2012上海教育版九上24.5《相似三角形的性质》公开课教案.docx

公开课：§24.5相似三角形的性质（3）
教学目标
1．运用相似三角形的有关定理解决简单的几何证明和计算问题，感受数形结合和方程的数学思想.
2．通过对特殊问题的研究，感受特殊的等量关系.
教学重点
相似三角形的有关运用.
教学难点
特殊图形中等量关系的理解.
教学过程设计
教师活动
学生活动
教学设计意图
一、复习引入
上一节课，我们学习了相似三角形的有关性质，先请同学来回忆一下，我们已经学了哪些有关相似三角形的性质？

练习：已知△ABC∽△A´B´C´.
(1)若相似比为，且AB=3，则A´B´=______,面积比为________;
(2)若周长的比为，且=9，则=________，相似比为_____;
(3)若面积比为，且AB=3，则A´B´=______,周长比为________;

二、新课讲解
例题4 已知：如图，在△ABC中,∠ACB=90°，CD是边AB上的高.
求证：（1）;
（2）.

分析：
问1：AC和AD、AB的关系是什么？

问2：遇到等积式应该怎么处理？
问3：如何转化？

问4：这个式子怎么证明呢？
证明：（1）∵∠ACB=90°，CD是△ABC的边AB上的高，
∴∠1=∠ACB=90°.
在△ACD和△ABC中，

∴△ACD∽△ABC（两角对应相等，两个三角性相似）.
∴（相似三角形的对应边成比例）.
∴.
问5：如何转化？
问6：怎么证明？
请学生来证明

小结：几何中证明有关线段的等积式一般都是化成比例式后证明三角形相似得到.

思考：BC与BD、AB之间有什么数量关系?
小结：
在特殊的三角形中，若在△ABC中，
∠ACB=90°,CD是AB边上的高，

那么，我们有这样的结论：
（1）△ACD∽△CBD∽△ABC;
（具有此特征的三角形我们称为母子三角形）
（2）;
;
.
练习1：
1、如图，△ABC中，∠C=90°,CD是AB边上的高.
（1）已知BD=4cm，CD=6cm，那么AD=__________;
（2）已知BD=9cm，BC=15cm，求AB=____________;

例5 如图，已知点D、E分别在△ABC的边AB和AC上，DE//BC，，四边形DBCE的面积等于16，求△ABC的面积.

分析：由题目中的DE//BC，能得到△ADE∽△ABC；再由边长比，可以得到面积比是，但是△ADE的面积不知道，知道的是四边形DBCE的面积等于16，所以可以设△ADE的面积为，那么△ABC为，建立方程，从而求出△ABC的面积.
解：∵DE//BC,
∴△ADE∽△ABC,
（相似三角形的预备定理）
∴,
（相似三角形的面积比等于相似比的平方）
∵=,
∴,
设，则,
∴,
∴,
∴.
练习2：
（洞孔成像）如图，AB//A´B´，根据图中尺寸，可知物象A´B´的长是物AB的长的，你能说出其中的道理吗？

三、课堂小结：
通过这堂课你学到了什么？
预设：
教师补充：数形结合和方程的思想.

四、回家作业：
《练习册》24.5（3）

答：相似三角形的对应角相等，对应边成比例.
相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比.
相似三角形的周长的比等于相似比.
相似三角形的面积的比等于相似比的平方.

（1）6，.

（2），.

（3）2，.

答1：AC是AD和AB的比例中项.
答2：转化成比例式.
答3：.
答4：只要证明△ACD∽△ABC.

答5：.
答6：证明△ADC∽△CDB.
证明：（2）∵CD是△ABC的边AB上的高，
∴∠1 =∠3=90°.
∴∠A+∠2=90°.
同理∠A+∠B=90°.
∴∠B=∠2.
在△ADC∽△CDB中,

∴△ADC∽△CDB（两角对应相等，两个三角性相似）.
∴（相似三角形的对应边成比例）.
∴.

.

解：（1）2 AD=9cm.

(2) AB=25cm.

答：∵AB//A´B´,
∴△ABO∽△A´B´O（相似三角形的预备定理）
所以边长比就等于对应边上的高之比，等于.

1、相似三角形的性质定理和判定定理的综合运用；
2、在特殊的三角形中，若在△ABC中，
∠ACB=90°,CD是AB边上的高，

那么，我们有这样的结论：
（1）△ACD∽△CBD∽ABC
（具有此特征的三角形我们称为母子三角形）
（2）

复习相似三角形的性质，为这堂课继续学习相似三角形的性质作好铺垫.

通过一组简单的练习巩固相似三角形的性质.

分析思路，帮助学生理清思路，证明等积式的一般思路就是将等积式转化成比例式.

教师板书，规范格式.

巩固直角三角形中相关线段的数量关系.

这道例题是以前课本中的射影定理.这个名称不用在课堂中出现，但是结论要学生掌握，并且在填空题和选择题是直接使用，在证明题中不能直接使用.

例题的直接应用，帮助学生进一步巩固刚才的结论.

体现了数形结合的数学思想.

通过分析，建立方程，采用方程的思想来解决这个问题.

在实际问题中，体会相似比的应用.

教师注意补充数学思想方法.