人教版九年级上一元二次方程的概念和解方程.doc

人教版九年级上一元二次方程的概念和解方程
一元二次方程的概念及解方程
一、知识梳理
知识点一：一元二次方程的意义和形式
1．一元二次方程的定义
一元二次方程有三个特点：(1)只含有一个未知数；(2)未知数的最高次数是2；(3)是整式方程．要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理．如果能整理为的形式，则这个方程就为一元二次方程．
2. 一元二次方程的一般形式
我们把叫做一元二次方程的一般形式，特别注意二次项系数一定不为0，b、c可以为任意实数，包括可以为0，即一元二次方程可以没有一次项，常数项。
二、 例题分析
题型一：判断一个方程是否是一元二次方程；
例1、下列方程中，不是一元二次方程的是________
A、 B、
C、 D、
题型二：一元二次方程的系数
例2、将方程化为一般形式为________,它的二次项系数为________,一次项系数为________,常数项为________.
题型三：求一个一元二次方程中相关字母的值。
例3、已知一元二次方程有一个根为零，求m的值

例4、已知是一元二次方程，则m=________；
例5、方程是一元二次方程，则m=________；
变式训练：
1、已知是一元二次方程，则m=________；

2、是一元二次方程，则m=________；
题型四：一元二次方程的解的概念
例6、判断下列一元二次方程后面括号里的哪些数是方程的解；
（1） （-7，-6，-5, 5, 6, 7）

例7、已知方程的一个根是1，则m的值是_________;

课堂训练：
1、 一元二次方程中，只含有____个未知数，并且未知数的____次数是2，它的一般形式为___________;
2、 把化成一般形式为__________,二次项系数为______,一次项系数为_______,常数项为_______.
3、 若是关于x的一元二次方程，则k的取值范围是_______.
4、 把化成一般形式为___________,a=_____,b=____
c=______.
5、 若是关于x的一元二次方程，则m的值是________.
6、 在下列方程中：
其中，必是一元二次方程的有（ ）
A、2个 B、3个 C、4个 D、5个
7、 把关于x的一元二次方程化为一般形式为____________,一次项系数为______，常数项为_______.
8、 若方程有一个根是-1，则k的值为_______

知识点二：一元二次方程的解法
1、 直接开平方法解一元二次方程
（1）形如或的一元二次方程可利用平方根的定义用开平方的方法直接求解，这种解方程的方法叫做直接开平方法。
（2）如果方程能化成或的形式，那么可得
（3）用直接开平方法解一元二次方程实质上是把一个一元二次方程降次，转化为两个一元一次方程；
例1、36的平方根是_________,的平方根是__________.
例2、若，则x=__________;若,则x=_________.

例4、解下列方程。
（1） （2）

（3） （4）

变式训练：
解方程：
（1） （2）

（3） （4）

（5） （6）

2、 用配方法解一元二次方程
1、通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法。
2、配方是为了降次，把一个一元二次方程化为两个一元一次方程来解。
3、方程的二次项系数不是1时，可以让方程的各项除以二次项系数，将方程的二次项系数化为1。
4、用配方法解二次项系数是1的一元二次方程的一般步骤是：
①、移项，把常数项移到方程右边；
②、配方，在方程的两边各加上一次项系数的一半的平方，使左边成为完全平方；
③、利用直接开平方法解之；

例1、填上适当的数，使下列等式成立：
（1） （2）
（3） （4）

例2、将方程配方后，原方程变形为（ ）
A、 B、 C、 D、

例3、解下列方程
（1） （2） （3）

变式训练：
一、 填空题
1、
2、
3、
4、
5、 用配方法解方程应该先变形为（ ）
A、 B、 C、 D、
6、 用配方法解方程的解为（ ）
A、 B、 C、 D、
7、 解方程
（1） （2）

3、 用公式法解一元二次方程
1、 一元二次方程的根由方程_________确定。当_________时，它的根式___________,这个式子叫做一元二次方程的_________，利用它解一元二次方程的方法叫做____________.
2、 一元二次方程
当________时，方程有实数根__________________________;
当_______________时，方程有实数根__________________________;
当_______________时，方程没有实数根。
注意点：
1、公式法是解一元二次方程的一般方法.
2、 公式法是配方法的一般化和格式化。配方法是公式法的基础，通过配方法得出了求根公式；公式法是直接利用求根公式，它省略了具体的配方过程。

3、 一元二次方程
当＞0时，方程有实数根：

当=0时，方程有实数根：
当＜0时，方程没有实数根。
例题精讲
例1、方程的根是（ ）
A、 B、
C、 D、没有实数根
例2、下列方程中，没有实数根的是（ ）
A、 B、
C、 D、
例3、用公式法解下列方程
（1） （2） （3）

（4） （5） （6）

课后作业：
1、 已知是一个一元二次方程，求a,b的值

2、 下列数值是方程的解的是（ ）
A、0 B、4 C、0或4 D、4或-4
3、 x=3是下列哪个一元二次方程的解（ ）
A、 B、 C、 D、
4、 已知x=3是方程的一个根，则p=______;
5、 已知有一个相同的根，则=_______;
6、 已知a是一元二次方程的一个根，求的值。

7、 方程的根是（ ）
A、 B、 C、 D、
8、 解方程
（1） （2） （3）

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