整式的运算教案.doc

整式的运算1.1 整式代数式4a，x，a2h等，都是数字与字母的乘积. 例如4a是4与a的积，是与b2的积，x是与x的积，a2h是1与a2h的积. 像这样的代数式我们把它们都叫做单项式. 其中的数字因式如“4” “” “” “1”是单项式的系数.一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.单独的一个数或一个字母是单项式吗?是. 单独的一个字母a，我们可以看成1a，所以单独的一个字母系数是1，次数也是1，单独的一个非零的数的次数是0. 这就是说，我们学过的所有有理数都是单项式.代数式4a4b，abb2，abmn，它们是什么样的式子呢?代数式4a4b是单项式4a，4b的和，像这样的几个单项式的和所形成的代数式，我们把它叫做多项式. 在一个多项式中，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数. x2y这一项在x2y+2y1中次数最高，因此我们把x2y的次数3作为多项式x2y+2y1的次数，即x2y+2y1是一个三次三项式.单项式和多项式统称为整式. 注意：可以写成x，所以是单项式，而是数字与字母的商，所以不是单项式，更不是整式，所以整式最显著的特征是字母不能作分母.【随堂练习】1、下列整式哪些是单项式，哪些是多项式? 它们的次数分别是多少?a，x2y，2x1，x2+xy+y22、下列说法正确的是( )A、单项式A的系数是0 B、单项式a的次数是0 C、是单项式 D、1是单项式3、关于2103a，下列说法中正确的是( )A、系数是2，次数是1 B、系数是2，次数是4C、系数是2103，次数是0 D、系数是2103，次数是14、下列各式中，哪些是单项式? 哪些是多项式? 哪些不是整式?2a2，xy，(mn)，0，1+，x2+1，x5在代数式, , , , , 中, 其中单项式有_，它们各自的系数分别为_，多项式有_.6. 填写单项式的次数单项式字 母字母的指数指数和次 数7. 填写多项式的次数单项式项数各项次数最高次数多项式次数【小结】1、单项式：数和字母的积单项式的系数：单项式中的数字因数；单项式的次数：单项式中所有字母的指数和；单独的一个数和一个字母也是单项式；单独的一个非零数次数是0.2、多项式：几个单项式的和在一个多项式中，次数最高项的次数叫做多项式的次数.1.3 同底数幂的乘法知识回顾：“an ”的意义：an表示n个a相乘，我们把这种运算叫做乘方. 乘方的结果叫幂，a叫做底数，n是指数.105102，105107如何计算呢?我们观察105102可以发现105、102这两个因数是同底的幂的形式，所以105102我们把这种运算叫做同底数幂的乘法，105107也是同底数幂的乘法.做一做1、计算下列各式：(1)102103；(2)105108；(3)10m10n (m，n都是正整数)；从上面三个小题可以发现，底数都为10的幂相乘后的结果底数仍为10，指数为两个同底的幂的指数和.2、2m2n等于什么? ()m()n呢，(m，n都是正整数).我们可以发现底数相同的幂相乘的结果的底数和原来底数相同，指数是原来两个幂的指数的和.3、aman等于什么(m，n都是正整数)? 为什么?aman表示同底的幂的乘法，根据幂的意义，可得aman=am+n即有aman=am+n(m，n都是正整数)用语言来描述此性质，即为：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.【例题讲解】例1计算：(1)(3)7(3)6；(2)()3()；(3)x3x5；(4)b2mb2m+1.想一想：amanap等于什么?例2计算：(1)(a)2(a)3；(2)a5a2a例4计算：(1)(2a+b)2n+1(2a+b)3(2a+b)m1；(2)(xy)2(yx)3例5计算：(1)x3x3；(2)a6+a6；(3)aa4【随堂练习】1、计算：(1)5257；(2)77372；(3)x2x3；(4)(c)3(c)m.2、判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)x3x5=x15 ( ) (2)xx3=x3 ( ) (3)x3+x5=x8 ( ) (4)x2x2=2x4 ( )(5)(x)2(x)3=(x)5=x5 ( ) (6)a3a2a2a3=0 ( )(7)a3b5=(ab)8 ( ) (8)y7+y7=y14 ( )【小结】同底数幂的乘法的运算性质是底数不变，指数相加. 应用这个性质时，应注意两点：一是必须是同底数幂的乘法才能运用这个性质；二是运用这个性质计算时一定是底数不变，指数相加. 即aman=am+n(m、n是正整数).同底数幂的乘法练习题1填空：(1)叫做的m次幂，其中a叫幂的_，m叫幂的_；(2)表示_，表示_；(3)根据乘方的意义，_，_，因此2计算：(1) (2) (3) (4)(5) (6) (7) (8)3计算：(1) (2) (3) (4)(5) (6) (7) (8) (9) (10)4下面的计算对不对? 如果不对，应怎样改正?(1)； (2)； (3)；(4)； (5)； (6)；(7)； (8)； (9)； (10)5选择题：(1)可以写成( )A B C D(2)下列式子正确的是( )A B C D(3)下列计算正确的是( )A B C D1计算：(1) (2) (4) 3填空题：(1) (2)4选择题：1等于()A B C D2可写成()A B C D4把下列各题的计算结果写成10的幂的形式，其中正确的选项是()A BC D1. =_，=_.毛2. =_，=_.4. 若，则x=_.5. 若，则m=_；若，则a=_；若，则y=_.6. 若，则=_. 7. 下面计算正确的是( ) A B C D14 (2)求下列各式中的x: ；.