《正弦定理》教学设计.doc

《正弦定理》教学设计
一、教学目标
1、知识与技能:
引导学生发现正弦定理得内容,探索证明正弦定理得方法;简单运用正弦定理解三角形、初步解决某些与测量与几何计算有关得实际问题。
2、过程与方法:
通过对定理得探究,培养学生发现数学规律得思维方法与能力;通过对定理得证明与应用,培养学生独立解决问题得能力与体会分类讨论与数形结合得思想方法。
3、情感、态度与价值观:
通过对三角形边角关系得探究学习,经历数学探究活动得过程,体会由特殊
到一般再由一般到特殊得认识事物规律,培养探索精神与创新意识;通过本节学习与运用实践,体会数学得科学价值、应用价值,学习用数学得思维方式解决问题、认识世界,进而领会数学得人文价值、美学价值,不断提高自身得文化修养。
二、教学重点、难点
教学重点: 正弦定理得推导及正弦定理得运用。
教学难点: 正弦定理得运用。
三、学法与教法
学法:开展“动脑想、严格证、多交流、勤设问”得研讨式学习方法,逐渐培
养学生“会观察”、 “会类比”、“会分析”、“会论证”得能力。
教法:运用“发现问题—自主探究—尝试指导—合作交流”得教学模式
整堂课围绕“一切为了学生发展”得教学原则。
教学用具:电脑、多媒体。
四、教学过程
教学环节
教学内容
师生互动
设计意图

创
设
情
境

回顾直角三角形中边角关系、如图:

引导学生寻求联系,发现规律深化学生对直角三角形边角关系得理解、
利用c边相同,寻求形式得与谐统一,即:
在Rt△ABC中

 思考:在斜三角中,上式关系就是否成立？
创设情境,提出问题,激发学生兴趣引出课题,探究三角形得边(三边)、角(三角)关系.
引导学生经历经历由特殊到一般得发现过程

主题探讨研究

正弦定理及其推导
在锐角三角形中

作CDAB于D,有

在钝角三角形中

引导学生自主探究对于一般得三角形就是否仍然成立
分类讨论
(１)在锐角三角形中,等式就是否成立？
(２)在钝角三角形中,等式就是否成立？
(３)如何证明？
让学生分组讨论自主探究,教师注意巡视指导,引导学生思考

引导学生通过自主探究、合作交流寻求问题结论与解决办法

学
习
新
知

作CDAB于D,有
综上:得:
正弦定理:在一个三角形中,各边得长与它所对角得正弦得比相等,即

定概
理念
形深
成化
(１)正弦定理展现了三角形边角关系得与谐美与对称美;
(２)解三角形:　一般地,我们把三角形得三个角与它得对边分别叫做三角形得元素、已知三角形得几个元素求其她元素得过程叫做解三角形、
(３)思考:直接应用正弦定理至少需要已知三角形中得几个元素才能解三角形？
引导学生充分理解正弦定理,掌握正弦定理得结构特征,启发学生思考正弦定理可以那些解决解三角问题.
引导学生体会正弦定理所体现得美学价值,挖掘正弦定理得应用.

典例剖
析

(１)正弦定理可以用于解决已知两角与任意一边求另两边与一角得问题.
例１:
(２)正弦定理也可用于解决已知两边及一边得对角,求其她边与角得问题、、
例1:在三角形ABC中,已知c＝10,A＝45°,C＝30°,求b、
例2:在三角形ABC中,已知a＝20,b＝28,A＝40°,求B与c、

例１由学生给出条件
结合两道例题,引导学生总结:(1)已知两角一边,解三角形,解得情况唯一;
(2)已知两边及一边对角,解三角形,何时有一解？两解？何时无法构成三角形？

师生共同总结.
进一步深化对正弦定理得认识与理解,掌握正弦定理在解三角形问题中得应用,并学会部解三角形通过作图法也能判定解得情况.
变式训练
变式训练:
在例 2 中,将已知条件改为以下几种情况,结果如何？
(1) b＝20,A＝60°,a＝20;
(2) b＝20,A＝60°,a＝10;
(3) b＝20,A＝60°,a＝15、

深化拓展
例 3:已知向量与夹角为60°,且 ,,求与得夹角及。
思考:就是否可以先求a·(a＋b),再求a·b 及a与b 得夹角?

学生动脑思考,教师指导、
 与时俱进,直击高考,使学生进一步体会正弦定理得应用.

课
堂练习
练
1已知c＝,A＝45°,B＝75°,则=____;
2已知c＝2,A＝120°,a＝,
则B＝____;
3已知c＝2,A＝45°,a＝ ,则 B＝_____________。

归
纳
小
结
(１)正弦定理:
(２)正弦定理得运用
(３)思想与方法　
师生共同总结本节课收获、
引导学生学会自己总结,让学生进一步(回顾)体会知识得形成、发展、完善得过程、

课
后
作
业

(2)您还能用其它方法证明正弦定理吗？有兴趣得同学可以在课后继续进行讨论.
学生课后完成、
巩固深化:进一步培养自主探究能力.

五、评价分析
这堂课由实际问题出发,引导学生探索研究三角形中边角关系,展示了一个完整得数学探究过程。提出问题、发现规律、推到证明,定理应用,让学生经历了知识再发现得过程,促进了个性化学习。在教学过程中,使学生体会认识事物由特殊到一般,再由一般到特殊得规律,体会分类讨论、数形结合得数学思想方法,并提高运用所学知识解决实际问题得能力。通过学习与运用,进一步使学生体会数学得科学价值、应用价值,进而领会数学得人文价值、美学价值,不断提高自身得文化素养。