高中数学第二章几个重要的不等式2.1.2一般形式的柯西不等式课件北师大版选修.ppt

单击此处编辑母版文本样式,课堂,互动探究,数学,选修,4-5(,配北师大版,),课前,自主学习,反馈,当堂达标,第二章几个重要的不等式,1,柯西不等式,1,.,2,一般形式的柯西不等式,学习目标,重点难点,1.,熟悉一般形式的柯西不等式，理解柯西不等式的证明,2,会用柯西不等式解决函数的最值、不等式等问题,.,1.,重点是利用柯西不等式解决函数的最值、不等式证明问题,2,难点是利用柯西不等式时，拼凑出适合的结构,.,阅读教材,P,29,P,30,“,一般形式的柯西不等式,”,的有关内容，完成下列问题：,1,一般形式的柯西不等式,定理,2,：设,a,1,，,a,2,，,，,a,n,与,b,1,，,b,2,，,，,b,n,是两组实数，则有,_,，当向量,(,a,1,，,a,2,，,，,a,n,),与向量,(,b,1,，,b,2,，,，,b,n,)_,时等号成立,共线,类比二维形式的柯西不等式的向量式，你能写出一般形式的柯西不等式的向量式吗？,提示：,设,(,a,1,，,a,2,，,，,a,n,),，,(,b,1,，,b,2,，,，,b,n,),，,则,|,|,|,|,|,，当且仅当向量,，,共线时等号成立,2,三维形式的柯西不等式,定理,2,的推论：设,a,1,，,a,2,，,a,3,与,b,1,，,b,2,，,b,3,是两组实数，则有,_,，,当向量,(,a,1,，,a,2,，,a,3,),与向量,(,b,1,，,b,2,，,b,3,)_,时等号成立,共线,利用柯西不等式证明不等式,【,点评,】,利用柯西不等式证明不等式的关键是根据待证不等式的结构特征，对其进行代数式的恒等变形，通过,“,拆分,”“,拼,”“,合,”,等构造两组实数，使其满足柯西不等式的结构后证明之,利用柯西不等式求最值,【,点评,】,利用柯西不等式求最值时，关键是对原目标函数进行配凑，以保证出现常数结果同时，要注意等号成立的条件,.,2,已知实数,a,，,b,，,c,，,d,满足,a,b,c,d,3,，,a,2,2,b,2,3,c,2,6,d,2,5,，试求实数,a,的取值范围,1,应用柯西不等式的注意事项,(1),利用柯西不等式证明不等式或求值等时，一般不能直接应用柯西不等式，需要对数学式子的形式进行变形，拼凑出与一般形式的柯西不等式相似的结构，才能应用,(2),熟练掌握柯西不等式的一般形式，并能敏感地发现待求或待证式子与柯西不等式的关系，把数或字母的顺序对比柯西不等式中的数或字母的顺序，以便能使其形式一致起来，然后应用解题,谢谢观看！,