简单几何体的表面积与体积课件与练习.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,8.3 简朴几何体的表面积与体积,第,1,课时,棱柱、棱锥、棱台的表面积与,体积,新知导入,之前已经学过了正方体和长方体的表面积和体积那么第一节学习的简朴空间几何体的表面积和体积又怎么求呢？,新知讲解,1,棱柱、棱锥、棱台的表面积,多面体的表面积就是围成各个面的面积的和，棱柱棱锥棱台的表面积就是围成他,们的各个面的面积和,S,棱柱表,=S,棱柱侧,+2S,底,S,棱锥表,=S,棱锥侧,+S,底,S,棱台表,=S,棱台侧,+S,上底,+S,下底,例一：,如图，四面体,P-ABC,的各棱长均为,a,求他的表面积。,P,A,B,C,练习一：,既有一种底面是菱形的直四棱柱(侧棱与底面垂直)，它的体对角线长为9和15，高是5，求该直四棱柱的侧面积,解：如图，设底面对角线,AC,a,，,BD,b,，交点 为,O,，对角线,A,1,C,15,，,B,1,D,9,，,a,2,5,2,15,2,，,b,2,5,2,9,2,，,a,2,200,，,b,2,56.,该直四棱柱的底面是菱形，,AB,2,2(AC),2,2(BD),2,4(,a,2,b,2,),4(,20056,),64,，,AB,8.,该直四棱柱的侧面积,S,485,160.,阐明：,棱柱的高指两底面之间的距离，即从一底面上任意一点向另一种底面作垂线，这点与垂足（垂线与底面的交点）之间的距离。,棱锥的高是指从顶点向底面作垂线，顶点与垂足之间的距离。,棱台的高是指两底面之间的距离，即从上底面上任意一点向下底面作垂线，这点与垂足之间的距离。,上底扩大,上底缩小,练习二：如图所示，已知一种多面体的平面展开图由一种边长为1的正方形和4个边长为1的正三角形构成，则该多面体的体积是？,练习三：,如图所示，在长方体ABCDABCD中，用截面截下一种棱锥CADD，求棱锥CADD的体积与剩余部分的体积之比,解：设ABa，ADb，DDc，,则长方体ABCDABCD的体积Vabc，,又SADD bc，且三棱锥CADD的高为CDa.,因此V三棱锥CADD SADDCD abc.,则剩余部分的体积V剩abc abc abc.,故V棱锥CADDV剩 abc abc15.,一、三棱锥,P-ABC,中，,PA,底面,ABC,，,PA=3.,底面,ABC,是边长为,2,的正三角形，则三棱锥,P-ABC,的体积等于,_,课堂小验,三、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为(),A54 B60 C66 D72,B,课堂总结,1,、棱柱、棱锥、棱台的表面积,S,棱柱表,=S,棱柱侧,+2S,底,S,棱锥表,=S,棱锥侧,+S,底,S,棱台表,=S,棱台侧,+S,上底,+S,下底,2,、棱柱、棱锥、棱台的体积,V,棱柱,=Sh,（,S,为底面面积，,h,为高）,V,棱锥,=Sh(,S,为底面面积，,h,为高）,（,S,，,S,分别为棱台的上下底面面积，,h,为棱台的高,板书设计,目的,1、棱柱、棱锥、棱台的表面积求法,2、棱柱、棱锥、棱台的体积求法,精讲 习题,1、棱柱、棱锥、棱台的表面积,2、棱柱、棱锥、棱台的体积,第二课时,圆柱,、圆锥、圆台、球的表面积与体积,新知导入,上节已经学习了简朴多面体的表面积与体积求法，旋转体的表面积与体积又,怎样求解呢？,新知讲解,圆柱、圆锥、圆台的表面积,与多面体的表面积同样，圆柱、圆锥、圆台的表面积也是围成它的各个面的面积和。,运用圆柱、圆锥、圆台的展开图如图，可以得到它们的表面积公式：,(r是底面半径，l是母线长）。,(r,是底面半径，,l,是母线长）。,(r,r,分别是上下底面半径，,l,是母线长）。,r,r,上底扩大,r,0,上底缩小,思索1：,圆柱、圆锥、圆台的表面积之间有什么关系？你能用圆柱、圆锥、圆台的构造特性来解释这种关系吗？,练习一,圆柱的一种底面积是S，侧面展开图是一种正方体，那么这个圆柱的侧面积是（）,A 4S B 2S C S D,解：选A底面半径是 ，因此正方形的边长是 。故圆柱的侧面积是 。,练习二：,如图所示，在边长为,4,的正三角形,ABC,中，,E,，,F,分别是,AB,，,AC,的中点，,D,为,BC,的中点，,H,，,G,分别是,BD,，,CD,的中点，若将正三角形,ABC,绕,AD,旋转,180,，求阴影部分形成的几何体的表面积,解：该旋转体是一种圆锥挖去一种圆柱后形成的几何体,令BDR，HDr，ABl，EHh，则R2，r1，l4，h .因此圆锥的表面积 ，,圆柱的侧面积 .,因此所求几何体的表面积 .,2 圆柱、圆锥、圆台的体积,我们此前学习过圆柱、圆锥的体积公式即,(是底面半径，h是高),(是底面半径，h是高),由于圆台是由圆锥截成的，因此可以运用圆锥的体积公式推导出圆台的体积公式,(r,r分别是上下底面半径，h是高）,对于柱体、锥体、台体的体积公式的,认识,(1)等底、等高的两个柱体的体积相似,(2)等底、等高的圆锥和圆柱的体积之间的关系可以通过试验得出，等底、等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍,上底缩小,思索2：,圆柱、圆锥、圆台的体积公式之间有什么关系？结合棱柱、棱锥、棱台的体积公式，你能将统一成柱体、锥体、台体的体积公式吗？柱体、锥体、台体的体积公式之间又有什么关系？,上底扩大,S=S,练习三：,圆台的上、下底面面积分别是,、,4,，侧面积是,6,，这个圆台的体积是（,）,解：选D。,S1=，S2=4，因此r=1,R=2,S侧=6=（R+r）l,因此l=2,因此h=。因此,练习四：,如图，四边形ABCD中，AB,AD，AB1，C到AB与AD的距离分别为1和2，若将ABCD绕y轴旋转一周，求所得旋转体的体积,解：旋转得到一种圆锥和圆台的组合体，,O,A,B,C,R,R,3 球的表面积和体积,设球的半径为R,它的表面积只与半径R有关，是以R为自变量的函数。实际上，假如球的半径为R，那么它的表面积是S球=4r,例一：,如图，某种浮标由两个半球和一种圆柱黏合而成的，半球的直径是0.3m.圆柱高0.6m.假如在浮标表面涂一层防水漆，每平方米需要0.5kg涂料，那么给1000个这样的浮标涂防水漆需要多少涂料？（取3.14),解：一种浮标的表面积为,2*0.15*0.6+4*0.15=0.8478（m）,因此给1000个这样的浮标涂防水漆约需涂料,0.8478*0.5*1000=423.9（kg),练习五：,湖面上漂着一种小球，湖水结冰后将球取出，冰面上留下了一种直径为6cm,深为1cm的空穴，则该球半径是_cm,表面积是_cm。,解：设球心为O，OC是与冰面垂直的一条球半径，冰面截球得到的小圆圆心为D，AB为小圆D的一条直径，设球的半径为R，则OD=R-1，则（R-1）+3=R，得R=5cm,因此该球表面积为S=4R=4*5=100（cm）。,思索3：,在小学我们学了圆的面积公式，你还记得是怎样求得的吗？类比这种措施你能由球的表面积公式推导出球的体积公式吗？,r,r,4 球的体积：,运用圆的周长求圆的面积的措施，我们可以运用球的表面积求球的体积。如图，把球O的表面提成n个小网格，连接球心O和每个小网格的顶点，整个球体就被分割成n个“小锥形”。,O,A,B,D,C,当n越大，每个小网格越小时，每个“小锥体”的底面就越平。“小椎体”就越近似于棱锥，其高越近似于球的半径R，设O-ABCD是其中一种“小椎体”，它的体积是,由于球的体积就是这n个“小椎体”的体积之和，而这n个“小椎体”的底面积之和就是球的表面积。因此，球的体积,例二：,如,图，圆柱的底面直径和高都等于球的直径，求球与圆柱的体积之比。,解：设球的半径为,R,，则圆柱的底面半径为,R,，高为,2R,。,练习六：,在例二的条件下，证明,球,的表面积等于圆柱的,侧面积,。,球的截面问题,一平面截球,O,的球面所得圆的半径为,1,，球心,O,到平面,的距离为，则此球的体积为,(,),A,.B,C,D,解：如图，设截面圆的圆心为O,M为截面圆上任意一点则oo ，OM=1.因此OM=，即球的半径为 ，,V=,B,球的截面,性质,：,球心和截面圆圆心的连线垂直于截面,球心到截面的距离,d,与球的半径,R,及截面的半径,r,满足关系,内接球问题：,设长方体的长、宽、高分别为2a，a，a，其顶点都在一种球面上，则该球的表面积为(),A3a2 B6a2 C12a2 D24a2,解：作出图形的轴截面如图所示，点O即为该球的球心，线段AB即为长方体底面的对角线，长度为 ，线段BC 即为长方体的高，长度为a，线段AC即为长方体的体对角线，长度为 ，则球的半径,，因此球的表面积S4R 26a 2.,B,总结：,1.球与正方体的六个面都相切，称球为正方体的内切球，此时球的半径为r1 ，过在一种平面上的四个切点作截面如图(1),2.长方体的八个顶点都在球面上，称球为长方体的外接球，根据球的定义可知，长方体的体对角线是球的直径，若长方体过同一顶点的三条棱长分别为,a,，,b,，,c,，过球心作长方体的对角线，则球的半径为,r,2,，如图(2),3正四面体的外接球：正四面体的棱长,a,与外接球的半径,R,的关系为：,2,R,.,一、九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依恒内角，下周八尺，高五尺。问：积及为米几何？”其意思是：“在屋内墙角处堆放米（如图所示，米堆为一种圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆高5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知一斛米的体积约1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放米堆约有（）,A 14斛 B 22斛 C 36斛 D 66斛,课堂练习,解：选B，,设米堆的底面半径为r,则8=2r/4,由于=3，因此r=16/3;则 ，因此,二,、设正方体的表面积为,24,，那么其外接球的体积是（）,解：选C 设正方体棱长为a,由题意可知，6a=24，因此a=2.设正方体外接球的半径为R，则 a=2R,因此R=,因此 。,B,课堂总结,1,、圆柱、圆锥、圆台表面积与体积,（,1,）表面积,（,2,）体积,2,、球的表面积与体积,板书设计,目的,1、圆柱、圆锥、圆台表面积与体积（重）,2、球的表面积与体积（难）,精讲 习题,1、圆柱、圆锥、圆台表面积与体积,（1）表面积公式（2）体积公式,2、球的表面积与体积,