1.3.1空间几何体的表面积与体积.ppt

*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,1.3.1 柱体、椎体、台体的表面积与体积,一、柱体、锥体、台体的表面积,(1)矩形面积公式：_。,(2)三角形面积公式：_。,正三角形面积公式：_。,(3)圆面积面积公式：_。,(4)圆周长公式：_。,(5)扇形面积公式：_。,(6)梯形面积公式：_,复习回忆,柱体,锥体,台体,球,几何体的分类,多面体,旋转体,在初中已经学过了正方体和长方体的表面积，你懂得正方体和长方体的表面积怎样得到的,几何体表面积,展开图,平面图形面积,空间问题,平面问题,棱柱、棱锥、棱台都是由多种平面图形围成的多面体，它们的展开图是什么？怎样计算它们的表面积？,正棱柱的侧面展开图是什么？,h,正棱柱的侧面积怎样计算？,表面积怎样计算？,正棱锥的侧面展开图是什么？,侧面展开,正棱锥的侧面积怎样计算？表面积怎样计算？,正棱台的,侧面展开图,是什么？,侧面展开,h,h,正棱台的侧面积怎样计算？,表面积怎样计算？,棱柱、棱锥、棱台的表面积,h,一般地,多面体的表面积就是各个面的面积之和,表面积,=,侧面积,+,底面积,棱柱、棱锥、棱台都是由多种平面图形围成的几何体，它们的展开图是什么？怎样计算它们的表面积？,它们的侧面展开图还是平面图形，计算它们的,表面积,就是计算它的,各个侧面面积和底面面积之和,例,1,已知棱长为,a,，各面均为等边三角形的四面体,S,-,ABC,，求它的表面积,B,C,A,S,例,1,已知棱长为,a,，各面均为等边三角形的四面体,S,-,ABC,，求它的表面积,D,B,C,A,S,所以：,因此，四面体,S,-,ABC,的表面积,交,BC,于点,D,解：先求 的面积，过点,S,作,经典例题,由于,求多面体的表面积可以通过求各个平面多边形的面积和得到,那么旋转体的表面积该怎样求呢?,思索,O,O,O,O,O,O,O,r,r,上底扩大,r,0,上底缩小,三者之间关系,圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？,例,2,如图，一个圆台形花盆盆口直径,20 cm,，盆底直径为,15cm,，底部渗水圆孔直径为,1.5 cm,，盆壁长,15cm,那么花盆的表面积约是多少平方厘米（取,3.14,，结果精确到,1,）？,解：由圆台的表面积公式得 花盆的表面积：,答：花盆的表面积约是,999,经典例题,各面面积之和,小结：,展开图,圆台,圆柱,圆锥,空间问题转化成平面问题,棱柱、棱锥、棱台,圆柱、圆锥、圆台,所用的数学思想：,柱体、锥体、台体的表面积,二、柱体、锥体、台体的体积,面积是相对于平面图形而言的，体积是相对于空间几何体而言的.你懂得面积和体积的含义吗？,面积,:,平面图形所占平面的大小,体积,:,几何体所占空间的大小,长方体体积：,正方体体积：,圆柱的体积：,a,b,h,a,a,a,h,底面积,高,柱体体积,此前学过特殊的棱柱正方体、长方体以及圆柱的体积公式,它们的体积公式可以统一为：,柱体体积,柱体（棱柱、圆柱）,的体积公式：,（其中,S,为底面面积，,h,为柱体的高）,椎体（圆锥、棱锥）的体积公式：,锥体体积,（其中,S,为底面面积，,h,为高）,h,由此可知，,棱柱与圆柱,的体积公式类似，都是底面面积乘高；,棱锥与圆锥,的体积公式类似，都是底面面积乘高的 ,台体（棱台、圆台）的体积公式,台体体积,柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？,S,为底面面积，,h,为柱体高,分别为上、下,底面面积，,h,为台体高,S,为底面面积，,h,为锥体高,上底扩大,上底缩小,柱体、锥体、台体的体积,锥体,台体,柱体,知识小结,例,3,有一堆规格相同的铁制（铁的密度是,）六角螺帽共重,5.8kg,，已知底面是正六边形，边长为,12mm,，内孔直径为,10mm,，高为,10mm,，问这堆螺帽大约有多少个（取,3.14,）？,解：六角螺帽的体积是六棱柱的体积与圆柱体积之差，即,:,所以螺帽的个数为,（个）,答：这堆螺帽大概有252个,经典例题,半径为,R,的球的,表面积,公式,半径为,R,的球的体积,将一种三棱柱按如图所示分解成三个三棱锥，那么这三个三棱锥的体积有什么关系？它们与三棱柱的体积有什么关系？,1,2,3,1,2,3,思索：取某些书堆放在桌面上(如图所示)，并变化它们的放置措施，观测变化前后的体积与否发生变化？,从以上事实中你得到什么启发？,（二）柱体、锥体、台体的体积,思索3:有关体积有如下几种原理：,（1）相似的几何体的体积相等；,（2）一种几何体的体积等于它的各部分体积之和；（3）等底面积，等高的两个同类几何体的体积相等；（4）体积相等的两个几何体叫做等积体.,S,h,S,S,棱柱（圆柱）可由多边形（圆）沿某一方向得到，因此，两个底面积相等、高也相等的棱柱（圆柱）应当具有相等的体积,h,V,柱体,=sh,柱体,将一种三棱柱按如图所示分解成三个三棱锥，那么这三个三棱锥的体积有什么关系？它们与三棱柱的体积有什么关系？,锥体,B,A,B,1,C,C,1,A,1,B,1,C,C,1,A,1,B,B,1,C,A,1,B,A,C,A,1,棱锥,(,圆锥,),是同底等高的棱柱,(,圆柱,),的,锥体,V,锥体,=sh,台体,台体（棱台、圆台）的体积,柱体、锥体、台体的体积公式之间的关系,上底扩大,上底缩小,各面面积之和,总结：,展开图,圆台,圆柱,圆锥,棱柱、棱锥、棱台,圆柱、圆锥、圆台,柱体、锥体、台体的表面积,柱体、锥体、台体的体积,锥体,台体,柱体,柱体、锥体、,台体的体积,（其中,S,为底面面积，,h,为高）,由此可知，棱柱与圆柱的体积公式类似，都是底面面积乘高；棱锥与圆锥的体积公式类似，都是等于,底面面积乘高的 ,经过探究得知，棱锥也是同底等高的棱柱体积的 即棱锥的体积：,锥体体积,棱台（圆台）的体积公式,其中 ，分别为上、下底面面积，,h,为圆台（棱台）的高,台体体积,柱体、锥体、台体的表面积,各面面积之和,知识小结,展开图,圆台,圆柱,圆锥,柱体、锥体、台体的体积,锥体,台体,柱体,知识小结,台体体积,由于圆台(棱台)是由圆锥(棱锥)截成的，因此可以运用两个锥体的体积差得到圆台(棱台)的体积公式(过程略),根据台体的特性，怎样求台体的体积？,柱体、锥体、台体的表面积,各面面积之和,知识小结,展开图,圆台,圆柱,圆锥,空间问题转化成平面问题,所用的数学思想：,（其中,S,为底面面积，,h,为高）,经过探究得知，棱锥也是同底等高的棱柱体积的 即棱锥的体积：,锥体体积,一般椎体的体积也是：,其中,S,为底面面积，,h,为椎体的高,