整式的运算教案.doc

整式的运算
§1.1 整式
代数式4a，，x，a2h等，都是数字与字母的乘积. 例如4a是4与a的积，是与b2的积，x是与x的积，a2h是1与a2h的积. 像这样的代数式我们把它们都叫做单项式. 其中的数字因式如“4” “” “” “1”是单项式的系数.
一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.
单独的一个数或一个字母是单项式吗?
是. 单独的一个字母a，我们可以看成1·a，所以单独的一个字母系数是1，次数也是1，单独的一个非零的数的次数是0. 这就是说，我们学过的所有有理数都是单项式.
代数式4a－4b，ab－b2，ab－mn，它们是什么样的式子呢?
代数式4a－4b是单项式4a，－4b的和，像这样的几个单项式的和所形成的代数式，我们把它叫做多项式.
在一个多项式中，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数. x2y这一项在x2y+2y－1中次数最高，因此我们把x2y的次数3作为多项式x2y+2y－1的次数，即x2y+2y－1是一个三次三项式.
单项式和多项式统称为整式.
注意：可以写成·x，所以是单项式，而是数字与字母的商，所以不是单项式，更不是整式，所以整式最显著的特征是字母不能作分母.
【随堂练习】
1、下列整式哪些是单项式，哪些是多项式? 它们的次数分别是多少?
a，－x2y，2x－1，x2+xy+y2

2、下列说法正确的是( )
A、单项式A的系数是0 B、单项式a的次数是0 C、是单项式 D、1是单项式
3、关于2×103·a，下列说法中正确的是( )
A、系数是2，次数是1 B、系数是2，次数是4
C、系数是2×103，次数是0 D、系数是2×103，次数是1
4、下列各式中，哪些是单项式? 哪些是多项式? 哪些不是整式?
－2a2，xy，(m－n)，0，，1+，x2++1，x
5．在代数式, , , , , 中, 其中单项式有______________________，它们各自的系数分别为_____________________，多项式有_________________________________________________________________________.
6. 填写单项式的次数
单项式
字 母
字母的指数
指数和
次 数

7. 填写多项式的次数
单项式
项数
各项次数
最高次数
多项式次数

【小结】
1、单项式：数和字母的积
①单项式的系数：单项式中的数字因数；
②单项式的次数：单项式中所有字母的指数和；
③单独的一个数和一个字母也是单项式；
④单独的一个非零数次数是0.
2、多项式：几个单项式的和
在一个多项式中，次数最高项的次数叫做多项式的次数.
§1.3 同底数幂的乘法
知识回顾：“an ”的意义：an表示n个a相乘，我们把这种运算叫做乘方. 乘方的结果叫幂，a叫做底数，n是指数.
105×102，105×107如何计算呢?
我们观察105×102可以发现105、102这两个因数是同底的幂的形式，所以105×102我们把这种运算叫做同底数幂的乘法，105×107也是同底数幂的乘法.
做一做
1、计算下列各式：(1)102×103；(2)105×108；(3)10m×10n (m，n都是正整数)；

从上面三个小题可以发现，底数都为10的幂相乘后的结果底数仍为10，指数为两个同底的幂的指数和.
2、2m×2n等于什么? ()m×()n呢，(m，n都是正整数).

我们可以发现底数相同的幂相乘的结果的底数和原来底数相同，指数是原来两个幂的指数的和.
3、am·an等于什么(m，n都是正整数)? 为什么?
am·an表示同底的幂的乘法，根据幂的意义，可得
am·an=·==am+n
即有am·an=am+n(m，n都是正整数)
用语言来描述此性质，即为：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
【例题讲解】
［例1］计算：(1)(－3)7×(－3)6；(2)()3×()；(3)－x3·x5；(4)b2m·b2m+1.

想一想：am·an·ap等于什么?
［例2］计算：(1)(－a)2·(－a)3；(2)a5·a2·a

［例4］计算：(1)(2a+b)2n+1·(2a+b)3·(2a+b)m－1；(2)(x－y)2(y－x)3

［例5］计算：(1)x3·x3；(2)a6+a6；(3)a·a4

【随堂练习】
1、计算：(1)52×57；(2)7×73×72；(3)－x2·x3；(4)(－c)3·(－c)m.

2、判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)x3·x5=x15 ( ) (2)x·x3=x3 ( ) (3)x3+x5=x8 ( ) (4)x2·x2=2x4 ( )
(5)(－x)2·(－x)3=(－x)5=－x5 ( ) (6)a3·a2－a2·a3=0 ( )
(7)a3·b5=(ab)8 ( ) (8)y7+y7=y14 ( )
【小结】
同底数幂的乘法的运算性质是底数不变，指数相加. 应用这个性质时，应注意两点：一是必须是同底数幂的乘法才能运用这个性质；二是运用这个性质计算时一定是底数不变，指数相加. 即am·an=am+n(m、n是正整数).
同底数幂的乘法练习题
1．填空：
(1)叫做的m次幂，其中a叫幂的________，m叫幂的________；
(2)表示__________________________，表示__________________________；
(3)根据乘方的意义，＝________，＝________，因此＝
2．计算：
(1) (2) (3) (4)
(5) (6) (7) (8)
3．计算：
(1) (2) (3) (4)
(5) (6)　 (7)
(8)　　 (9) (10)
4．下面的计算对不对? 如果不对，应怎样改正?
(1)； (2)； (3)；
(4)； 　　(5)； (6)；
(7)； (8)； (9)； (10)．
5．选择题：
(1)可以写成( 　 )．
　　A． B． C． D．
(2)下列式子正确的是( 　)．
　　A． B． C． D．
(3)下列计算正确的是( 　)．
A． B． C． D．
1．计算：
(1) (2) (4) 　　
3．填空题：
(1)． (2)．
4．选择题：
1．等于(　)．
　　A． B． C． D．
2．可写成(　)．
　　A． B． C． D．
4．把下列各题的计算结果写成10的幂的形式，其中正确的选项是(　)．
　　A． B．
　　C． D．
1. =________，=______.毛
2. =________，=_________________.
4. 若，则x=________.
5. 若，则m=________；若，则a=__________；
若，则y=______.
6. 若，则=________.
7. 下面计算正确的是( )
A． B． C． D．
14． (2)求下列各式中的x: ①；②.