高中数学反函数和反三角函数.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,反函数和反三角函数,一、反函数,二、反三角函数,1,一、反函数,2,3,4,二、反三角函数,1.,反正弦函数,2.,反余弦函数,3.,反正切函数,4.,反余切函数,5,(1),什么样的函数有反函数,?,一一对应函数有反函数,没有,由于他不是一一对应函数,(2),互为反函数图象之间有什么关系,有关直线y=x对称,(4),正弦函数,y=sinx,在 上有反函数吗？,(3),正弦函数,y=sinx,余弦函数,y=cosx,正切函数,y=tanx,在定义域上有反函数吗,?,余弦函数,y=cosx,在,0,，,上有反函数吗？,正切函数,y=tanx,在,上,有反函数吗？,6,x,y,o,-2,-,2,3,4,1,-1,正弦函数 有反函数吗？,没有,由于他不是一一对应函数，同一种三角函数值会对应 许多角。,正弦函数 有反函数吗？,正弦函数 有反函数吗？,有,由于它是一一对应函数，,同一种三角函数值只对应一种角。,7,1.,反正弦,函数,（,1,）定义,：,正弦函数 的反函数,叫反正弦函数，记作,习惯记作,8,理解和掌握,符号,表达一种角,这个,角的范围是,9,2,1.5,1,0.5,-0.5,-1,-1.5,-2,-3,-2,-1,1,2,3,1,-1,（,2,）反正弦函数,的图象,与,性质：,定义域,:-1,，,1,。,值域,:,单调性,:,是增函数,。,奇函数,有界函数,10,（,3,）熟记,特殊值的反正弦函数值,11,2,-2,-2,2,O,1,E,F,只有正弦函数主值区间 上的角才能用,反正弦表达,a,x=?,arcsina,x,1,x,2,（,4,）已知,三角函数值求角,12,例1：判断下列各式与否对的？并简述理由。,对,错,错,错,总结,13,x,y,o,-2,-,2,3,4,1,-1,没有,由于他不是一一对应函数，同一种三角函数值会对应 许多角。,余弦函数 有反函数吗？,余弦函数 有反函数吗？,有,由于它是一一对应函数，,同一种三角函数值只对应一种角。,14,2.,反,余弦函数,（,1,）定义,：,余弦函数 的反函数,叫反余弦函数，记作,(,本义反函数,),习惯记作,(,矫正反函数,),15,理解和掌握 符号,表达一种角,这个,角的范围是,16,5,4.5,4,3.5,3,2.5,2,1.5,1,0.5,-0.5,-1,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,y=cosx,x0,，,y-1,，,1,y=arccosx,x-1,，,1,y0,，,-1,1,（,2,）反,余弦,函数 的,图象与性质,定义域,：,-1,，,1,。,值域,:,0,，,。,单调性,:,是减函数。,有界函数,17,（,3,）熟记,特殊值的反正弦函数值,18,只有余弦函数主值区间0，上的角才能用反余弦表达,2,-2,-2,2,O,1,E,F,a,x,arccosa,x,1,x,2,x,3,-arccosa,2-arccosa,2+arccosa,（,4,）已知,三角函数值求角,19,例题：判断下列各式与否对的？并简述理由。,对,错,错,错,总结,0,，,。,20,没有,由于他不是一一对应函数，同一种三角函数值会对应 许多角。,正切函数,有反函数吗？,正切函数,有反函数吗？,有,由于它是一一对应函数，,同一种三角函数值只对应一种角。,21,3.,反,正切函数,（,1,）定义,：,正切函数 的反函数,叫反正切函数，记作,(,本义反函数,),习惯记作,(,矫正反函数,),22,理解和掌握,符号,表达一种角,这个,角的范围是,23,3,2.5,2,1.5,1,0.5,-0.5,-1,-1.5,-2,-2.5,-3,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,（,2,）反,正切函数,y=arctanx,xR,的图象与性质,定义域,R,值域,:,单调性,:,是增函数,奇函数,有界函数,24,（,3,）熟记,特殊值的反正切函数值,25,4.,反余切函数（类似前三种函数的理论）,26,5,27,6.,28,