离散卷积卷积和.ppt

单击此处编辑母版标题样式,离散卷积卷积和,一卷积的定义,任意序列,x,(,n,),可,表示为,d,(,n,),的加权移位之线性组合:,从序列关系中我们已知：,对于零状态的离散线性时不变系统，若,就必有：,时不变,均匀性,则输出,卷积和的公式表明：,返回,h,(,n,),将输入输出联系起来，即零状态响应,=,x,(,n,)*,h,(,n,),系统对,x,(,n,),的响应,y,(,n,)=,每一样值产生的响应之和，,在各处由,x,(,m,),加权。,可加性,那么，对于任意两个序列的卷积和我们可以定义为：,二离散卷积的性质,1交换律,x,1,(,n,)*,x,2,(,n,)=,x,2,(,n,)*,x,1,(,n,),2结合律,x,1,(,n,)*,x,2,(,n,),*,x,3,(,n,)=,x,1,(,n,)*,x,2,(,n,)*,x,3,(,n,),证明：,x,1,(,n,)*,x,2,(,n,)=,证明:,x,1,(,n,)*,x,2,(,n,)*,x,3,(,n,)=,=,x,2,(,n,)*,x,1,(,n,),令,m,=,n-k,n-m=k,令r,=,k-m,k=m+r,=,x,1,(,n,)*,x,2,(,n,)*,x,3,(,n,),4,其它一些性质,x,(,n,)*,d,(,n,)=,x,(,n,),返回,x,(,n,)*,u,(,n,)=,y,(,n-n,1,-n,2,),=x,1,(,n-n,1,)*,x,2,(,n-n,2,),y,(,n,),=x,1,(,n,)*,x,2,(,n,)=,x,1,(,n,)*,x,2,(,n,),x,1,(,n,)*=,x,1,(,n,)*,x,2,(,n,),=*,x,2,(,n,)=,x,1,(,n,)*,3分配律,x,1,(,n,)*,x,2,(,n,)+,x,3,(,n,)=,x,1,(,n,)*,x,2,(,n,)+,x,1,(,n,)*,x,3,(,n,),证明:,x,1,(,n,)*,x,2,(,n,)+,x,3,(,n,)=,=,x,1,(,n,)*,x,2,(,n,)+,x,1,(,n,)*,x,3,(,n,),三.卷积计算,m,的,范围由,x,(,n,)、,h,(,n,)的,范围共同决定。,1.,y,(,n,),的,序列,元素个数?,若：,例如：,若,x,(,n,)的序列长度为,n,1,、,h,(,n,)的序列长度为,n,2,，,则,y,(,n,)的序列长度为,n,1,+n,2,-1,返回,1.,解析式(表达式）法求卷积（,例,7-6-1,、,例,7-6-2,）,2.,图解法求卷积:（,例,7-6-3,）,3.,对位相乘求和法求卷积（,例,7-6-4,）,4.,利用性质求卷积（,例,7-6-5,、,例,7-6-6,）,5.,利用单位样值信号,d,(,n,),求卷积（,例,7-6-7,）,6.,利用,z,变换求卷积,7.,利用计算机求卷积（,FFT,快速傅氏变换）,2.几种常用的求卷积方法,例,7-6-1,从,波形图中,可见求和上限,n,下限0,要点：,定上下限,返回,波形,返回,已知离散信号,x,1,(,n,)=,n,u,(,n,)-,u,(,n,-6),x,2,(,n,)=,u,(,n+,6)-,u,(,n+,1),用函数式求卷积,y,(,n,)=,x,1,(,n,)*,x,2,(,n,),例,7-6-2,由卷积定义,返回,已知离散信号,x,1,(,n,)=,n,u,(,n,)-,u,(,n,-6),x,2,(,n,)=,u,(,n+,6)-,u,(,n+,1),用图解法求卷积,y,(,n,)=,x,1,(,n,)*,x,2,(,n,),例,7-6-3,图解法求卷积可分为：,序列倒置,移位,相乘,取和4步,首先将,x,2,(,n,),反褶，然后确定,x,2,(,n-m,),非零值区间的横坐标，其下限为,n+,2，,上限为,n+,6，,如图所示。,根据卷积的定义式:,o,5,2,m,1,4,4,3,x,1,(,m,),o,6,2,1,m,x,2,(-,m,),o,6,+,n,2,+,n,1,m,x,2,(,n,-,m,),再将,x,2,(,n-m,),平移，并分区间求出卷积结果。,o,5,2,m,1,4,4,3,x,1,(,m,),o,6,+,n,2,+,n,1,m,x,2,(,n,-,m,),1.,当,n+,6,0,时，即,n,-6,，,y,(,n,)=,x,1,(,n,)*,x,2,(,n,)=0,2.,当,n+,2,6,时，即,n,4,，,y,(,n,)=,x,1,(,n,)*,x,2,(,n,)=0,3.,当,n+,6,1,和,n+,2,5,时，即,-5,n,3，,为,y,(,n,)的非0区间,（1）,当,n+,6,1,和,n+,6,5,时，即,-5,n,-1,，,（2）,当,n+,6,6,和,n+,2,5,时，即,0,n,3,返回,则,结果与,例,7-6-2,相同.,例,7-6-4,使用对位相乘求和法求卷积,步骤：,两序列右对齐,逐个样值对应相乘但不进位,同列乘积值相加（注意,n,=0的点）,返回,利用分配律,例,7-6-5,返回,已知离散信号,x,1,(,n,)=,n,u,(,n,)-,u,(,n,-6),x,2,(,n,)=,u,(,n+,6)-,u,(,n+,1),利用差分性质求卷积,y,(,n,)=,x,1,(,n,)*,x,2,(,n,),例,7-6-6,又,*x,2,(,n,),因为：,x,1,(,n,)*,x,2,(,n,)=,x,1,(,n,)*,x,2,(,n,)=,u,(,n+,6)-,u,(,n+,1),-,u,(,n+,5)-,u,(,n,),=d,(,n+,6)-,d,(,n+,1),y,(,n,)=,x,1,(,n,)*,x,2,(,n,),于是,*x,2,(,n,),这与前面所得结果是相同的，但运算过程比较简单。,返回,已知离散信号,x,1,(,n,)=,n,u,(,n,)-,u,(,n,-6),x,2,(,n,)=,u,(,n+,6)-,u,(,n+,1),例,7-6-7,利用单位样值信号,d,(,n,),求卷积,y,(,n,)=,x,1,(,n,)*,x,2,(,n,),任何一个离散信号可以用单位样值信号表示为,对于本例,利用单位样值信号的卷积性质,d,(,n,-,n,1,)*,d,(,n,-,n,2,)=,d,(,n,-,n,1,-,n,2,),=,d,(,n,-1)+2,d,(,n,-2)+3,d,(,n,-3)+4,d,(,n,-4)+5,d,(,n,-5),x,2,(,n,),=,d,(,n,+6)+,d,(,n,+5)+,d,(,n,+4)+,d,(,n,+3)+,d,(,n,+2),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),3,5,2,9,1,12,14,1,15,2,10,3,6,4,3,5,2,1,-,+,-,+,-,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,=,*,=,n,n,n,n,n,n,n,n,n,n,x,n,x,n,y,结果如图所示。,说明:,这种方法虽然计算比较简单，但表达式较长，,因而只适应于较短的时限序列。另外，用这种方法求,得的卷积结果有时不容易写出其函数表达式的闭式形式。,返回,o,y(n),n,n,4,6,-,1,3,6,10,15,14,12,9,5,