简单几何体的表面积与体积课件三课时.pptx

第,8,章,立体几何初步,8.3 简朴几何体的表面积与体积(1),棱柱、棱锥、棱台的表面积,1,小学我们就学过，正方体、长方体的表面积就是各个面的面积之和,正方体、长方体的表面积,求多面体的表面积体现了立体几何问题平面化的转化思想,棱柱、棱锥、棱台的表面积,1,正方体、长方体的表面积,一种长方体的表面积是20cm3，所有棱长的和是24cm，求长方体的体对角线长度.,，式两边平方，得：,即体对角线长为,4cm,棱柱、棱锥、棱台的表面积,1,棱柱的侧面展开图是平行四边形，一边为棱柱的侧棱，,另一边等于棱柱的底面周长；,棱锥的侧面展开图由若干个三角形构成；,棱台的侧面展开图由若干个梯形构成.,棱柱、棱锥、棱台的侧面展开图,圆柱、圆锥、圆台的表面积,2,圆柱的表面积,圆柱、圆锥、圆台的表面积,2,圆锥的表面积,圆柱、圆锥、圆台的表面积,2,圆台的表面积,柱体、椎体、台体的体积,3,柱体,(,棱柱、圆柱,),的体积,柱体、椎体、台体的体积,3,锥体,(,棱锥、圆锥,),的体积,棱柱与棱锥体积之间的关系,一种三棱柱可以分解成三个体积相等的三棱锥，如图所示：,柱体、椎体、台体的体积,3,锥体,(,棱锥、圆锥,),的体积,柱体、椎体、台体的体积,3,台体,(,棱台、圆台,),的体积,柱体、椎体、台体的体积,3,柱体、椎体、台体体积之间的关系,从柱体、锥体、台体的形状可以看出，当台体上底面缩为一点时，台体成为椎体；当台体上底面放大到与下底面相似时，台体成为柱体.因此只要分别令 和，便可以从台体的体积公式得到柱体和椎体的体积公式.从而椎体和椎体的体积公式可以统一为台体的体积公式.,球的体积和表面积,4,(1)从公式看，球的体积和表面积的大小，只与球的半径有关，,给定一种半径R均有唯一确定的V和S与之对应，因此球的,体积和表面积都是半径R的函数；,球的体积与表面积公式的几点认识,(2),球的表面积恰好是是球的大圆,(,通过球心的平面截球所得的,圆,),面积的,4,倍,.,求几何体体积的常用措施,常见多面体的体积公式,常见旋转体的体积公式,公式法,三,棱锥的三条侧棱两两垂直，长度分别为,1,，,2,，,3,，则这个三棱锥的体积为多少？,如右图所示，设PA=1，PB=2，PC=3，,且PA，PB，PC互相垂直,因此,求几何体体积的常用措施,将原几何体补成易求解的几何体，如棱锥补成棱柱，三棱柱补成四棱柱等,补形法,三棱锥,A-BCD,的高为,4,，底面,BCD,为直角三角形，两直角边,BD,和,CD,的长分别为,5,和,3,，求该三棱锥的体积,.,如右图所示，把三棱锥放到长方体中，长方体的长宽高分别为5，3，4，BCD为直角三角形，因此该三棱锥的体积,如图，在多面体,ABCDEF,中，已知四边形,ABCD,是边长为,1,的正方形，且,ADE,，,BCF,均为正三角形，,EF/AB,，,EF=2,，求该多面体的体积,.,求几何体体积的常用措施,将原几何体分割成轻易求解体积的几种部分，分别求体积，再求和,分割法,因此该多面体的体积,第,8,章,立体几何,初步,8.3 简朴几何体的表面积与体积(2),球的截面问题,1,用一种平面去截球，截面一定是圆面.,假如平面通过球心，得到的截面圆为球的大圆(如地球仪上的经线圈与赤道所在的经线圈)；假如平面不过球心，得到的截面圆为球的小圆(如40经线圈),球的截面问题,1,因此球的表面积,过球面上A，B，C三点的截面和球心的距离是球半径的二分之一，且AB=BC,=CA=2，求球的表面积.,球与几何体外接、内切问题,2,处理与球有关的外接、内切问题的关键,确定球心位置,构造直角三角形，确定球的半径,球心定位置,半径定大小,球与多面体,多面体的外接球：多面体的顶点均在球面上；球心到各个顶点距离相等,多面体的内切球：多面体的各面均与球面相切；球心到各面距离相等,球与旋转体,旋转体的外接球：旋转体的顶点在球面上；底面为球的截面；球心在旋转轴上,旋转体的内切球：多面体的各面均与球面相切；球心在旋转轴上,球与几何体外接、内切问题,2,简朴多面体的外接球问题,简朴多面体的外接球问题是立体几何中的难点也是重点，此类问题最能有效考察考生的空间想象能力，自然受到命题者的青睐，有些同学对于此类问题的解答往往不知从何处入手，其实简朴多面体的外接球问题实质上就是处理球的半径和确定球心位置的问题，其中球心确实定是关键，抓住球心就抓住了球的位置.,由球的定义确定球心：若一种多面体的各顶点都在一种球的球面上，则称这个多面体是这个球的内接多面体，这个球是这个多面体的外接球，也就是说假如一种定点到一种简朴多面体的所有顶点的距离相等，那么这个定点就是该简朴多面体外接球的球心，深刻理解球的定义，可以得到简朴多面体外接球的某些常见结论,长方体或正方体的外接球的球心是其体对角线的中点；,正三棱柱的外接球的球心是上下底面中心连线的中点,.,球与几何体外接、内切问题,2,简朴多面体的外接球问题,构造长方体或正方体确定球心：,正三面体、三条侧棱两两垂直的正三棱锥、四个面都是直角三角形的三棱锥都可将三棱锥,补形长方体或正方体；,同一种顶点上的三条棱两两垂直的四面体、相对的棱相等的三棱锥可将三棱锥补形成长方,体或正方体；,若已知棱锥具有线面垂直关系，则可将棱锥补形成长方体或正方体；,若三棱锥的三个侧面两两垂直，则可将三棱锥补形成长方体或正方体；,由性质确定球心：,球与几何体外接、内切问题,2,简朴多面体的外接球问题,已知长方体一种顶点上的三条棱的长分别是3，4，5，,且它的顶点都在同一球面上，求这个球的表面积.,长方体一种顶点上的三条棱的长分别是3，4，5，且它的顶点都在同,一种球面上，,球与几何体外接、内切问题,2,简朴多面体的内切球问题,运用内切球的定义直接找球心和半径的关系；,运用等体积直接来求半径(球内切于多面体，则球心到各个面的距离相等),轴截面为正三角形的圆锥内有一种内切球，若圆锥的底面半径为2，求球的表面积.,如图所示，作出轴截面，由于ABC为正三角形，,求解与棱柱、棱锥的接、,切问题时，一般过球心及,接、切点做截面，把空间,问题转化成平面图形问题，,再运用平面几何知识寻找,几何元素见的关系求解.,运用等体积法求解,正方体与球,3,用过球心且平行于正方体其中一面的平面截组合体，其截面图如图,过正方体对角面截组合体，其截面图如图,正方体的外接球与内切球,正方体与球,3,用过球心且平行于正方体其中一面的平面截组合体，其截面图如图,过正方体对角面截组合体，其截面图如图,与正方体各棱都相切的球,正方体与球,3,如图，棱长为,1,的正方体内有两个球外切，且各与正方体的三个面相切，求两个球半径的和,.,如图，沿正方体对角面作截面图，则两圆分别与,AD,，,BC,相切，两球心在对角线,AC,上，,O,1,E,AD,，,O,2,F,BC.,求组合体表面积和体积时考虑不全,坑,切、接问题中不能得到最大的球,坑,要在封闭几何体中找最大球，就相称于把该几何体削成最大的球本题中仙友底面是直角三角形求得底面三角形的斜边长和内切圆半径，然后再比较侧棱长，通过计算得究竟面直角三角形的内切圆半径侧棱长股最大的球的半径为一侧棱长的二分之一及要比较底面三角形内切圆的直径和侧棱长的大小来确定最大球的半径,第,8,章,立体几何初步,8.3 简朴几何体的表面积与体积(3),柱体,(,棱柱、圆柱,),的表面积与体积,襄阳市高一期末已知某个三棱柱的底面是正三角形，侧棱垂直于底面，它的侧面展开图是边长分别为6和4的矩形，求它的体积.,题,由题意可知该三棱柱为正三棱柱，,正三棱柱的侧面展开图是边长分别为6和4的矩形，有如下两种状况：,6,是底面周长，,4,是三棱柱的高，,4,是底面周长，,6,是三棱柱的高，,将边长是,1,的正方形以其一边所在的直线为旋转轴旋,转一圈，所得几何体的表面积是多少？体积又是多少？,易知所得的几何体是一种底面圆半径为1的圆柱，则侧面积,求柱体(棱柱、圆柱)表面积的措施：,锥体,(,棱锥、圆锥,),的表面积与体积,题,求棱锥表面积的一般措施：定义,法(注意“高”和“斜高”的区别),求椎体(棱锥、圆锥)表面积的措施：,台体,(,棱台、圆台,),的表面积与体积,圆台的上下底面半径分别是,10cm,和,20cm,，它的侧面展开图的扇形的圆心角是,180,，求圆台的表面积,题,球的表面积与体积求解,若一种球的大圆面积扩大为本来的2倍，那么这个球的体积扩大,为本来的多少倍？,题,3个球的半径之比是1：2：3，那么最大的球的体积是其他两个球的体积和的 _.,两个球的半径之比为,2,：,3,，那么这两个球的表面积之比是,_.,求简朴几何体的表面积,某几何体的直观图如图所示，则该几何体的,表面积是多少？,题,由几何体的直观图知该几何体是长方体与半个圆柱的组合体，其中半圆柱的底面半径为2，高为4，长方体的棱长分别为4，2，2，因此该几何体的表面积,过点,C,作,CE,AB,于点,E,，讲四边形,ABCD,绕,AB,所在的直线旋转一周得到的几何体是由直角梯形,ADCE,旋转出的圆台和,CBE,旋转出的圆锥拼接而成的组合体,.,由题意及几何关系可知,CE=4,，,AE=2,，,BE=3,，,BC=5.,求简朴组合体的体积,已知等腰直角三角形的直角边长为,2,，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积是多少？,题,球的截面问题,湖面上漂着一种小球，湖水结冰之后将球取出，冰面上留下了一种直径为6cm，深为1cm的空穴，则该球的半径是多少？,题,过球的一条半径的中点作垂直与该半径的平面，所得截面的面积与球的表面积的比是多少？,球的切、接问题,有两个球，第一种球内切于正方体的6个面，第二个球与这个正方体的各条棱都相切，求这个两个球的表面积之比.,题,(2),球与正方体的各条棱的切点是每条棱的中点，过球心作正方,平面图形旋转后得到的几何体的体积与表面积,如图的四边形,ABCD,是直角梯形，求图中阴影部分以,AB,所在直线为旋转轴旋转一周所成几何体的表面积,.,题,该平面图形旋转一周所得到的几何体是一种圆台挖掉半个球.由题意有,几何体的体积或表面积的最值问题,题,根据几何知识可知，当六棱锥,P-ABCDEF,为正六棱锥时，体积最大,.,底面正六边形的边长为,1,，底面外接圆的半径为,1,，正六棱锥的底面积,