椭圆及其标准方程教案设计.doc

椭圆及其标准方程教案设计

课 题： 2.1.1椭圆及其标准方程
教学目标：
（1）知识目标：
1、掌握椭圆的定义及其标准方程，会根据条件写出椭圆的标准方程;
2、通过对椭圆标准方程的探求，熟悉求曲线方程的一般方法.
（2）能力目标：通过对椭圆的认识及其方程的推导，培养学生的分析、探究、抽象、概括等逻辑思维能力，加强用坐标法解决圆锥曲线问题的能力.
（3）情感目标：通过课堂活动参与，激发学生学习数学的兴趣，提高学生审美情趣，培养学生勇于探索的精神.
教学重点：椭圆定义、标准方程
教学难点：椭圆标准方程的推导
教学方法：引导发现法，探究研讨法，讲练结合法等.
教学准备(教具)：直尺，彩色粉笔，小黑板，铆钉，细绳等.
课 型：新授课
课 时：第一课时
教学过程
（一）创设情景
师：在以前我们学习了圆的一些相关知识，知道了到定点距离等于定长的点的集合是圆.那么我们截取一定长度的绳子，在黑板上任取一点，将绳子的两端固定在点，套上粉笔，拉紧绳子，移动粉笔尖，这时笔尖画出的轨迹是一个圆。那么我们把绳子的两端拉开一段距离，分别固定在黑板上的两个顶点和处，套上粉笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的是一个什么图形呢？
提问1：同学们大胆猜想一下，我们将画出一个什么图形呢？
生：画扁的圆，扁圆，椭圆等
师：我们就让事实说话，作出图形看一看同学们的猜想是否正确.在小黑板上作出图形即椭圆，那么今天我们就来学习椭圆，然后引出课题: 椭圆及其标准方程.

（二）讲授新课
1、椭圆定义讲解
师：在小黑板上边演示，边作出椭圆。通过对椭圆作出图像，让同学类比圆的定义（圆的定义：平面内与定点距离等于定长的点的集合（轨迹）是圆），给出椭圆的定义：平面内与两个定点、的距离的和等于常数（大于）的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距.
提问2：常数小于等于两焦点间的距离时，构成怎样的图形?
生：当等于常数时构成了线段，当小于常数时无法构成图形.
2、椭圆标准方程推导
师：学习了椭圆的定义，我们之前学习了圆及其标准方程，知道圆可以用一个方程来表示，那么椭圆能不能也用一个方程来表示呢？
提问3：椭圆能否用一个方程来表示？如果能那么我们要怎么样来求出方程呢？
生:椭圆可以用一个方程来表示，我们可以运用曲线的方程求解步骤，来求解椭圆的标准方程.
师生合作完成如下推导：
首先建立直角坐标系
提问4：如何给椭圆建立直角坐标系呢?（提示：在选择坐标系时，应注意使已知点坐标尽可能简单）
y
·
F1
·
F2

p
生：以焦距的中点为坐标原点，以焦距所在直线为轴，以焦距中垂线所在直线为轴.

o
x

师：很好，请坐.那么我们建好了坐标系，然后设点P（x,y）是椭圆上任意一点，焦点和的坐标分别是（-c,0）、（c,0）. 椭圆的焦距为2c(c>0),又设P与和的距离的和等于常数2a.求解椭圆的方程。
解：由椭圆的定义可得，椭圆就是集合

因为 = , =
即 +=2a
整理得 （）+ =()
由椭圆的定义可知，2a>2c,即a>c，所以>0 .
令 =， 其中b>0，代入上式，并两边同除以得：
（a>b>0）
从上述过程可以看到，椭圆上任意一点的坐标都满足上面的方程，而且以此方程的解为坐标的点都在椭圆上，我们就把这个方程叫做椭圆的标准方程.
师：以上就是我们本节课所要学习的主要内容，不知道同学们是否掌握了呢?那么就让我们来看一个例题.

（三）例题讲解
例1、 两个焦点的坐标分别是（-4,0）、（4,0），椭圆上一点P到两焦点距离的和等于10，求椭圆的标准方程。
分析：由椭圆定义及其标准方程可知，c=4,2a=10.即可得到b的值，继而代入椭圆标准方程，就可得到椭圆的标准方程。
解：由题意的：设椭圆标准方程为 （a>b>0）
因为 2a=10,c=4 所以 b=3;
所以所求椭圆的标准方程为:
说明：大家在以后的解题过程中一定要记住，我们在求解椭圆的标准方程时，就是要找到的焦点c，到两定点距离之和的常数a,及b值。再根据我们椭圆的定义来写出标准方程。

（四）课堂练习
师:看看同学们到底有没有掌握椭圆的标准方程，那么我们就来练一练。看黑板上的练习题，大家在练习纸上做，老师请一位同学到黑板上做一做。
练习题：已知椭圆两个焦点的坐标分别是(-2,0),(2,0),并且经过点，求它的标准方程.
解：因为椭圆的焦点在轴上，所以设它的标准方程为 （a>b>0）.
与椭圆的定义可知：2a==
所以a=.又因为c=2, 所以 ==10-4=6.
因此，所求的椭圆的标准方程为： .
师：同学们你们的方法及答案和黑板上一致吗？那么你们有没有其他的做法呢？
补充说明：这道习题还有其它解决方法，可是比较我们这种方法，在运算方面都比较繁琐，所以我们采取定义的解法.在以后解决椭圆的问题时，注意方法的选择，给解题会带来很大的帮助.

（五）课堂小结
师：学习了本节课的内容，那么我们就来小结一下.从知识上讲，我们学习了椭圆的定义及其焦点在轴上的标准方程，在定义中我们应当注意常熟要大于椭圆的焦距.从方法上讲，我们在定义椭圆及推导椭圆的标准方程时，我们复习运用了曲线的方程的一般求解步骤，在接下来的双曲线，抛物线的学习中都要用到，希望同学们在课后能够熟记曲线的方程的一般求解步骤.在思想上讲，我们运用了数形结合的数学思想，在接下来的双曲线，抛物线的学习中也都要用到数形结合的思想，而且在以后的学习和解决问题中，数形结合思想对我们解决问题带来了方便.

（六）课后作业
思考：(1)、根据椭圆的图形，思考我们a,b,c间有怎样的几何关系？
(2)、我们将焦点放在轴建立直角坐标系，这时的标准方程又是如何的呢?
书面作业：P42 1，6,8 及相应的练习册

板书设计：
2.1.1椭圆及其标准方程
（讲授新课）
1． 定义
2．.标准方程的推导
2．
（讲授新课）
1．例1

练习题
（复习知识）
1.引入课题
2.布置作业

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