数学学科素养问题.ppt

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对学生特别是未来不从事数学工作的学生来说，数学核心素养具体为学生把所学的数学公式、定理、解题方法早已忘记，但是深深铭刻在头脑中的数学逻辑思维与数学理性精神却随时地发挥着作用，使他们思考问题全面而深刻，做事思路清晰、行为干练，这就是我们要培养的数学核心素养。,关于核心素养,对学生特别是未来不从事数学工作的学生来说，数学核心素养具体为学生把所学的数学公式、定理、解题方法早已忘记，但是深深铭刻在头脑中的数学逻辑思维与数学理性精神却随时地发挥着作用，使他们思考问题全面而深刻，做事思路清晰、行为干练，这就是我们要培养的数学核心素养。,一、数学核心素养的内涵；,二、数学核心素养的教育价值；,三、数学核心素养的培养；,四、提高学生数学素养的根本策略。,五、检测,一、数学核心素养的内涵,数学核心素养是数学学习者在学习数学或学习数学某一个领域所应达成的综合性能力，与数学根本思想、数学思想方法密切相关。?义务教育数学课程标准2021年版?以下简称?标准?明确提出10个核心概念，即数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、应用意识、模型思想和创新意识，10个核心概念也称之为10个核心素养。核心素养不是指具体的知识与技能，也不是一般意义上的数学能力。核心素养基于数学知识技能，又高于具体的数学知识技能。核心素养反映数学本质与数学思想，是在数学学习过程中形成的，具有综合性、阶段性和持久性特点。数学核心素养与数学课程的目标和内容直接相关，对于理解数学学科本质，设计数学教学，以及开展数学评价等有着重要的意义和价值。,观念,十个核心概念,二、数学核心素养的教育价值,1、“核心素养是学生数学素养的重要标志；,2、“核心素养表达数学课程的根本理念和总体目标；,3、“核心素养反映了数学的本质和价值。,1、“核心素养是学生数学素养的重要标志,帕拉图说：“数学是一切知识的最高形式，“一个学科，只有当它成功地运用数学的时候，才算到达了成熟的程度，这表达了数学学科的工具性。但数学不仅是一种工具，也是一种思维模式，即数学方式的理性思维，更是一种素养，即数学素养。数学教育的根本目的是提高公民的数学素养，?标准2021年版?指出：“数学是人类文化的重要组成局部，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的根本素养。作为促进学生全面开展教育的重要组成局部，数学教育既要使学生掌握现代生活和学习中所需要的知识与技能，更要发挥数学在培养人的思维能力和创新能力方面的不可替代的作用。可见，开展学生的数学素养是数学教育的重要任务，是培养现代公民不可缺少的。所有数学教师都要明白：数学素养是通过数学的学习建立起来的一些思想、方法，以及用数学的思想方法处理和解决问题的能力。核心素养是基于认数、计算、测量、统计等具体的数学知识与技能而形成的数学的思想与方法，以及对数学在现实社会和生活中的作用与价值的认识。?标准2021年版?中提出的10个核心素养，总体上反映了对学生数学素养的根本要求，是学生数学素养的重要标志。,2、“核心素养表达数学课程的根本理念和总体目标,?标准2021年版?提出关于数学课程与教学的总体要求：“数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，要面向全体学生，适应学生的个性开展的需要，使得：人人都获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的开展。获得良好的数学教育是对所有学生在数学学习方面提出的总体要求。义务教育阶段教育的一个重要价值在于学生数学素养的养成，这是使学生获得良好的数学教育的重要标志。良好的数学教育不仅要让学生理解和运用相关的数学概念，掌握数学方法，还应当包括使学生感悟一些数学的根本思想，积累一些数学思维活动和实践活动的经历。?标准2021年版?明确提出了“四基，“四基是对学生进展良好数学教育的集中表达，关系到学生的当前学习和长远开展。“四基应当成为贯穿义务教育阶段数学教育的一条主线。核心素养与“四基有密切关系，根底知识深入理解与掌握离不开核心素养，根本技能的提升也表达核心素养，特别是数学根本思想更是具体表达在基于核心素养之中，根本活动经历的目的也在于培养学生数学核心素养。数学教学设计要将“四基目标的达成与学生核心素养的开展有机结合，在具体的知识技能的教学设计时，要充分考虑相关内容所蕴含的数学核心素养。使教学过程更加丰富多样，使“四基目标获得有效实现。,3、“核心素养反映了数学的本质和价值,核心素养虽然不是具体的教学内容，但反映了数学的本质与价值，反映了数学知识所蕴含的重要思想和方法。数感、符号意识、空间观念、数据分析观念等与相应的数的认识，图形的认识和统计概率等内容直接相关，具备这些核心素养是深刻理解这些数学内容所必需的。其他核心素养是在整个数学学习过程中，或几个学习领域的学习中应当重视的思想、方法或意识。教学中关注核心素养的培养，才能提升具体的数学知识学习的质量，表达数学内容的本质特征和真正价值。比方数学核心素养中的分类思想，如果一个人能很好地运用分类思想解决生活中的诸多问题，那么他做事情就能做到不重不漏，这将带来的经济效益和社会价值就不言而喻。比方，不少学生毕业后不再从事数学专业工作，数学公式、定理、解题方法早已忘记，但是深深铭刻在头脑中的数学逻辑思维与数学理性精神却随时地发挥着作用，使他们思考问题全面而深刻，做事思路清晰、行为干练，这就是我们要培养的数学核心素养。,三、数学教师的素养,1、专业的学科素养；举例：我们需要怎样的数学教育+教师改编题能力+试卷分析,2、教师的根本素养；教师的语言、板书、教学设计、课堂教学、对学生的评价、将信息技术与课堂教学深度融合,3、现在的教师和过去的教师；一篇高考作文带来的思考,4、教师的专业开展；,5、教师的魅力。,四、数学核心素养的培养,数学核心素养的培养应从教学设计、课堂教学、教学评价等几个方面展开。,1、教学设计应表达以培养核心素养为宏观目标的文化取向；,2、课堂教学应追求学生思维与能力的提升；,3、教学评价应立足维度、梯度和相关度进展最优化设计。,1、教学设计应表达以培养核心素养为宏观目标的文化取向；,教学设计的价值取向，一般指知识取向与文化取向。知识取向的教学设计，是以知识为中心的教学设计。其所关注的是教什么？怎么教？教师的职责是最有效地向学生传递知识，学生的任务是最大限度地从教师和教材那里获得知识。文化取向的教学设计关注的不仅是知识，而且是包括知识在内的整个文化。数学教学应适当反映数学的历史、应用和开展趋势，数学的思想体系，数学的美学价值，数学家的创新精神等等。数学教学应帮助学生了解数学在人类文明开展中的作用，逐步形成良好的数学素养。,教学设计举例；,改,导学案应用。,2、课堂教学应追求学生思维与能力的提升；,数学是思维的体操，思维是数学的灵魂。没有思维，数学就失去了生命与活力。以思维为根底，能力提升才能得到有效落实，数学素养才能得以培养和提高。,一个优秀教师的成功做法：在教学中常常有意无意地把一些应该告诉、可以告诉学生的知识而不说出来，而是变成一个个问题或问题情境，让学生自己经历知识发生、开展、应用的过程，通过课堂观察发现问题，掌握知识，每当这个时候，学生眼睛中就会冒出异样的荣耀，整个课堂就异常活泼，学生也最感觉有劲。一位著名的数学教师说：我觉得好的教学成果并不一定是课堂上直接教给学生的知识、公式、定理、算法本身，而是常常表达在学生经过遗忘后所剩下的哪些东西。而这些“沉淀物是什么呢？怎样提出问题？怎样做学问？怎样面对困难和挑战？怎样利用信息？怎样寻求帮助等？我不期盼每个学生都成为数学家，但假设能通过我的教学使学生有一种在生活、工作学习中应用数学去思考的观念和习惯，通过我教他们在课内外创设的“微科研环境，使他们得以培养一种勤奋扎实，不断创新的精神，他们的自身和我们的国家将受益无穷。,知道什么不重要，怎么知道什么最重要你是怎么想到的,3、教学评价应立足维度、梯度和相关度进展最优化设计。,试题作业+考试是教学评价的根本形式，如何设计才能比较准确地测试与评价学生的数学核心素养，进而有利于形成正确的数学核心素养导向？笔者认为，试题作业设计要遵循课程标准的要求，准确地反映该学科对学生知识、技能的要求，立足维度、梯度和相关度进展最优化设计。维度是指要考察哪些知识、技能；梯度是指要有递进性，对不同的解答能给出相应的具有阶梯性的合理评价；相关度是指要在知识的交汇处，既可以是章节内的知识点的交汇处，甚至可以是跨学科的知识点的交汇处以及与实际生产生活的交汇处等。国际的PISA测评就是不仅关注学生对学科知识的掌握，更重视学生的能力和态度。评价的重点包括过程和方法的掌握、概念的理解和不同环境下运用知识的能力。而在解决问题能力的测评中，不仅要分析一个既定情况及作出正确决定，还要考虑多个方面因素并作出最正确决定。,所以，教师进展教学设计时，既要有知识的微观小目标，又要有以知识为载体培养学生数学素养的宏观大目标；教学过程既要有组织学生求知的活动，也要有组织学生提高素养的活动；教学结果既要关注学生知的开展，更要关注学生数学核心素养的培养和开展。,美国教育哲学家奈勒说：“一个教育活动，如果没有哲学的思考，必然是浅薄的，一个浅薄的教育工作者可能是好的教育工作者，也可能是坏的教育工作者，但好也好的有限，而坏那么每况愈下。教学活动问题如果没有深入地研究，教师可能只知道做，做的对与错，好与坏可能无从判断，也无暇管理，就会渐入应试教育的误区，久而久之就可能出现只知教书不管育人的局面，后果可想而知。,五、提高学生数学素养的根本策略,数学素养是人们通过数学教育和实践建立并开展起来的一种学数学、用数学的修养和品质。提高学生数学素养的根本策略主要有四个方面，即把握数学内容的整体性、注重数学教学的过程性、表达数学学科的思想性、提高“用数学的自觉性。,1,、把握数学内容的整体性,数学本身是一个整体，其整体性不仅表达在数与代数、图形与几何、统计与概率等不同局部内容之间的相互联系上，也表达在同一局部内容中不同知识点的内在逻辑关系上。学生只有从宏观上整体把握数学内容，才能比较清晰地认识数学知识之间的逻辑链条，才能对数学内部构造进展条理化、网络化、系统化。这是学好数学的前提，也是提高数学素养的必要条件。以代数中的函数为例，初中阶段主要研究函数的概念、正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等，高中阶段重点研究指数函数、对数函数、幂函数、三角函数、数列以自然数集或其子集为定义域的函数以及解析几何中的曲线方程其实是一类隐函数。作为初中数学四局部内容之一的数与代数，其“四大主干中的三个数、式、方程不等式都可以用函数来“统帅另一个主干是函数自身：数集的开展为函数的定义域和值域研究作了准备；“式是函数关系的重要表达形式，“式也可以看作是关于式中某个或某些字母的函数；方程或不等式的解集那么可以理解为使左右两个函数值相等或不等的公共定义域的子集。显然，函数在数与代数中发挥着主导作用。人教版初中数学教材第十九章中，函数的概念是本章内容的根底，一次函数是最简单的线性函数，正比例函数是特殊的一次函数。正比例函数的研究思路、研究方法对一次函数的研究具有方法论意义，用函数的观点看一元一次方程、一元一次不等式和二元一次方程组，不仅凸显了函数的核心地位，也充分表达了数与代数中的重要知识点函数、方程组、不等式之间的内在的、本质的联系。第二十二章二次函数和第二十六章反比例函数的研究内容、研究思路、研究方法、研究过程等等，与一次函数的一脉相承。在教学中，教师要适时地启发引导学生，使他们在学习知识的过程中逐渐了解知识间的内在关系，将相关知识“串成线，铺成面，形成体，只有这样，才能深刻地理解知识，灵活地运用知识。,2,、注重数学教学的过程性,学生的数学素养首先是通过数学学习逐渐形成和开展起来的，数学教学对学生数学素养的形成与开展起着至关重要的作用。学生数学素养的开展具有渐进性，因此，数学教学要注重过程性，这里的“过程主要表达在两个方面：一是数学知识的发生开展过程，二是学生的思维活动过程。注重“过程，对教师而言，就是要遵循学生思维开展规律，让学生简约地经历知识的发生开展过程。例如，对三角形三个内角之间关系的教学，在小学阶段，让学生通过剪拼、度量的方法发现三角形的内角和等于180。到了初中，让学生进一步深入研究，引导学生发现测量会有误差，以前发现的结论不能完全让人信服，另外，形状不同的三角形有无数个，不能用周围几个学生剪拼或度量得到的结论说明所有三角形的内角和都等于180，进而提出需要通过逻辑推理的方法去证明结论，让学生体会几何证明的必要性，并从剪拼角的过程中获得启发，发现添加辅助线的方法，然后，运用平行线的性质和平角的定义证明三角形内角和定理。这样的教学过程是以知识最初的形成、开展为线索，让学生重新经历知识的探究过程，即提出有价值的数学问题的过程，归纳、概括、证明数学概念、公式、定理的过程，探索解决数学问题思路的过程，等等。对学生而言，那么要加强对数学概念和原理定义、定理、公式、法那么等的概括过程和推理过程，学生通过观察、计算、证明、归纳、类比、建模、数据推断等数学活动，学习新知识，掌握新技能，感悟研究问题的根本思想和根本方法。,3、表达数学学科的思想性,数学思想是对数学及其对象、数学概念和数学构造及数学方法的本质性认识，是从某些具体的数学内容和对数学的认识中提炼而上升的数学观点，在数学认识活动中具有普遍的指导意义，是建构数学和用数学解决问题的指导思想。这里的数学思想，主要是指数学的根本思想数学抽象思想、数学推理思想和数学建模思想，以及由这三个根本思想派生出来的中学数学常用的分类思想、数形结合思想、转换化归思想、函数思想、方程思想、随机思想、抽样统计思想等，同时，还包括在用这些数学思想解决具体问题时采用的一些根本方法，如待定系数法、消元法、换元法、配方法、列表法、图象法等。教学中，加强数学思想方法的渗透与概括，引导学生体会具体内容所反映的数学思想，这对学生领悟数学本质，体验数学中的理性精神，提高数学素养具有重要的作用。要真正做到表达数学的思想性，教师首先要从数学思想的高度钻研教材、吃透教材，深入挖掘教材内容本身蕴涵的数学思想，深刻领会数学思想的教育价值。其次，要抓住渗透数思想方法的时机，一般地，数学问题的发现过程、数学概念的形成过程、数学原理的概括过程、数学规律的提醒过程、数学结论的推导过程、解题策略的构建过程、解题方法的思考过程等等，都是向学生渗透数学思想方法的良好时机。同时，还要掌握渗透数学思想方法的方式与方法，可以采取渐进的方式进展，即先是“教师有意渗透，学生有所体会，到“教师启发引导，学生渐渐感悟，再到“教师直接追问，学生清晰表达，最后“学生自己主动运用数学思想方法分析问题、解决问题,4、提高“用数学的自觉性,数学素养的开展很大程度上依赖于“用数学的过程，数学素养的价值突出表达在“用数学解决实际问题。提高学生“用数学的主动性和自觉性对学生数学素养的开展具有重要意义。教师在启发引导学生“用数学时要注意以下几个方面：一是提高数学问题意识。要重视数学知识的问题背景，围绕数学问题的发现、开展、解决、新问题的提出这一主线合理展开教学，将问题的来龙去脉或者问题的困惑适当地展现在数学课堂中，积极引导学生对现实世界中有关现象和过程进展合理的简化和量化，并建立数学模型解决问题。二是掌握“数学地思考问题的方法。这些方法主要有：通过准确地计算定量的分析问题，通过合理的估算定性的研究问题，通过抽象的符号或直观的图形表示具有某种共同特征的对象，通过合情推理与演绎推理探寻解决问题的路径，通过建立和求解数学模型解决实际问题，通过收集数据、整理数据、分析数据对现实生活中的一些问题作出判断，等等。三是学会数学交流。一方面为学生提供师生间、生生间相互交流的时机，让学生逐渐学会清晰、准确而有逻辑地表达自己的数学思考，理解、内化他人的思想的能力。另一方面，提高学生用符号进展交流的能力，使他们逐渐养成在处理问题时自觉引进适当符号来表述问题关键事项的习惯，能够适当确定符号程序以表示各事项之间的相互关系，并能对符号系统进展推理，获得结论并检验所得结果的准确性和合理性。四是参与综合实践活动。这里的“综合可以是数学内部各分支之间的综合如几何和代数的综合，也可以是数学和其他学科之间的综合，还可以是数学与学生生活实际的综合。教师要鼓励学生在具体的情境中从数学的角度发现问题、提出问题、分析问题、解决问题，要让每个学生都经历活动的整个过程，在活动过程中综合运用所学的数学思想、方法、知识、技能解决一些数学问题或生活中、社会中的实际问题，在这个过程中，积累数学活动经历，提升应用意识与创新意识，提高数学素养。,寄语：,一个不学习的人是没有未来的人。,未来曾经很遥远，远的让我们无法清晰地描述或准确地准确地畅想。但是教育的未来却很近，近的可以触摸,因为我们每天面对的孩子就是未来。,中国教育学会会长 尹后庆,感谢您的聆听！,2021.10.,谢谢,