小学奥数等差数列.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,小学奥数等差数列,在过去的三百多年里，人们分别在下列时间里观测到了哈雷慧星：,（,1）1682，1758，1834，1910，1986，（）,你能预测出下一次的大致时间吗？,2062,相差,76,你能根据规律在（）内填上合适的数吗？,(3),1,4，9，16,（），36，,(4),1,2，3,5，8,13，21，（）,（,1）3,4,5,6,7,8,9,(),(2)1,2,4,8,16,32,64,(),25,34,128,10,象这样按照一定的规律排列的一组数,我们称为,数列,其中每个数都叫做数列的项,排在第一列的叫第一项,(也叫首项)一般用,a,1,表示,第二列的叫第二项,用,a,2,表示,排在第,N列的数叫第N项,用,a,n,表示,.,+1 +1 +1 +1 +1 +1,2 2 2 2 2 2,11 22 33 44,等差数列,等比数列,斐波拉契数列,平方数列,数列的分类,1,、按数列中项的,个数,来分类：,有限数列：,如：,0,，,1,，,1,，,2,，,4,，,7,，,13,，,24,，,44,无限数列：,如：,1,，,3,，,5,，,7,，,9,，,11,，,13,，,数列的分类,2,、按数列中项的,变化规律,来分类：,递增数列：,如：,1,，,2,，,3,，,4,，,5,，,6,，,，,100,递减数列：,如：,100,，,99,，,98,，,97,，,，,2,，,1,常数列：,如：,1,，,1,，,1,，,1,，,1,，,1,，,，,1,实战演练1,观察与分析下面各列数的排列规律，然后填空。,（,1,）,5,，,9,，,13,，,17,，,，,。,（,2,）,1,，,4,，,9,，,16,，,，,。,（,3,）,4,，,5,，,7,，,11,，,19,，,，,。,21,25,25,36,35,67,数列的分类,3,、按数列中项的,性质特点,来分类：,等差数列：,如：,0,，,1,，,2,，,3,，,4,，,5,，,6,，,（自然数列）,递推数列：,如：,1,，,1,，,2,，,3,，,5,，,8,，,13,，,21,，,周期数列：,如：,1,，,2,，,3,，,1,，,2,，,3,，,1,，,2,，,3,，,1,，,找出下列各数列的规律，在横线上，填出适当的数。,（,1,）,5,，,15,，,45,，,135,，,，,。,（,2,）,60,，,63,，,68,，,75,，,，,。,（,3,）,180,，,155,，,131,，,108,，,，,。,（,4,）,0,，,1,，,1,，,2,，,3,，,5,，,，,。,405,1215,84,95,86,65,8,13,实战演练2,高斯出生于一个工匠家庭，幼时家境贫困，但聪敏异常。上小学四年级时，一次老师布置了一道数学习题：,“,把从,1到100的自然数加起来，和是多少？,”,年仅,10岁的小高斯略一思索就得到答案5050，这使老师非常吃惊。那么高斯是采用了什么方法来巧妙地计算出来的呢？,高斯（1777-1855），德国数学家、物理学家和天文学家。他和牛顿、阿基米德，被誉为有史以来的三大数学家。有,“,数学王子,”,之称。,高斯“神速求和”的故事,:,1+2+3+4+.+98+99+100=?,等差数列,S,n,=,n,(,a,1,+,a,n,),2,项数,和,首项与末项的和：,1100101，,第,2项与倒数第2项的和：299,=,101，,第,3项与倒数第3项的和：398 101，,第,50项与倒数第50项的和：5051101，,于是所求的和是：,求,S=1+2+3+100=？,你知道高斯是怎么计算的吗？,高斯算法：,一、定义：,例,1：观察下列数列是否是等差数列：,等差数列,一般地，如果一个数列从第,2项起，后一项与它的前一项的差等于,同一个常数,，那麽这个数列就叫做,等差数列,。,这个,常数,叫做,等差数列,的,公差,，,公差,通常用字母,d,表示。,1，4，7，10，（13），16，,1,3,5,7,9,2,4,6,8,10,5，5，5，5，5，5，,1,3,5,7,10,13,16,19,公差=第二项首项,认识数列,观察：,1,，,3,，,5,，,7,，,9,，,，,19,第,一,项,第,二,项,第,四,项,第,三,项,第,五,项,第,十,项,首项,(,a,1,),末项,(,a,n,),项数（,n,）,(,a,2,),(,a,3,),(,a,4,),(,a,5,),注意：,1、等差数列要求,从第,2项起，,后一项与,前一项,作差,。不能颠倒。,2、作差的结果要求是,同一个常数。,可以是整数，也可以是。,习,:按规律把下列数列补充完整,并且指出那些是等差数列.,1,3,6,8,16,18,(),(),76,78,81,64,49,36,(),(),35,28,22,17,(),(),1,2,4,7,11,16,(),2,3,5,8,12,17,(),2,3,5,8,13,(),1,3,7,15,(),45,55,66,78,(),(),实战演练,1,数列：,2,，,3,，,5,，,8,，,13,，,，,89,首项是：,末项是：,项数是：,55,在这个数列当中是第 项,2,89,9,8,等差数列的和,=（,首项,末项,）,项数,2,S,n,=,n (,a,1,+,a,n,),2,例题,例、求首项为5，末项为155，项数是51的等差数列的和。,等差数列的和=（,首项,末项,）,项数,2,解：（5155）512,=160512,=8051,=4080,例题,例、1357959799,等差数列的和=（,首项,末项,）,项数,2,解：1357959799,=（199）502,=2500,例题,例,（,13519971999,）（,24619961998）,解：（,13519971999,）（,24619961998）,=（11999）,1000,2（21998）,999,2,=1000000999000,=1000,例:已知等差数列 1，4，7，10，13，16，,求它的第,58,项是多少？,等差数列的第n项,：,等差数列的第n项=,首项（n1）公差,a,n,=,a,1,+,(,n,1),d .,a,1,、,a,n,、,n,、,d,知三求一,（提示：末项与首相之间差几个项差）,例、一个等差数列，首项是3，公差是2，项数是10。它的末项是多少？,求末项公式:,末项=首项+（项数-1）公差,（提示：,项差数,与,项数,之间关系）,例、一个有20项的等差数列，公差为5，末项是104，这个数列的首项是几？,求首项公式：,首项=末项-公差（项数-1）,（提示：,项差数,与,项数,之间关系）,例,、,已知数列2、5、8、11、14，47应该是其中的第几项？,求,项数,公式：,项数=（末项首项）公差1,首项a1=2，公差d=5-2=3,n=（47-2）3+1=16,即47是第16项,（提示：,项差数,与,项数,之间关系）,例、在等差数首项是5、第,20,项是,81,，求公差是多少？,例题,求,公差,公式,：,公差=（末项首项）（项数,-,1）,（提示：,项差数,与,项数,之间关系）,1.求等差数列3，7，11，的第4，7项？,解,:已知a,1,=3,d=,7-3,=4,a,4,=a,1,+(n,4,-1)d,a,7,=a,1,+(n,7,-1)d,=3+(4-1)4,=15,=3+(7-1)4,=27,例题,例,:在等差数列5，9，13.401中,401是第几项?,解,:已知a,1,=5,d,=9-5,=4,a,n,=401,求,n=?,a,n,=,a,1,+(,n,1),d,n=(a,n,-,a,1,),d,+1,=(401,-,5,),4,+1,=396,4,+1,=100,例题,例、有60个数，第一个数是7，从第 二 个数开始，后一个数总比前一个数多4。求这60个数的和。,解：（1）末项为：,74（601）,=7459,=7236,=243,（2）60个数的和为：（7243）602 =250602,=7500,例题,1、求等差数列3，5，7，9.的第10项和第100项。,例题,例、电影院的座位排列成扇形，第一排有60个座位，以后每一排都比前一排多两个座位，共有50排，请你算出第32排和第50排各有多少个座位？,第一排：60,第二排：60+2X(2-1)=62,第n排：60+2X(n-1)=2n+58,第32排：60+2X(32-1)=122,最后一排即第50排：60+2X(50-1)=158,=(25,-,5,),(,6-1),=205,=4,a,2,=a,1,+d,a,3,=a,1,+2d,a,4,=a,1,+3d,a,5,=a,1,+,4,d,=5+4,=9,=5+2,4,=13,=5+3,4,=5+4,4,=17,=21,这六个数为,5,9,13,17,21,25,例:在5和25之间插入4个数,使他们组成等差数列,这求这四个数?,析,:要插入这四个数,首先必须要利用公式求出公差.,解,:已知a,1,=5,n,=6,a,n,=25,求,a,2,a,3,a,4,a,5,例：求所有被,4除余1的两位数之和。,解：被,4除余1的所有的两位数有13，17，21，97它们组成了一组公差为4的等差数列.其中a,1,=13,d=4,a,n,=97,求Sn=?,n=(a,n,-,a,1,)d,+1,=(97,-13,)4,+1,=22,Sn=(a,1,+,a,n)n2,=(13,+,97)222,=1210,例题,梯子的最高一级宽32厘米，最低一级宽110厘米，中间还有9级，各级的宽度成等差数列，计算中间一级的宽度。,智慧大比拼1,甲乙两人都住在同一胡同的同一侧，这一侧的门牌号码是连续的奇数。甲住21号，乙住193号。甲、乙两人的住处相隔着多少个门？,智慧大比拼2,在12和60之间插入3个数，使之组成等差数列。,智慧大比拼3,回顾本章知识点：,求等差数列和的公式：,等差数列的和=（首项末项）项数2,求第几项公式：,项数=（末项首项）公差1,求末项公式:,末项=首项+（项数-1）公差,求等差数列第n项公式：,等差数列的第n项=首项（n1）公差,求首项公式：,首项=末项公差（项数1）,求公差公式：,公差=第二项首项,或,：,公差=(末项首项）（项数1）,课堂小结,:,一个等差数列的第一项是5.6,第六项是20.6,求它的第四项.,智慧大比拼4,