基于TS模糊模型的模糊控制.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,自动化系仪自教研室,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版标题样式,4.6基于T-S模糊模型的模糊控制,4.6,基于,T-S,模糊模型的模糊控制,4,.6.,1,T-S,模糊逻辑,4,.,6,.,2,T-S,模糊模型的万能逼近性,4,.,6,.,3,T-S,模糊控制器设计方案,4,.,6,.,4,仿真算例,4.6,基于,T-S,模糊模型的模糊控制,4,.6.,1,T-S,模糊逻辑,4,.,6,.,2,T-S,模糊模型的万能逼近性,4,.,2,.,3,T-S,模糊控制器设计方案,4,.,2,.,4,仿真算例,4,.,2,.,3,基于,T-S,模糊模型的模糊控制,单级倒立摆,单摆的摆角,角速度,重力加速度,单摆的质量,小车的质量，,单摆的长度,4,.,2,.,3,基于,T-S,模糊模型的模糊控制,单级倒立摆的数学模型,4,.,2,.,3,基于,T-S,模糊模型的模糊控制,如何设计倒立摆系统的控制器？,本质非线性方法（微分几何法）,4,.,2,.,3,基于,T-S,模糊模型的模糊控制,如何设计倒立摆系统的控制器？,微分几何方法所得控制器,式中,e,1,e,2,为特定的闭环特征值。,本质非线性方法（微分几何法）,控制器结构复杂：,不易实现,！,控制器设计方法深奥，,不易掌握,！,4,.,2,.,3,基于,T-S,模糊模型的模糊控制,如何设计倒立摆系统的控制器？,本质非线性方法（微分几何法）,(,单个工作点,),线性化,+,线性系统控制器设计方法,例如在单摆摆角为零,(x,1,(t)=0),的情况下对其进线性化，可得线性模型,4,.,2,.,3,基于,T-S,模糊模型的模糊控制,如何设计倒立摆系统的控制器？,(,单个工作点,),线性化,+,线性系统控制器设计方法,可利用已有的线性系统控制器设计方法，设计相应的线性控制，如,4,.,2,.,3,基于,T-S,模糊模型的模糊控制,如何设计倒立摆系统的控制器？,(,单个工作点,),线性化,+,线性系统控制器设计方法,通常来说，基于单点线性化的线性控制器只能实现局部镇定，很难实现全局镇定。,线性系统控制器作用下的,x,1,(t),4,.,2,.,3,基于,T-S,模糊模型的模糊控制,如何设计倒立摆系统的控制器？,本质非线性方法（微分几何法）,(,单个工作点,),线性化,+,线性系统控制器设计方法,(,多个工作点,),T-S,模糊线性化,+,线性系统控制器设计方法,Rule 1:IF x,1,(t)is about 0 THEN,Rule 2:IF x,1,(t)is about THEN,4,.,2,.,3,基于,T-S,模糊模型的模糊控制,如何设计倒立摆系统的控制器？,(,在,两个,工作点,),分别线性化后的线性模型为：,Rule 1:IF x,1,(t)is about 0 THEN,Rule 2:IF x,1,(t)is about THEN,Rule 3:IF x,1,(t)is about THEN,Rule 3:IF x,1,(t)is about THEN,4,.,2,.,3,基于,T-S,模糊模型的模糊控制,如何设计倒立摆系统的控制器？,(,在,四个,工作点,),分别线性化后的线性模型为：,4,.,2,.,3,基于,T-S,模糊模型的模糊控制,如何设计倒立摆系统的控制器？,(,在,四个,工作点,),分别线性化后的线性模型为：,能否利用多个工作点上的线性化模型来充分地描述原系统的非线性动态特性？,Takagi-Sugeno,模糊系统可看作一个用,“,IF-THEN rules,”,模糊规则描述的输入-输出关系。,Takagi-Sugeno,模糊系统模型可表述为：,IF,x,1,is M,i1,and and x,n,is M,in,THEN,Rule i:,式中,4,.,2,.,3,基于,T-S,模糊模型的模糊控制,Takagi-Sugeno,模糊系统模型,4,.,2,.,3,基于,T-S,模糊模型的模糊控制,T-S,模糊推理,vs Mamdani,模糊推理,大前提：,if x,1,is A,1,and x,2,is A,2,then,u=f(x,1,x,2,),小前提：,if x,1,is A,*,1,and x,2,is A,*,2,结 论：,u=f(x,*,1,x,*,2,),大前提：,if x,1,is A,1,and x,2,is A,2,then u is,U,小前提：,if x,1,is A,*,1,and x,2,is A,*,2,结 论：,u is U,*,模糊量,清晰量,4,.,2,.,3,基于,T-S,模糊模型的模糊控制,T-S,模糊线性化,vs,分段线性化,T-S,模糊：光滑函数,分段线性化：非光滑函数,4,.,2,.,3,基于,T-S,模糊模型的模糊控制,倒立摆的,T-S,模糊模型,两,平衡点模糊线性化情形,4,.,2,.,3,基于,T-S,模糊模型的模糊控制,倒立摆的,T-S,模糊模型,四,平衡点模糊线性化情形,4,.,2,.,3,基于,T-S,模糊模型的模糊控制,倒立摆的,T-S,模糊模型,N,个,平衡点模糊线性化情形,当,N,足够大,的时候，,T-S,模糊系统是否,趋近于,原非线性系统？,模糊系统的万能逼近性,T-S,模糊系统的万能逼近性,定义模糊基函数（,fuzzy basis functions,，,FBFs,),为,:,式中,为高斯隶属函数。,定义,模糊系统可,看作是,模糊基函数的线性组合,，或者模糊系统等价于,FBFs,的扩展：,式中,为常数,模糊基函数的性质,4,.,2,.,3,基于,T-S,模糊模型的模糊控制,模糊系统的万能逼近性,模糊基函数的线性组合能够在紧凑集上以任意精度逼近一个实连续函数，即,他们是,万能逼近（u,niversal approximators,）,注,对于紧集 上任意给定的实连续函数,g(x),，及任意的,，存在 使得,式中,Y,代表,所有,FBF,拓展的集合,。,定理,(Li-Xin Wang 1992),4,.,2,.,3,基于,T-S,模糊模型的模糊控制,模糊系统的万能逼近性,4,.,2,.,3,基于,T-S,模糊模型的模糊控制,模糊系统的万能逼近性,对于紧集 上任意给定的实连续函数,g(x),，及任意的,，存在 使得,式中,Y,代表,所有,FBF,拓展的集合,。,定理,(Li-Xin Wang 1992),4,.,2,.,3,基于,T-S,模糊模型的模糊控制,Suppose,f,is a continuous real-valued function defined on the real interval,a,b,.For every,0,there exists a polynomial,p,(,x,)such that for all,x,in,a,b,we have|,f,(,x,),p,(,x,)|,or equivalently,the,supremum norm,|,f,p,|0there exists some,f,L,for which|,f,(,x,),(,x,)|,and|,f,(,y,),(,y,)|,.,StoneWeierstrass Theorem,模糊系统的万能逼近性,对于紧集 上任意给定的实连续函数,g(x),，及任意的,，存在 使得,式中,Y,代表,所有,FBF,拓展的集合,。,定理,(Li-Xin Wang 1992),王立新,于1984和1987年西北工业大学分别获学士和硕士学位,1992年于美南加州大学获博士学位。1993年至今任教于香港科技大学电机与电子工程系。师从模糊理论的创始人Zadeh教授,LMI Toolbox,4,.,2,.,3,基于,T-S,模糊模型的模糊控制,(,多个工作点,),T-S,模糊线性化,+,线性系统控制器设计方法,TS,模糊模型,+,线性控制器,TS,模糊模型,+PDC,模糊控制器,IF,x,1,is M,i1,and and,x,n,is M,in,THEN,Rule i:,4,.,2,.,3,基于,T-S,模糊模型的模糊控制,(,多个工作点,),T-S,模糊线性化,+,线性系统控制器设计方法,TS,模糊模型,+PDC,模糊控制器,PDC,模糊控制器结构,PDC,：,P,arallel,D,istributed,C,ompensation,4,.,2,.,3,基于,T-S,模糊模型的模糊控制,(,多个工作点,),T-S,模糊线性化,+,线性系统控制器设计方法,TS,模糊模型,+PDC,模糊控制器,PDC,模糊控制器结构,基于,Lyapunov,函数方法的控制器参数设计,4,.,2,.,3,基于,T-S,模糊模型的模糊控制,(,多个工作点,),T-S,模糊线性化,+,线性系统控制器设计方法,TS,模糊模型,+PDC,模糊控制器,PDC,模糊控制器结构,基于（,Common,）,Lyapunov,函数方法的控制器参数设计,4,.,2,.,3,基于,T-S,模糊模型的模糊控制,(,多个工作点,),T-S,模糊线性化,+,线性系统控制器设计方法,TS,模糊模型,+PDC,模糊控制器,PDC,模糊控制器结构,基于,(,Common,)Lyapunov,函数方法的控制器参数设计,Wang H O,Tanaka K,Griffin M F,.An approach to fuzzy control of nonlinear systems:stability and design issuesJ,.,IEEE Transactions on Fuzzy Systems,1996,4(1):14-23.,4,.,2,.,3,基于,T-S,模糊模型的模糊控制,4,.,2,.,3,基于,T-S,模糊模型的模糊控制,(,多个工作点,),T-S,模糊线性化,+,线性系统控制器设计方法,TS,模糊模型,+PDC,模糊控制器,在两个平衡点处模糊线性化,T-S,模糊模型的,PDC,控制器,实线,两平衡点的,PDC,模糊控制器,虚线,线性控制器,4,.,2,.,3,基于,T-S,模糊模型的模糊控制,4,.,2,.,3,基于,T-S,模糊模型的模糊控制,(,多个工作点,),T-S,模糊线性化,+,线性系统控制器设计方法,TS,模糊模型,+PDC,模糊控制器,实线,两平衡点的,PDC,模糊控制器,4,.,2,.,3,基于,T-S,模糊模型的模糊控制,(,多个工作点,),T-S,模糊线性化,+,线性系统控制器设计方法,TS,模糊模型,+PDC,模糊控制器,4,.,2,.,3,基于,T-S,模糊模型的模糊控制,4,.,2,.,3,基于,T-S,模糊模型的模糊控制,(,多个工作点,),T-S,模糊线性化,+,线性系统控制器设计方法,TS,模糊模型,+PDC,模糊控制器,在,四个,平衡点处模糊线性化,T-S,模糊模型的,PDC,控制器,实线,四平衡点的,PDC,模糊控制器,4,.,2,.,3,基于,T-S,模糊模型的模糊控制,(,多个工作点,),T-S,模糊线性化,+,线性系统控制器设计方法,TS,模糊模型,+PDC,模糊控制器,4,.,2,.,3,基于,T-S,模糊模型的模糊控制,(,多个工作点,),T-S,模糊线性化,+,线性系统控制器设计方法,TS,模糊模型,+PDC,模糊控制器,PDC,模糊控制器结构,基于,(,Common,)Lyapunov,函数方法的控制器参数设计,保守的控制器设计方案,4,.,2,.,3,基于,T-S,模糊模型的模糊控制,(,多个工作点,),T-S,模糊线性化,+,线性系统控制器设计方法,TS,模糊模型,+PDC,模糊控制器,PDC,模糊控制器结构,基于,(,Multiple,)Lyapunov,函数方法的控制器参数设计,采用,Multiple Lyapunov,函数可有效减少采用,Common Lyapunov,设计方法的保守性,4,.,2,.,3,基于,T-S,模糊模型的模糊控制,(,多个工作点,),T-S,模糊线性化,+,线性系统控制器设计方法,TS,模糊模型,+,线性控制器,TS,模糊模型,+PDC,模糊控制器,T-S,模糊系统,+,切换,PDC,模糊控制器,4,.,2,.,3,基于,T-S,模糊模型的模糊控制,(,多个工作点,),T-S,模糊线性化,+,线性系统控制器设计方法,T-S,模糊系统,+,切换,PDC,模糊控制器,PDC,模糊控制器结构,基于,Lyapunov,函数方法,+LMI,不等式技术的控制器参数设计,Dong J,Yang G H.,State feedback control of continuous-time TS fuzzy systems via switched fuzzy controllersJ.,Information Sciences,2008,178(6):1680-1695.,4,.,2,.,3,基于,T-S,模糊模型的模糊控制,(,多个工作点,),T-S,模糊线性化,+,线性系统控制器设计方法,T-S,模糊系统,+,切换,PDC,模糊控制器,PDC,模糊控制器结构,基于,Lyapunov,函数方法,+LMI,不等式技术的控制器参数设计,Dong J,Yang G H.,Controller Synthesis via Switched PDC Scheme for Discrete-Time T-S Fuzzy SystemsJ.,Fuzzy Systems,IEEE Transactions on,2009,17(3):544-555.,