高中数学第一章计数原理习题课两个计数原理与排列组合课件新人教A版选修.ppt

,剖析题型 提炼方法,实验解读,构建知识网络 强化答题语句,探究高考 明确考向,习题课两个计数原理与排列、组合,第一章,计数原理,学习目标,1.,进一步理解和掌握分类加法计数原理和分步乘法计数原理,.,2.,进一步加深理解排列与组合的概念,.,3.,能综合运用排列、组合解决计数问题,.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,1.,两个计数原理,(1),分类加法计数原理,m,+,n,(2),分步乘法计数原理,m,n,2.,排列、组合综合题的一般解法,一般坚持先组后排的原则，即先选元素后排列，同时注意按元素性质分类或按事件的发生过程分类,.,3.,解析受限制条件的排列、组合问题的一般策略,(1),特殊元素优先安排的策略；,(2),正难则反，等价转化的策略；,(3),相邻问题，捆绑处理的策略；,(4),不相邻问题，插空处理的策略；,(5),定序问题，除法处理的策略；,(6),“,小集团,”,排列问题，先整体后局部的策略；,(7),平均分组问题，除法处理的策略；,(8),构造模型的策略,.,题型探究,例,1,电视台在某节目中拿出两个信箱，其中存放着先后两次竞猜中成绩优秀的观众来信，甲信箱中有,30,封，乙信箱中有,20,封，现由主持人抽奖确定幸运观众，若先确定一名幸运之星，再从两信箱中各确定一名幸运伙伴，有,_,种不同的结果,.,类型一两个计数原理的应用,答案,解析,命题角度,1,“,类中有步,”,的计数问题,28 800,解析,在甲箱或乙箱中抽取幸运之星，决定了后边选幸运伙伴是不同的，故要分两类分别计算：,(1),幸运之星在甲箱中抽，先确定幸运之星，再在两箱中各确定一名幸运伙伴，有,30,29,20,17 400(,种,),结果；,(2),幸运之星在乙箱中抽，同理有,20,19,30,11 400(,种,),结果,.,因此共有,17 400,11 400,28 800(,种,),不同结果,.,反思与感悟,用流程图描述计数问题，类中有步的情形如图所示：,具体意义如下：,从,A,到,B,算作一件事的完成，完成这件事有两类办法，在第,1,类办法中有,3,步，在第,2,类办法中有,2,步，每步的方法数如图所示,.,所以，完成这件事的方法数为,m,1,m,2,m,3,m,4,m,5,，,“,类,”,与,“,步,”,可进一步地理解为：,“,类,”,用,“,”,号连接，,“,步,”,用,“”,号连接，,“,类,”,独立，,“,步,”,连续，,“,类,”,标志一件事的完成，,“,步,”,缺一不可,.,跟踪训练,1,现有,4,种不同颜色，要对如图所示的四个部分进行着色，要求有公共边界的两部分不能用同一种颜色，则不同的着色方法共有,A.24,种,B.30,种,C.36,种,D.48,种,答案,解析,解析,将原图从上而下的,4,个区域标为,1,2,3,4.,因为,1,2,3,之间不能同色，,1,与,4,可以同色，,因此，要分类讨论,1,4,同色与不同色这两种情况,.,故不同的着色方法种数为,4,3,2,4,3,2,1,48.,故选,D.,命题角度,2,“,步中有类,”,的计数问题,答案,解析,264,例,2,有,4,位同学在同一天的上、下午参加,“,身高与体重,”,、,“,立定跳远,”,、,“,肺活量,”,、,“,握力,”,、,“,台阶,”,五个项目的测试，每位同学上、下午各测试一个项目，且不重复,.,若上午不测,“,握力,”,项目，下午不测,“,台阶,”,项目，其余项目上、下午都各测一人，则不同的安排方式共有,_,种,.(,用数字作答,),解析,上午总测试方法有,4,3,2,1,24(,种,),；我们以,A,，,B,，,C,，,D,，,E,依次代表五个测试项目,.,若上午测试,E,的同学下午测试,D,，则上午测试,A,的同学下午只能测试,B,，,C,，确定上午测试,A,的同学后其余两位同学上、下午的测试方法共有,2,种；,若上午测试,E,的同学下午测试,A,，,B,，,C,之一，则上午测试,A,，,B,，,C,中任何一个的同学下午都可以测试,D,，安排完这位同学后其余两位同学的测试方式就确定了，,故共有,3,3,9(,种,),测试方法，即下午的测试方法共有,11,种，根据分步乘法计数原理，总的测试方法共有,24,11,264(,种,).,反思与感悟,用流程图描述计数问题，步中有类的情形如图所示：,从计数的角度看，由,A,到,D,算作完成一件事，可简单地记为,A,D,.,完成,A,D,这件事，需要经历三步，即,A,B,，,B,C,，,C,D,.,其中,B,C,这步又分为三类，这就是步中有类,.,其中,m,i,(,i,1,2,3,4,5),表示相应步的方法数,.,完成,A,D,这件事的方法数为,m,1,(,m,2,m,3,m,4,),m,5,.,以上给出了处理步中有类问题的一般方法,.,跟踪训练,2,如图所示，使电路接通，开关不同的开闭方式共有,答案,解析,A.11 B.12,C.20 D.21,解析,根据题意，设,5,个开关依次为,1,2,3,4,5,，若电路接通，则开关,1,2,与,3,4,5,中至少有,1,个接通，,对于开关,1,2,，共有,2,2,4(,种,),情况，其中全部断开的有,1,种情况，则其至少有,1,个接通的有,4,1,3(,种,),情况，,对于开关,3,4,5,，共有,2,2,2,8(,种,),情况，其中全部断开的有,1,种情况，则其至少有,1,个接通的有,8,1,7(,种,),情况，,则电路接通的情况有,3,7,21(,种,).,故选,D.,类型二有限制条件的排列问题,例,3,3,个女生和,5,个男生排成一排,.,(1),如果女生必须全排在一起，有多少种不同的排法？,解答,解,(,捆绑法,),因为,3,个女生必须排在一起，所以可先把她们看成一个整体，,(2),如果女生必须全分开，有多少种不同的排法？,解,(,插空法,),要保证女生全分开，可先把,5,个男生排好，每两个相邻的男生之间留出一个空，这样共有,4,个空，加上两边两个男生外侧的两个位置，共有,6,个位置，再把,3,个女生插入这,6,个位置中，只要保证每个位置至多插入一个女生，就能保证任意两个女生都不相邻,.,解答,(3),如果两端都不能排女生，有多少种不同的排法？,解答,解,方法一,(,特殊位置优先法,),因为两端不能排女生，,但这样两端都是女生的排法在扣除女生排在首位时被扣去一次，在扣除女生排在末位时又被扣去一次，,(4),如果两端不能都排女生，有多少种不同的排法？,解答,解,方法一,因为只要求两端不能都排女生，,所以如果首位排了男生，则末位就不再受条件限制了，,(5),如果甲必须排在乙的右面,(,可以不相邻,),，有多少种不同的排法？,解答,反思与感悟,(1),排列问题的限制条件一般表现为：某些元素不能在某个位置，某个位置只能放某些元素等,.,要先处理特殊元素或先处理特殊位置，再去排其他元素,.,当用直接法比较麻烦时，可以用间接法，先不考虑限制条件，把所有的排列数算出，再从中减去全部不符合条件的排列数，这种方法也称为,“,去杂法,”,，但必须注意要不重复，不遗漏,(,去尽,).,(2),对于某些特殊问题，可采取相对固定的特殊方法，如相邻问题，可用,“,捆绑法,”,，即将相邻元素看成一个整体与其他元素排列，再进行内部排列；不相邻问题，则用,“,插空法,”,，即先排其他元素，再将不相邻元素排入形成的空位中,.,答案,解析,跟踪训练,3,为迎接中共十九大，某校举办了,“,祖国，你好,”,诗歌朗诵比赛,.,该校高三年级准备从包括甲、乙、丙在内的,7,名学生中选派,4,名学生参加，要求甲、乙、丙这,3,名学生中至少有,1,人参加，且当这,3,名学生都参加时，甲和乙的朗诵顺序不能相邻，那么选派的,4,名学生不同的朗诵顺序的种数为,A.720 B.768,C.810 D.816,解析,根据题意，在,7,名学生中选派,4,名学生参加诗歌朗诵比赛，,则甲、乙、丙这,3,名学生中至少有,1,人参加的情况有,840,24,816(,种,),；,则满足题意的朗诵顺序有,816,48,768(,种,).,故选,B.,类型三排列与组合的综合应用,例,4,有,4,张分别标有数字,1,2,3,4,的红色卡片和,4,张分别标有数字,1,2,3,4,的蓝色卡片，从这,8,张卡片中取出,4,张卡片排成一行,.,如果取出的,4,张卡片所标的数字之和等于,10,，则不同的排法共有多少种？,解答,解,分三类：,反思与感悟,解答排列、组合综合问题的思路及注意点,(1),解排列、组合综合问题的一般思路是,“,先选后排,”,，也就是先把符合题意的元素都选出来，再对元素或位置进行排列,.,(2),解排列、组合综合问题时要注意以下几点：,元素是否有序是区分排列与组合的基本方法，无序的问题是组合问题，有序的问题是排列问题,.,对于有多个限制条件的复杂问题，应认真分析每个限制条件，然后再考虑是分类还是分步，这是处理排列、组合综合问题的一般方法,.,答案,解析,跟踪训练,4,某科室派出,4,名调研员到,3,个学校，调研该校高三复习备考近况，要求每个学校至少一名，则不同的分配方案种数为,_.,36,达标检测,答案,解析,1.,给一些书编号，准备用,3,个字符，其中首字符用,A,，,B,，后两个字符用,a,，,b,，,c,(,允许重复,),，则不同编号的书共有,A.8,本,B.9,本,C.12,本,D.18,本,1,2,3,4,5,解析,由分步乘法计数原理得，不同编号的书共有,2,3,3,18(,本,).,解析,根据题意，,“,至少有,2,件次品,”,可分为,“,有,2,件次品,”,与,“,有,3,件次品,”,两种情况，,答案,解析,1,2,3,4,5,答案,1,2,3,4,5,3.,从,4,男,3,女志愿者中选,1,女,2,男分别到,A,，,B,，,C,三地去执行任务，则不同的选派方法有,A.36,种,B.108,种,C.210,种,D.72,种,根据分步乘法计数原理可得不同的选派方法有,18,6,108(,种,).,解析,答案,解析,1,2,3,4,5,4.8,次投篮中，投中,3,次，其中恰有,2,次连续命中的情形有,_,种,.,30,1,2,3,4,5,5.,某地奥运火炬接力传递路线共分,6,段，传递活动分别由,6,名火炬手完成,.,如果第一棒火炬手只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生，则不同的传递方法共有,_,种,.(,用数字作答,),96,答案,解析,规律与方法,1.,分类加法计数原理与分步乘法计数原理是两个最基本、也是最重要的原理，是解答排列、组合问题，尤其是较复杂的排列、组合问题的基础,.,2.,解排列、组合综合题一般是先选元素、后排元素，或充分利用元素的性质进行分类、分步，再利用两个基本计数原理作最后处理,.,3.,对于较难直接解决的问题则可用间接法，但应做到不重不漏,.,4.,对于分配问题，解题的关键是要搞清楚事件是否与顺序有关，对于平均分组问题更要注意顺序，避免计数的重复或遗漏,.,