中考数学复习1圆的有关概念和性质.ppt

核心知识,聚焦德州,随堂演练,点击进入栏目,核心知识,聚焦德州,随堂演练,谢谢观看,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第六章圆,第一节,圆的有关概念和性质,知识点一 圆的有关概念,1圆：平面上到定点的距离等于定长的所有点构成的图形,叫做圆其中，定点称为_，定长称为_,圆心,半径,2与圆有关的概念,(1)弧：圆上任意_的部分叫做圆弧，简称弧,(2)弦：连接圆上任意两点的_叫做弦,(3)直径：通过_的弦叫做直径,(4)等圆：可以重叠的两个圆叫做等圆在同圆或等圆中，,可以互相重叠的弧叫做等弧,两点间,线段,圆心,等弧只存在同圆或等圆中，大小不等圆中不存在等弧,(5)圆心角：顶点在_的角叫做圆心角,(6)圆周角：顶点在_，两边分别与圆尚有另一种交点,像这样的角，叫做圆周角,圆心,圆上,知识点二,圆的有关性质,1,圆的对称性,(1),圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条,_,的直线，,有,_,条对称轴,(2),圆是中心对称图形，对称中心为,_,过圆心,无数,圆心,根据圆的对称性可知，圆具有旋转不变性，即圆围绕它的,圆心旋转任意角度，所得的圆与原图重叠,2圆心角、弧、弦之间的关系,(1)在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧_，所对,的弦也_,(2)在同圆或等圆中，假如两条弧相等，那么它们所对的圆,心角_，所对的弦_,(3)在同圆或等圆中，假如两条弦相等，那么它们所对的圆,心角_，所对的优弧和劣弧分别_,相等,相等,相等,相等,相等,相等,3垂径定理及其推论,(1)垂径定理：垂直于弦的直径_弦，并且_弦所对的,弧,(2)推论：平分弦(不是直径)的直径_于弦，并且_,弦所对的弧；,弦的垂直平分线通过_，并且平分弦所对的两条弧；,平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且_另一条,弧,平分,平分,垂直,平分,圆心,平分,垂径定理及其推论实质上是指满足下列结论的一条直线：,过圆心；垂直于弦；平分弦；平分弦所对的优弧；,平分弦所对的劣弧假如已知五个结论中的两个结论，那,么可以推出此外三个结论,4,圆周角定理及其推论,(1),定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的,_,.,(2),推论：同弧或等弧所对的圆周角,_,；,半圆,(,或直径,),所对的圆周角是,_,；,90,的圆周角所对,的弦是,_,二分之一,相等,直角,直径,5圆内接多边形,(1)圆内接多边形：假如一种多边形的所有顶点都在同一种,圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多,边形的外接圆,(2)圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角_,互补,知识点三 确定圆的条件,1不在同一条直线上的三个点确定一种圆,2三角形的三个顶点确定一种圆，这个圆叫做三角形的外,接圆外接圆的圆心是三角形三边_的交点，叫,做三角形的外心.,垂直平分线,考点一 垂径定理 (5年1考),例1(西宁)如图，AB是O的直径，弦CD交AB于点P，,AP2，BP6，APC30，则CD的长为(),【分析】过点O作OHCD于点H，连接OC，运用垂径定理,和勾股定理的知识解答,【自主解答】如图，作OHCD于H，连接OC，,OHCD，HCHD.,AP2，BP6，,AB8，OA4，,OPOAAP2.,在,Rt,OPH,中，,OPH,30,，,POH,60,，,OH,OP,1.,在,Rt,OHC,中，,OC,4,，,OH,1,，,讲：运用辅助线求解垂径定理问题,在与圆有关的题目中，波及弦时，一般先作辅助线，,构造垂径定理的应用环境最易触雷的地方是不会作辅助,线，从而无法应用垂径定理,练：链接变式训练2,1(庆云一模)如图，O的半径OA10 cm，设AB,16 cm，P为AB上一动点，则点P到圆心O的最短距离为_cm.,2(遵义)如图，AB是O的直径，AB4，点M是OA的,中点，过点M的直线与O交于C，D两点若CMA45，则,弦CD的长为_,6,考点二 圆心角、弧、弦之间的关系 (5年2考),例2(宁津模拟)把一张圆形纸片按如图所示方式折叠,两次后展开，图中的虚线表达折痕，则 的度数是(),A120 B135 C150 D165,【分析】直接运用翻折变换的性质、锐角三角函数关系,得出BOC的度数，再运用弧度与圆心角的关系得出答案,【自主解答】如图，连接BO，过点O作OEAB于点E，,由题意可得EO BO，ABDC，,EBO30，故BOD30，,则BOC150，,故 的度数是150.故选C.,3如图，O通过五边形OABCD的四个顶点，若AOD,150，A65，D60，则 的度数为_,40,4(德州)如图，O的半径为1，A，P，B，C是O,上的四个点，APCCPB60.,(1)判断ABC的形状：；,(2)试探究线段PA，PB，PC之间的数量关系，并证明你的结,论；,(3)当点P位于 的什么位置时，四边形APBC的面积最大？求出最大面积,解：,(1),等边三角形,(2)PA,PB,PC.,证明如下：,如图,1,，在,PC,上截取,PD,PA,，连接,AD,，,APC,60,，,PAD,是等边三角形，,PA,DA,，,PAD,60.,又,BAC,60,，,PAB,DAC.,AB,AC,，,PABDAC,，,PB,DC.,PD,DC,PC,，,PA,PB,PC.,(3),当点,P,为 的中点时，四边形,APBC,的面积最大,如图,2,，过点,P,作,PEAB,，垂足为点,E,，过点,C,作,CFAB,，垂足为点,F,，,当点,P,为的中点时，,PE,CF,PC,，,PC,为,O,的直径，,此时四边形,APBC,的面积最大,又,O,的半径为,1,，,其内接正三角形的边长,AB,S,四边形,APBC,考点三 圆周角定理及其推论 (5年3考),例3(烟台)如图，RtABC的斜边AB与量角器的直径,恰好重叠，B点与0刻度线的一端重叠，ABC40，射线,CD绕点C转动，与量角器外沿交于点D.若射线CD将ABC分,割出以BC为边的等腰三角形，则点D在量角器上对应的度数,是(),A40 B70,C70或80 D80或140,【,分析,】,连接,DO,，确定点,C,在以,AB,为直径的圆上，从而,点,D,在量角器上对应的度数,DOB,2BCD.,【,自主解答,】,如图，连接,DO.,AB,为直径，,ACB,90,，,点,C,在以,AB,为直径的圆上,DOB,2BCD.,当射线,CD,将,ABC,分割出以,BC,为边的等腰三角形时，,BCD,40,或,70,，,点,D,在量角器上对应的度数,DOB,2BCD,80,或,140,，故选,D,.,讲：与圆周角有关的多解问题,在求解与圆周角有关的问题时，注意其中的多解问题，,常常会由于漏解而导致错误,练：链接变式训练5,5,如图，,O,的半径为,1,，,AB,是,O,的一条弦，且,AB,1,，则,弦,AB,所对的圆周角的度数为,_,30,或,150,6(十堰)如图，ABC内接于O，ACB90，,ACB的角平分线交O于D.若AC6，BD5 ，则BC的长,为_,8,考点四,圆内接四边形,(5,年,1,考,),例,4,如图，,ABC,为,O,的内接三角形，,AOB,100,，则,ACB,的度数为,【分析】首先构造一种圆内接四边形，运用圆周角定理,及圆内接四边形的性质进行解答,【自主解答】如图，在优弧 上取点D，连接AD，BD.,AOB100，,D AOB50，,ACB180D130.,故答案为130.,圆内接四边形的角的两种关系：,(1),对角互补：若四边形,ABCD,为,O,的内接四边形，则,A,C,180,，,B,D,180.(2),任一外角与其相邻的内角的对角相等，简称：,圆内接四边形的外角等于其内对角,7,如图，四边形,ABCD,内接于,O,，若四边形,ABCO,是平行四,边形，则,ADC,的大小为,(),A,40 B,50 C,60 D,75,C,8(西宁)如图，四边形ABCD内接于O，点E在BC的,延长线上，若BOD120，则DCE_,60,C,B,D,C,B,40,0.8,