含绝对值的一元一次方程解法.pdf

1含绝对值的一元一次方程解法含绝对值的一元一次方程解法一、绝对值的代数和几何意义。绝对值的代数意义：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零。用字母表示为 aaa0000aaa绝对值的几何意义：表示这个数的点离开原点的距离。因此任何数的绝对值是非负 数。1、求下列方程的解：（1）|x|=7；（2）5|x|=10；（3）|x|=0；（4）|x|=3；（5）|3x|=9.解：二、根据绝对值的意义，我们可以得到：当 0 时 x=aa|x|=当=0 时 x=0 aa 当 0 时 方程无解.a（三）例 1：解方程：（1）19|x|=100 10|x|（2）2|33|4xx 解：（1）例 2、思考：如何解|x 1|=2 分析：用换元（整体思想）法去解决，把 x 1 看成一个字母 y，则原方程变为：|y|=2，这个方程的解为 y=2，即 x 1=2，解得 x=3 或 x=1.解：2例 3：解方程：|2x 1|3=0 解方程：3|21|62y解：三：形如的绝对值的一元一次方程可变形为：且dcxbax)(dcxbax才是原方程的根，否则必须舍去，故解绝对值方程时必须检验。0 dcx例 1：解方程：5665xx练习：（1）解方程：43234xx（2）解方程：413xx3四：“零点分段法”解含多个绝对值的代数问题 “零点分段法”即令各绝对值代数式为零，得若干个绝对值为零的点，这些点把数轴分成几个区间，再在各区间内化简求值即可。例 1：化简下列各式 1、2、12 x31xx练习：化简：xxx121例 2：解下列方程 1、2、451xx113xxx练习：1、2、1213xx12212xxx