2x=6，那么x=3，故B错误，
C、如果x﹣3=y﹣3，那么x﹣y=0，故正确，
D、如果mx=my，那么x=y，如果m=0，式子不成立，故D错误．
故选C．
【点评】本题主要考查了等式的基本性质．
等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；
2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．

6．（2010秋•闽清县校级月考）方程去分母得（　　）
A．32x+3）﹣x=2（9x﹣5）+6 B．3（2x+3）﹣6x=2（9x﹣5）+1
C．3（2x+3）﹣x=2（9x﹣5）+1 D．3（2x+3）﹣6x=2（9x﹣5）+6
【分析】利用等式的性质乘以分母的最小公倍数，注意x和1不要漏乘，就可以得到去分母的式子．
【解答】解：方程的两边都乘以6可得：
3（2x+3）﹣6x=2（9x﹣5）+6．
故选D．
【点评】本题考查一元一次方程去分母的知识，去分母乘以分母各项的最小公倍数，关键不要漏乘．

7．（2009秋•龙亭区校级期中）某工程要求按期完成，甲队单独完成需40天，乙队单独完成需50天，现甲队单独做4天，后两队合作，则正好按期完工．问该工程的工期是几天？设该工程的工期为x天．则方程为（　　）
A． B．
C． D．
【分析】关系式为：甲4天的工作量+甲乙合作（x﹣40）天的工作量=1，把相关数值代入即可求解．
【解答】解：甲4天的工作量为：；
甲乙合作其余天数的工作量为：，
∴可列方程为：++=1，
故选D．
【点评】找到工作量之间的等量关系解决本题的关键；易错点是得到甲乙合作的工作时间．

二．填空题（共13小题）
8．（2015秋•昆明校级期末）某市为鼓励市民节约用水，做出如下规定：小明家9月份缴水费20元，那么他家9月份的实际用水量是　25　m3．
用水量
收费
不超过10m3
0.5元/m3
10m3以上每增加1m3
1.00元/m3
【分析】先判断出9月份用水量超过10m3，然后设实际用水量为xm3，根据10m3以上每增加 1m3，收费1.00元，可得出方程，解出即可．
【解答】解：由题意得，10m3以下，收费不超过5元，则小明家9月份用水量超过10m3，
设实际用水量为xm3，
则5+（x﹣10）×1=20，
解得：x=25．
答：他家9月份的实际用水量是25m3．
故答案为：25．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，属于基础题，解答本题需要先判断出实际用水量超过10m3，然后结合方程思想求解．

9．（2013秋•东湖区期末已知（|m|﹣1）x2﹣（m+1）x+8=0是关于x的一元一次方程，则m=　1　．
【分析】若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程．据此可得出关于m的方程．
【解答】解：由一元一次方程的特点得，
解得m=1．
故填1．
【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．

10．（2009春•达州校级期中）已知（a﹣3）x|a|﹣2+6=0是关于x的一元一次方程，则方程的解为 　x=1　．
【分析】此题的关键是根据一元一次方程的定义确定a的值，所以|a|﹣2=1并且a﹣3≠0，确定a的值后代入原方程即可求得方程x的解，看似一个方程其实是方程里面另有一个方程．
【解答】解：由一元一次方程的特点得：|a|﹣2=1
∴|a|=3，
∴a=3或﹣3，
又a﹣3≠0，
∴a≠3，
∴a=﹣3，代入原方程得：﹣6x+6=0，
解得x=1．
故填：x=1．
【点评】本题的考点是一元一次方程的定义及其解法，只要能深刻理解一元一次方程的定义就能使问题变得简单．

11．（2011秋•景洪市期末）若x=﹣2是方程mx﹣6=15+m的解，则m=　﹣7　．
【分析】根据一元一次方程的解的定义，把方程的解代入方程，就得到一个关于m的方程，求出方程的解即可．
【解答】解：∵x=﹣2是方程mx﹣6=15+m的解，
把x=﹣2代入方程得：﹣2m﹣6=15+m，
解方程得：m=﹣7，
故答案为：﹣7．
【点评】vebt考查了对解一元一次方程，一元一次方程的解的理解和掌握，关键是检查学生①理解一元一次方程的解的定义，②根据定义得出一个关于m的方程．题目比较典型，培养了学生分析问题和解决问题的能力．

12．（2008秋•房县期末）当x=　　时，代数式的值比大﹣3．
【分析】本题比较简单，根据题意易知﹣=﹣3解此方程即可．
【解答】解：根据题意列方程得，
=﹣3，
去分母得：2（x﹣1）=6x+3﹣18，
去括号得：2x﹣2=6x+3﹣18，
移项得：2x﹣6x=3﹣18+2，
合并同类项得：﹣4x=﹣13，
系数化为1得：x=．
【点评】本题列出方程不难，但是解方程要仔细．

13．（2007秋•黄冈期末）如果代数式7x﹣3与互为倒数，则x的值等于　　．
【分析】根据倒数的定义列出方程然后求解．
【解答】解：根据题意得：（7x﹣3）×=1，
去分母、去括号得：7x﹣3=3，
移项、合并同类项得：7x=3+3，
系数化为1得：x=．
故填．
【点评】本题的关键在于根据题意列出等式，有一定的难度，同学们要注意读准题意．

14．（2011秋•南浔区校级期中）如图是一个数值运算程序，当输入值为﹣2时，则输出的数值为　63　

【分析】把x=﹣2代入x2﹣1，求出结果，再把结果代入x2﹣1，求出，直到结果大于50，即是输出结果．
【解答】解：当x=﹣2时，x2﹣1=（﹣2）2﹣1=3，
当x=3时，x2﹣1=8，
当x=8时，x2﹣1=82﹣1=63＞50，
故答案为：63．
【点评】本题考查了代数式求值的应用，解此题的关键是理解题意，题型较好，难度不大，主要培养学生的理解能力和计算能力．

15．（2009秋•泗洪县期中）x表示一个两位数，y表示一个三位数，如果将x放在y的左边，则得到一个五位数是　1000x+y　．
【分析】了解一个数的数位表示的意义，根据题意知，把一个两位数x放在一个三位数y的左边，相当于x扩大了1000倍．故五位数可表示为1000x+y．
【解答】解：这个五位数为1000x+y．
【点评】能够熟练正确运用字母表示一个数．解题的关键是要知道：把一个两位数x放在一个三位数y的左边，相当于x扩大了1000倍．

16．（2011春•金台区期中）甲、乙两人完成一项工作，甲先做了3天，然后乙加入合作，完成剩下的工作，设工作总量为1，工作进度如下表：
天　数
第3天
第5天
工作进度

则完成这项工作共需　9　天．
【分析】本题首先依据题意找出等量关系即工作总量为1，列出方程并解答．
【解答】解：依题意可知甲的工作效率为÷3=，乙的工作效率为=，设这项工作共需x天，
则可得方程：，
解得：x=9，
∴完成这项工作共需9天．
【点评】本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是熟练掌握列方程解应用题的一般步骤，即①根据题意找出等量关系②列出方程③解出方程④作答．

17．（2010•河东区一模）某书店把一本新书按标价的九折出售，仍可获利20%．若该书的进价为42元，则标价为　56元　．
【分析】根据题意，实际售价=进价+利润．九折即标价的90%；可得一元一次的关系式，求解可得答案．
【解答】解：设标价是x元，根据题意则有：0.9x=42（1+20%），
解可得：x=56．
故答案为：56元．
【点评】本题考查一元一次方程的应用，关键在于找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程解答．

18．（2009春•青浦区期末）一家商店将某种衣服按成本价加价40%作为标价，又以8折卖出，结果每件服装仍可获利15元，如设这种服装每件的成本价为x元，则根据题意可列方程为　（1+40%）x×80%﹣x=15　．
【分析】根据题意知，标价是以成本价为单位“1”的，所以用（1+40%）x表示，以8折卖出时是以标价为单位“1”的，所以在标价的基础上乘80%，然后减去成本价就是利润，由此可以进行列式．
【解答】解：由题意知，标价是以成本价为单位“1”的，所以用（1+40%）x表示，以8折卖出时是以标价为单位“1”的，所以在标价的基础上乘80%，然后减去成本价就是利润15元，所以列式为：（1+40%）x×80%﹣x=15，
故答案为：（1+40%）x×80%﹣x=15．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，此题的关键是两次单位“1”的确定，先以成本价为单位“1”标价，再以标价为单位“1”进行打折．

19．（2009春•湖北校级期末）一队民工参加工地挖土及运土，平均每人每天挖土5方或运土3方，如果安排24人来挖土及运土，那么要安排　15　人运土，才能恰好使挖出的土及时运走．
【分析】通过理解题意可知本题的等量关系：挖出的土=运走的土．根据这个等量关系，可列出方程组，再求解．
【解答】解：设安排x人运土，则有（24﹣x）人挖土．
根据题意得：5（24﹣x）=3x，
解得：x=15．
故填15．
【点评】本题考查一元一次方程的应用，关键在于找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程解答．

20．（2004•芜湖）某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售，同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券．（奖券购物不再享受优惠）
消费金额x的范围（元）
200≤x＜400
400≤x＜500
500≤x＜700
…
获得奖券的金额（元）
30
60
100
…
根据上述促销方法，顾客在该商场购物可获得双重优惠，如果胡老师在该商场购标价450元的商品，他获得的优惠额为　120　元．
【分析】此题等量关系：优惠额=标价×（1﹣折数）+奖券的金额．
【解答】解：胡老师获得的优惠额为450×（1﹣80%）+30=120元，
故填“120”．
【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出式子，再求解．

三．解答题（共8小题）
21．（2015秋•营山县校级期中）解下列一元一次方程
（1）﹣3x+7=4x+21；
（2）﹣1=+x；
（3）9y﹣2（﹣y+4）=3；
（4）﹣=．
【分析】首先熟悉解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．
【解答】解：（1）移项得：﹣3x﹣4x=21﹣7，
合并得：﹣7x=14，
系数化为1得：x=﹣2；

（2）去分母得：2（x+4）﹣10=5（x﹣2）+10x，
去括号得：2x+8﹣10=5x﹣10+10x，
移项得：2x﹣15x=﹣8，
系数化为1得：x=；

（3）去括号得：9y+2y﹣8=3，
移项合并得：11y=11，
系数化为1得：y=1；

（4）方程可变形为﹣=4﹣8x，
去分母得：9（30x﹣15）﹣2（20x﹣10）=18（4﹣8x）
整理得：270x﹣135﹣40x+20=72﹣144x
移项合并得：374x=187
系数化为1得：x=．
【点评】熟悉解一元一次方程的步骤，尤其是第四小题注意首先对各个分式进行化简整理，小数化为整数，在进行解方程的步骤：去分母．

22．（2015秋•江西校级期末）已知x=3是方程的解，n满足关系式|2n+m|=1，求m+n的值．
【分析】把x=3代入方程，求出m的值，把m的值代入关系式|2n+m|=1，求出n的值，进而求出m+n的值．
【解答】解：把x=3代入方程，
得：3（2+）=2，
解得：m=﹣．
把m=﹣代入|2n+m|=1，
得：|2n﹣|=1
得：①2n﹣=1，②2n﹣=﹣1．
解①得，n=，
解②得，n=．
∴（1）当m=﹣，n=时，
m+n=﹣；
（2）当m=﹣，n=时，m+n=﹣．
【点评】本题求m、n的思路是根据某数是方程的解，则可把已知解代入方程的未知数中，使未知数转化为已知数，从而建立起未知系数的方程，通过未知系数的方程求出未知数系数，这种解题方法叫做待定系数法，是数学中的一个重要方法，以后在函数的学习中将大量用到这种方法．

23．（2015秋•鞍山期末）已知|a﹣3|+（b+1）2=0，代数式的值比的值多1，求m的值．
【分析】先根据|a﹣3|+（b+1）2=0求出a，b的值，再根据代数式的值比的值多1列出方程=+1把a，b的值代入解出x的值．
【解答】解：∵|a﹣3|≥0，（b+1）2≥0，
且|a﹣3|+（b+1）2=0，
∴a﹣3=0且b+1=0，
解得：a=3，b=﹣1．
由题意得：，
即：，
，
解得：m=0，
∴m的值为0．
【点评】考查了非负数的和为0，则非负数都为0．要掌握解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为．注意移项要变号．

24．（2014秋•克拉玛依区校级期末）一架飞机在两城之间飞行，风速为24千米/小时，顺风飞行需2小时50分，逆风飞行需要3小时．
（1）求无风时飞机的飞行速度；
（2）求两城之间的距离．
【分析应先设出飞机在无风时的速度为x，从而可知在顺风时的速度为飞机在无风中的速度加上风速，飞机在逆风中的速度等于飞机在无风中的速度减去风速，又已知了顺风飞行和逆风飞行所用的时间，再根据路程相等，列出等式，求解即可．
【解答】解：（1）设无风时飞机的速度为x千米每小时，两城之间的距离为S千米．
则顺风飞行时的速度v1=x+24，逆风飞行的速度v2=x﹣24
顺风飞行时：S=v1t1
逆风飞行时：S=v2t2
即S=（x+24）×=（x﹣24）×3
解得x=840，
答：无风时飞机的飞行速度为840千米每小时．

（2）两城之间的距离S=（x﹣24）×3=2448千米
答：两城之间的距离为2448千米．
【点评】此题主要考查一元一次方程的实际运用，关键在于根据飞机在顺风时的速度为风速加上在无风中的速度，飞机在逆风中的速度等于在无风中的速度减去风速，列出等式．

25．（2014秋•新洲区期中）某市为了节约用水，对自来水的收费标准作如下规定：每月每户用水不超过10吨的部分，按2元/吨收费；超过10吨的部分按2.5元/吨收费．
（1）若黄老师家5月份用水16吨，问应交水费多少元？
（2）若黄老师家6月份交水费30元，问黄老师家5月份用水多少吨？
（3）若黄老师家7月用水a吨，问应交水费多少元？（用a的代数式表示）
【分析】（1）根据题意可得水费应分两部分：不超过10吨的部分的水费+超过10吨部分的水费，把两部分加起来即可；
（2）首先根据所交的水费讨论出用水是否超过了10吨，再根据水费计算出用水的吨数；
（3）此题要分两种情况进行讨论：①当0＜a≤10时，②当a＞10时，分别进行计算即可．
【解答】解：（1）10×2+（16﹣10）×2.5=35（元），
答：应交水费35元；
（2）设黄老师家5月份用水x吨，由题意得
10×2+2.5×（x﹣10）=30，
解得x=14，
答：黄老师家5月份用水14吨；
（3）①当0＜a≤10时，应交水费为2a（元），
②当a＞10时，应交水费为：20+2.5（a﹣10）=2.5a﹣5（元）．
【点评】此题主要考查了由实际问题列代数式，关键是正确理解题意，分清楚如何计算水费．

26．（2012秋•建平县期末）A、B两地相距64千米，甲从A地出发，每小时行14千米，乙从B地出发，每小时行18千米．
（1）若两人同时出发相向而行，则需经过几小时两人相遇？
（2）若两人同时出发相向而行，则需几小时两人相距16千米？
（3）若甲在前，乙在后，两人同时同向而行，则几小时后乙超过甲10千米？
【分析】（1）如果两人同时出发相向而行，那么是相遇问题，设两人同时出发相向而行，需经过x小时两人相遇，即x小时他们共同走完64千米，由此可以列出方程解决问题；
（2）此小题有两种情况：①还没有相遇他们相距16千米；②已经相遇他们相距16千米．但都可以利用相遇问题解决；
（3）若甲在前，乙在后，两人同时同向而行，此时是追及问题，设z小时后乙超过甲10千米，那么z小时甲走了14z千米，乙走了18z千米，然后利用已知条件即可列出方程解决问题．
【解答】解：（1）设两人同时出发相向而行，需经过x小时两人相遇，
根据题意得：14x+18x=64，
解方程得：x=2（小时）．
答：两人同时出发相向而行，需经过2小时两人相遇；

（2）设两人同时出发相向而行，需y小时两人相距16千米，
①当两人没有相遇他们相距16千米，
根据题意得：14y+18y+16=64，
解方程得：y=1.5（小时）；
②当两人已经相遇他们相距16千米，
依题意得14y+18y=64+16，
∴y=2.5（小时）．
答：若两人同时出发相向而行，则需1.5或2.5小时两人相距16千米；

（3）设甲在前，乙在后，两人同时同向而行，则z小时后乙超过甲10千米，
根据题意得：18z=14z+64+10，
解方程得：z=18.5（小时）．
答：若甲在前，乙在后，两人同时同向而行，则18.5小时后乙超过甲10千米．
【点评】此题是一个比较复杂行程问题，既有相遇问题，也有追及问题．解题的关键是读懂题意，正确把握已知条件，才能准确列出方程解决问题．

27．一份试卷共有25道题，每道题都给出了4个答案，其中只有一个正确答案，每道题选对得4分，不选或错选扣1分，甲同学说他得了71分，乙同学说他得了62分，丙同学说他得了93分，你认为哪个同学说得对？请说明理由．
【分析】设甲做对了x道，则答错（25﹣x）道，根据得分为71分列方程求解即可判断，同理可对乙、丙两同学的答题情况作出判断．
【解答】解：设甲做对了x道，则答错（25﹣x）道．
根据题意得：4x﹣（25﹣x）=71．
解得：x=19.2．
∵x不是整数，
∴甲同学说的错误．
设乙做对了y道，则答错（25﹣y）道．
根据题意得：4y﹣（25﹣y）=62．
解得：y=17.4．
∵y不是整数，
∴乙同学说的错误．
设丙做对了z道，则答错（25﹣z）道．
根据题意得：4z﹣（25﹣z）=93．
解得：z=23.6．
∵z不是整数，
∴丙同学说的错误．
所以三个人的说法全部错误．
【点评】本题主要考查的是一元一次方程的应用，根据每个同学的得分列出方程是解题的关键．

28．（2016春•孝义市月考）某生产车间有60名工人生产太阳镜，1名工人每天可生产镜片200片或镜架50个．应如何分配工人生产镜片和镜架，才能使每天生产的产品配套？
【分析】等量关系为：镜片数量=2×镜架数量，把相关数值代入即可求解．
【解答】解：设x人生产镜片，则（60﹣x）人生产镜架．
由题意得：200x=2×50×（60﹣x），
解得x=20，
∴60﹣x=40．
答：20人生产镜片，40人生产镜架，才能使每天生产的产品配套．
【点评】解决本题的关键是得到镜片数量和镜架数量的等量关系．

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