1、1含绝对值的一元一次方程解法含绝对值的一元一次方程解法一、绝对值的代数和几何意义。绝对值的代数意义:正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的相反数;零的绝对值是零。用字母表示为 aaa0000aaa绝对值的几何意义:表示这个数的点离开原点的距离。因此任何数的绝对值是非负 数。1、求下列方程的解:(1)|x|=7;(2)5|x|=10;(3)|x|=0;(4)|x|=3;(5)|3x|=9.解:二、根据绝对值的意义,我们可以得到:当 0 时 x=aa|x|=当=0 时 x=0 aa 当 0 时 方程无解.a(三)例 1:解方程:(1)19|x|=100 10|x|(2)2|33|4xx 解:(1
2、)例 2、思考:如何解|x 1|=2 分析:用换元(整体思想)法去解决,把 x 1 看成一个字母 y,则原方程变为:|y|=2,这个方程的解为 y=2,即 x 1=2,解得 x=3 或 x=1.解:2例 3:解方程:|2x 1|3=0 解方程:3|21|62y解:三:形如的绝对值的一元一次方程可变形为:且dcxbax)(dcxbax才是原方程的根,否则必须舍去,故解绝对值方程时必须检验。0 dcx例 1:解方程:5665xx练习:(1)解方程:43234xx(2)解方程:413xx3四:“零点分段法”解含多个绝对值的代数问题 “零点分段法”即令各绝对值代数式为零,得若干个绝对值为零的点,这些点把数轴分成几个区间,再在各区间内化简求值即可。例 1:化简下列各式 1、2、12 x31xx练习:化简:xxx121例 2:解下列方程 1、2、451xx113xxx练习:1、2、1213xx12212xxx