作差法教案.doc

用作差比较法证明不等式
教学目标
1．理解，掌握比较法证明不等式．
2．提高分析、解决问题能力．
3．锻炼学生的思维品质（思维的严谨性、灵活性、深刻性）．
教学重点与难点:
求差比较法证明不等式是本节课的教学重点；求差后，如何对“差式”进行适当变形，并判断符号是本节课教学难点．
教学过程设计
一、引入：
要比较两个实数的大小，只要考察它们的差的符号即可，即利用不等式的性质：

那么如何比较下面两个式子的大小呢？

直接比较这两个式子的大小有困难，但是将两式作差所得到的结果与0比大小比较容易证明．这种方法我们叫做作差法。

二、新课讲授
作差法证明不等式：用不等式的一边减去另一边，比较作差所得到的结果与0的大小。

所以证明不等式的关键就是判定作差得到的结果与0的大小，下面我们将通过例题来归纳、总结作差法证明不等式时，如何对差式变形并判断差式符号．

三、例题讲解
例1、证明：
证明：

分析小结：将不等式两边作差后很容易就判断出了结果与0的大小，这样的不等式很容易就能证明出来。这个不等式呢？
例2 求证：
证明：

分析小结：因为求差后，式子中的符号不确定，所以不容易判断符号，配方后变形为一个完全平方式子与一个常数和的形式，这种差式的符号可以判断．
练习：
例3 已知，求证
证明：

分析小结：将差式因式分解变形为几个因式积的形式，变形的目的是为了判断差式符号。对每个因式进行分析，判断符号，从而使因式积的符号可以判断，差式符号即可判断，在判断符号时要注意表述严谨、周密。
练习：求证： (q>0)
小结：
作差法证明不等式三部曲：作差—变形---判定符号
在了解不等式证明的含义的基础上，今天主要学习了不等式证明常用方法之一，作差比较法证明不等式，它是不等式证明中最基本、最重要的证明方法。有关作差后对差式变形以及判断符号的方法，今后学习中还需继续积累方法．
课后作业：
比较法证明不等式除了求差比较法，还有没有其他方式呢？请同学们课下思考研究．