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勾股定理复习题
一、选择题（共20小题；共100分）
1. 的立方根的算术平方根是
A. B. C. 2 D. ±2
2. 的平方根是 ( )
A. B. C. D.
3. 的平方根与立方根分别是
A. ， B. ， C. ， D. ，
4. 如果线段 ，， 能组成直角三角形，则它们的比可能是
A. B. C. D.
5. 分别以下列五组数为一个三角形的边长：① ，， ② ，， ③ ，， ④ ，， ⑤ ，，．其中能构成直角三角形的有 ( ) 组．
A. B. C. D.
6. 给出下列说法：① 是 的平方根；② 的平方根是 ；③ 是无理数；④ ；⑤一个无理数不是正数就是负数．其中，正确的说法有 ( )
A. ①③⑤ B. ②④ C. ①③ D. ①④⑤
7. 若 ，则估计 的值所在的范围是
A. B. C. D.
8. 在 ，，，，， ， 这些数中，无理数有
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
9. 的值介于
A. 和 之间 B. 和 之间 C. 和 之间 D. 和 之间
10. 一个面积为 的正方形，它的边长是
A. 整数 B. 分数 C. 有理数 D. 无理数
11. 估计 的立方根的大小在 ( )
A. 与 之间 B. 与 之间 C. 与 之间 D. 与 之间
12. 的三边分别为 、 、 ，其对角分别为 、 、 ．下列条件不能判定 是直角三角形的是 ( )
A. B.
C. D.
13. 如图是一张直角三角形的纸片，两直角边 、 ，现将 折叠，使点 与点 重合，折痕为 ，则 的长为 ( )
A. B. C. D.
14．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，点D在BC上，∠ADC=2∠B，AD=，则BC的长为（ ）
A．﹣1 B．+1 C．﹣1 D．+1
15．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AB=17，BD=15，DC=6，则AC的长为（ ）
A．11 B．10 C．9 D．8
16. 如图，长方形 的边 长为 ，边 长为 ， 在数轴上，以原点 为圆心，对角线 的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是
A. B. C. D.
17．如图，直角三角形两直角边的长分别为3和4，以直角三角形的两直边为直径作半圆，则阴影部分的面积是（ ）
A．6 B． C．2π D．12
18．如图摆放的三个正方形，S表示面积，则S=（ ）
A．10 B．500 C．300 D．30
19. 图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形 的边长分别是 ，则最大正方形 的面积是 ( )．
A. B. C. D.
20．如图所示：是一段楼梯，高BC是3m，斜边AC是5m，如果在楼梯上铺地毯，那么至少需要地毯（ ）
A．5m B．6m C．7m D．8m
二． 填空题
21．有3个正方形如图所示放置，阴影部分的面积依次记为S1，S2，则S1：S2= ．
22. 如图所示，一个大正方形被两条线段分割成两个小正方形和两个小长方形，若两个小正方形的面积分别 为 和 ，则以小长方形的对角线 的长为边长的正方形的面积为 ．
23. 的立方根为 ， 的平方根为 ， 的倒数为 ．
24. 若 的整数部分为 ，小数部分为 ，则 ．
25．如图，在△ABC中，∠C=90°，点D在BC上，AD=BD，若AB=8，BD=5，则CD的长为______
26.如图将矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上F处，已知CE=3，AB=8，则BF= _______
(26) (27)
27．在△ABC中，AB=AC=5，BC=6．若点P在边AC上移动，则BP的最小值是 ______
三. 解答题
28．如图，在笔直的铁路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，DA=10km，CB=15km，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，现要在AB上建一个中转站E，使得C、D两村到E站的距离相等．求E应建在距A多远处
29．如图，已知AC、BD为数值的墙面，一架梯子从点O竖起，当靠在墙面AC上时，梯子的另一端落在点A处，此时∠AOC=60°，当靠在墙面BD上时，梯子的另一端落在点B处，此时∠BOD=45°，且OD=3米．
（1）求梯子的长；
（2）求OC、AC的长．
30．有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行多什么米？
31．如图，CD⊥AB，垂足为D，如果CD=12，AD=16，BD=9，那么△ABC是直角三角形吗？请说明理由．
32．如图，CD是△ABC的中线，CE是△ABC的高，若AC=9，BC=12，AB=15．
（1）求CD的长．
（2）求DE的长
33. 已知 ，求 的值．
34. 如图所示，一棵树被台风吹得从 处拦腰折断，树梢着地点 距离底部 的长度为 ，并测得 ．请你求出原树的高度．
35. 一架 长的梯子斜立在一竖直的墙上，这时梯足距离墙底端 ，如果梯子的顶端沿墙下滑 ，那么梯足将下滑多少米?
36. 如图，在池塘中有一朵荷花，它直立在水中，荷花高出水面半尺，一阵风吹来把荷花吹倒在一边，荷花倒在水面位置，距荷花直立水平距离为 尺，试问池塘深浅几何?
37. 如图，已知 中， 于点 ，若 ，，，求 的长．
38. 如图所示，在 中， ， 厘米， 厘米，点 从点 开始沿 边向 以 厘米 秒的速度移动，点 从点 开始沿 边向点 以 厘米 秒的速度移动，如果 、 分别从 、 同时出发，几秒钟后 、 间的距离等于 厘米?（ 把实际问题转化为几何问题 ）
39．（12分）如图，在△ABC中，AD=15，AC=12，DC=9，点B是CD延长线上一点，连接AB，若AB=20．求：△ABD的面积．
40．（12分）如图，某中学有一块四边形的空地ABCD，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要200元，问学校需要投入多少资金买草皮？
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