初中人教版七年级不等式知识点总结.pdf

一元一次不等式一元一次不等式(组组 )一、不等式的概念一、不等式的概念1、不等式：用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。2、不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解。3、对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。4、求不等式的解集的过程，叫做解不等式。5、用数轴表示不等式的方法二、不等式基本性质二、不等式基本性质 1、不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。2、不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。3、不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。4、说明：在一元一次不等式中，不像等式那样，等号是不变的，是随着加或乘的运算改变。如果不等式乘以0，那么不等号改为等号所以在题目中，要求出乘以的数，那么就要看看题中是否出现一元一次不等式，如果出现了，那么不等式乘以的数就不等为 0，否则不等式不成立；三、一元一次不等式三、一元一次不等式 1、一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是 1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。2、解一元一次不等式的一般步骤：（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）将 x 项的系数化为 1四、一元一次不等式组四、一元一次不等式组 1、一元一次不等式组的概念：几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。2、几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。3、求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。4、当任何数 x 都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集。5、一元一次不等式组的解法（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。6、不等式与不等式组不等式：用符号，=，号连接的式子叫不等式。不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号的方向不变。不等式的两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向不变。不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向相反。7、不等式的解集：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。求不等式解集的过程叫做解不等式。8、常见题型一、选择题一、选择题在平面直角坐标系中，若点P(m3，m1)在第二象限，则m的取值范围为()A1m3 Bm3 Cm Dm 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（）A B C D四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为 P、Q、R、S，如图 3 所示，则他们的体重大小关系是（D）A、B、C、D、把不等式组的解集表示在数轴上正确的是（）不等式的解集是（）若不等式组有实数解，则实数的取值范围是（）ABCD 若，则的大小关系为（）ABC D不能确定 不等式x50 的解集在数轴上表示正确的是（）不等式的正整数解有()（A）1 个 （B）2 个 （C）3 个 （D）4 个 把某不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上，如图所示，则这个不等式组可能是（）ABCD不等式组，的解集是（）A B C D无解 不等式组的解集在数轴上可表示为（）A B C D实数在数轴上对应的点如图所示，则，的大小关系正确的是（）ABC D如图，a、b、c分别表示苹果、梨、桃子的质量同类水果质量相等，则下列关系正确的是（）AacbBbacCabcDcab不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）把不等式组的解集表示在数轴上，正确的为图 3 中的（）A B C D用 表示三种不同的物体，现放在天平上比较两次，情况如图所示，那么这三种物体按质量从大到小的顺序排列应为（）不等式组的解集在数轴上可表示为（）在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（）二、填空题二、填空题已知 3x+46+2(x-2),则 的最小值等于_.如图，已知函数和的图象交点为，则不等式的解集为 答案：不等式组的解集为 答案：不等式组的整数解的个数为 答案：46.6.已知关于的不等式组的整数解共有 3 个，则的取值范围是 答案：9.9.不等式组的解集是 答案：10直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于的不等式的解集为 答案：-1 13.已知不等式组的解集为1x2，则(mn)2008_答案：1三、简答题三、简答题解不等式组解不等式组解：解不等式（1），得 解不等式（2），得原不等式组的解是 解不等式组解不等式组并写出该不等式组的最大整数解并写出该不等式组的最大整数解.解：解不等式 x+10,得 x-1 解不等式 x，得 x2 不等式得解集为-1x2 该不等式组的最大整数解是 2 若不等式组若不等式组 的整数解是关于的整数解是关于 x x 的方程的方程的根，求的根，求 a a 的值。的值。解：解不等式得，则整数解 x=-2 代入方程得 a=4。解方程解方程。由绝对值的几何意义知，该方程表示求在数轴上与。由绝对值的几何意义知，该方程表示求在数轴上与 1 1 和和2 2 的距离之和为的距离之和为 5 5 的点对应的点对应的的 x x 的值。在数轴上，的值。在数轴上，1 1 和和2 2 的距离为的距离为 3 3，满足方程的，满足方程的 x x 对应点在对应点在 1 1 的右边或的右边或2 2 的左边，若的左边，若 x x 对应点在对应点在 1 1 的的右边，由图（右边，由图（1717）可以看出）可以看出 x x2 2；同理，若；同理，若 x x 对应点在对应点在2 2 的左边，可得的左边，可得 x x3 3，故原方程的解是，故原方程的解是 x=2x=2 或或x=x=3 3参考阅读材料，解答下列问题：参考阅读材料，解答下列问题：（1 1）方程）方程的解为的解为 （2 2）解不等式）解不等式99；（3 3）若）若aa 对任意的对任意的 x x 都成立，求都成立，求 a a 的取值范围的取值范围解：（1）1 或 （2）和的距离为 7，因此，满足不等式的解对应的点 3 与的两侧当在 3 的右边时，如图（2），易知 当在的左边时，如图（2），易知 原不等式的解为或（3）原问题转化为：大于或等于最大值 当时，当，随的增大而减小，当时，即的最大值为 7 故 解不等式组解不等式组 并把解集表示在下面的数轴上并把解集表示在下面的数轴上.解：的解集是：的解集是：所以原不等式的解集是：（3 分）解集表示如图（5 分）解不等式组解不等式组解：由不等式（1）得：5由不等式（2）得：3所以：5x3解不等式组：解不等式组：并判断并判断是否满足该不等式组是否满足该不等式组解：原不等式组的解集是：，满足该不等式组解不等式组解不等式组，并把解集在数轴上表示出来，并把解集在数轴上表示出来.解：解不等式，得 x2,2 分解不等式，得 x-1.4 分所以，不等式组的解集是-1x24 分解得 x35 分所以，这个不等式组的解集是2x36 分解集在数轴上表示正确.7 分解不等式组：解不等式组：，并将其解集在数轴上表示出来，并将其解集在数轴上表示出来.解：由得，不等式组的解集为-5x2解集在数轴上表示略解不等式解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来，并把它的解集在数轴上表示出来解：去括号，得移项，得合并，得 系数化为 1，得不等式的解集在数轴上表示：解不等式组解不等式组，并将解集在数轴上表示出来，并将解集在数轴上表示出来 解 由得，由得，原不等式组的解集是 在数轴上表示为：解不等式组解不等式组解：由，得；由，得原不等式组的解集为 解不等式：解不等式：2 2（x x）11x x9 9解：2x11x92xx93x9x3解不等式解不等式 3x-27,3x-27,将解集在数轴上表示出来将解集在数轴上表示出来,并写出它的正整数解并写出它的正整数解解：3x-273x7+23x9x3解不等式组解不等式组解：由，得由，得所以，不等式组的解集是解不等式组解不等式组解解:由式得：，由式得：，原不等式组的解集为解不等式组解不等式组，并写出它的所有整数解，并写出它的所有整数解.解：解不等式组解不等式组并求出所有整数解的和并求出所有整数解的和解：解不等式，得，解不等式，得原不等式组的解集是 则原不等式组的整数解是所有整数解的和是：解不等式组：解不等式组：解：由得，由得，不等式组的解集为 解不等式组解不等式组解：解不等式（1），得 解不等式（2），得 原不等式无解解不等式组：解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来。，并把它的解集在数轴上表示出来。解：解不等式，得 解不等式，得所以，不等式组的解集为在数轴上表示为：