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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2021/10/3,#,第3课时排列综合应用,第1页,第2页,1掌握几个有限制条件排列,2能应用排列与排列数公式处理简单实际应用问题.,第3页,1与数字相关排列问题(难点),2常见处理排列问题策略(重点),3分类讨论在解题中应用(易错点),第4页,第5页,思索以下几个问题：,(1)用0,1,2,3,4能够组成多少无重复数字4位偶数或4位奇数？,(2)某伞厂生产太阳伞伞蓬是由太阳光七种颜色组成，七种颜色分别涂在伞蓬八个区域内，且恰有一个颜色涂在相对区域内，则不一样颜色图案在这类太阳伞上最多有多少种？,第6页,(3)3位男生和3位女生共6位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不一样排法种数是多少呢？,对于以上有限制条件排列应用题，有哪些路径处理呢？,第7页,1在数字1、2、3与符号、五个元素全部全排列中，任意两个数字都不相邻全排列个数是(),A6B12,C18 D24,解析：,符号、只能在两个数之间，这是间隔排列，排法有A,3,3,A,2,2,12种,答案：,B,第8页,2某台小型晚会由6个节目组成，演出次序有以下要求：节目甲必须排在前两位，节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最终一位该台晚会节目演出次序编排方案共有(),A36种 B42种,C48种 D54种,第9页,解析：,先排丙：只有一个排法；,若甲排第一位，则其余4个节目共有A,4,4,24种排法,若甲排第二位，乙有3种排法，其余3个节目共有A,3,3,种排法,3,A,3,3,18,共有241842种,答案：,B,第10页,3用数字1,2,3,4,5能够组成没有重复数字，而且比20 000大五位偶数共有_,解析：,个位数字是2有3A,3,3,18个，个位数字是4有3A,3,3,18个，所以共有36个,答案：,36,第11页,4某天课程表要排入政治、语文、数学、物理、化学、体育共6门课程，假如第一节不排体育，最终一节不排数学，一共有多少种不一样排法？,解析：,不考虑任何条件限制共有A,6,6,种，其中包含不符合条件有：,(1)数学排在最终一节，有A,5,5,种；,(2)体育排在第一节，有A,5,5,种；,但这两种情况都包含着数学排在最终一节，体育排在第一节情况有A,4,4,种(即重复),故以上共有A,6,6,2A,5,5,A,4,4,504种.,第12页,第13页,用0,1,2,3,4,5这六个数字能够组成多少个符合以下条件无重复数字？,(1)六位奇数；,(2)个位数字不是5六位数；,(3)小于4 310四位偶数,第14页,奇偶数问题先对个位进行限制，又因为,“,0,”,存在，首位也是特殊位置，所以,“,0,”,，首位和末位要同时考虑，若正面考虑情况较复杂时，可用间接法求解,第15页,解题过程,(1),方法一,(直接法)：,第一步，排个位，有A,3,1,种排法；,第二步，排十万位，有A,4,1,种排法；,第三步，排其它位，有A,4,4,种排法,故共有A,3,1,A,4,1,A,4,4,288个六位奇数,方法二,(排除法)：,6个数字全排列有A,6,6,个，,0,2,4在个位上排列数有3A,5,5,个，,1,3,5在个位上且0在十万位上排列数有3A,4,4,个，,故对应六位奇数排列数为,A,6,6,3A,5,5,3A,4,4,288(个),第16页,(2),方法一,(排除法)：,0在十万位和5在个位排列都不对应符合题意六位数，这两类排列中都含有0在十万位和5在个位情况,故符合题意六位数共有A,6,6,2A,5,5,A,4,4,504(个),方法二,(直接法)：,十万位数字排法因个位上排0与不排0而有所不一样，所以需分两类,第一类，当个位排0时，有A,5,5,个；,第二类，当个位不排0时，有A,4,1,A,4,1,A,4,4,个,故共有符合题意六位数有A,5,5,A,4,1,A,4,1,A,4,4,504(个),第17页,(3),当千位上排1,3时，有A,2,1,A,3,1,A,4,2,个,当千位上排2时，有A,2,1,A,4,2,个,当千位上排4时，形如40,，42,各有A,3,1,个；,形如41,有A,2,1,A,3,1,个；,形如43,只有4 310和4 302这两个数，,故共有A,2,1,A,3,1,A,4,2,A,2,1,A,4,2,2A,3,1,A,2,1,A,3,1,2110(个),第18页,题后感悟,排列问题本质是,“,元素,”,占,“,位子,”,问题，有限制条件排列问题限制条件主要表现在某元素不排在某个位子上，或某个位子不排一些元素，处理该类排列问题方法主要是按,“,优先,”,标准，即优先排特殊元素或优先满足特殊位子，若一个位子安排元素影响到另一个位子元素个数时，应分类讨论,第19页,1.保持例1条件不变,(1)求多少个被5整除五位数？,(2)求多少个被3整除五位数？,(3)若全部六位数按从小到大次序组成一个数列,a,n,，则240 135是第几项？,第20页,解析：,(1)个位上数字必须是0或5.个位上是0，有A,5,4,个；个位上是5，若不含0，则有A,4,4,个；若含0，但0不作首位，则0有A,3,1,种排法，其余各位A,4,3,种排法，故共有A,5,4,A,4,4,A,3,1,A,4,3,216(个)被5整除五位数,(2)被3整除条件是各位上数字之和能被3整除，则5个数可能有1,2,3,4,5和0,1,2,4,5两种情况，能够组成五位分别为A,5,5,和A,4,1,A,4,4,.,故能被3整除五位数有A,5,5,A,4,1,A,4,4,216(个),第21页,(3)因为是六位数，首位数字不能为0，首位数字为1有A,5,5,个数，首位数字为2，万位上为0,1,3中一个有3A,4,4,个数，,240 135项数是A,5,5,3A,4,4,1193.,即240 135是数列第193项,第22页,三个女生和五个男生排成一排,(1)假如女生全排在一起，有多少种不一样排法？,(2)假如女生互不相邻，有多少种不一样排法？,(3)假如女生不站两端，有多少种不一样排法？,(4)假如甲排在乙前面，有多少种不一样排法？,(5)假如甲、乙两人必须站两端，有多少种不一样排法？,(6)假如甲不站左端，乙不站右端，有多少种不一样排法？,第23页,(3)这是一个有限制条件排列问题，特殊元素是某女生，排头和排尾是特殊位置需将问题合理分类、分步再计算,(4)甲、乙次序确定，先排其余6人,第24页,第25页,规范解答,(1)(捆绑法)因为女生排在一起，可把她们看成一个整体，这么同五个男生合在一起有6个元素，排成一排有A,6,6,种排法，而其中每一个排法中，三个女生间又有A,3,3,种排法，所以共有A,6,6,A,3,3,4 320种不一样排法.2分,(2)(插空法)先排5个男生，有A,5,5,种排法，这5个男生之间和两端有6个位置，从中选取3个位置排女生，有A,6,3,种排法，所以共有A,5,5,A,6,3,14 400种不一样排法.4分,(3),方法一,(位置分析法)：因为两端不排女生，只能从5个男生中选2人排列，有A,5,2,种排法，剩下位置没有特殊要求，有A,6,6,种排法，所以共有A,5,2,A,6,6,14 400种不一样排法.6分,第26页,方法二,(元素分析法)：从中间6个位置选3个安排女生，有A,6,3,种排法，其余位置无限制，有A,5,5,种排法，所以共有A,6,3,A,5,5,14 400种不一样排法.6分,方法三,(间接法)：3个女生和5个男生排成一排共有A,8,8,种不一样排法，从中扣除女生排在首位A,3,1,A,7,7,种排法和女生排在末位A,3,1,A,7,7,种排法，但这么两端都是女生排法在扣除女生排在首位情况时被扣去一次，在扣除女生排在末位情况时又被扣去一次，所以还需加回来一次，因为两端都是女生有A,3,2,A,6,6,种不一样排法，所以共有A,8,8,2A,3,1,A,7,7,A,3,2,A,6,6,14 400种不一样排法.6分,第27页,方法二：,甲、乙两人定序，先安排其余6人，问题转化为从8个位置中选出6个位置安排6人，共有A,8,6,8,7,6,5,4,320 160种排法，此时甲、乙按已定次序排在其余2个位置.8分,第28页,(5)甲、乙为特殊元素，先将他们排在两头位置，有A,2,2,种，其余6人全排列，有A,6,6,种,共有A,2,2,A,6,6,1 440种.10分,(6)甲、乙为特殊元素，左、右两边为特殊位置,方法一,(特殊元素法)：,甲在最右边时，其它可全排，有A,7,7,种,甲不在最右边时，可从余下6个位置中任选一个，有A,6,1,种；而乙可排在除去最右边位置后剩下6个中任一个上，有A,6,1,种，其余人全排列，共有A,6,1,A,6,1,A,6,6,种,由分类计数原理：A,7,7,A,6,1,A,6,1,A,6,6,30 960种.12分,第29页,方法二,(特殊位置法)：,先排最左边，除去甲外，有A,7,1,种，余下7个位置全排有A,7,7,种，但应剔除乙在最右边时排法A,6,1,A,6,6,种,共有A,7,1,A,7,7,A,6,1,A,6,6,30 960种.12分,方法三,(间接法)：,8个人全排，共A,8,8,种，其中，不合条件有甲在最左边时A,7,7,种；乙在最右边时A,7,7,种，其中都包含了甲在最左边，同时乙在最右边情形，有A,6,6,种,共有A,8,8,2A,7,7,A,6,6,30 960种.12分,第30页,题后感悟,排队问题惯用几个方法：,第31页,2.7名师生站成一排摄影留念，其中老师1人，男生4人，女生2人，在以下情况下，各有多少种不一样站法？,(1)两名女生必须相邻而站；,(2)四名男生互不相邻；,(3)老师不站中间，女生不站两端,第32页,解析：,(1)两名女生站在一起，有A,2,2,种站法，将其视为一个元素与其它5人全排，有A,6,6,种排法,故两名女生必须相邻而站共有A,2,2,A,6,6,1 440(种)站法,(2)先站老师和女生，有站法A,3,3,种，再在老师和女生之间空当(含两端)处插入男生，每空一人，有插入方法A,4,4,种,故四名男生互不相邻共有不一样站法A,3,3,A,4,4,144(种),第33页,(3)中间和两端是特殊位置，可进行以下分类求解：,老师站两端之一，另一端由男生站，有A,2,1,A,4,1,A,5,5,种站法；,两端全由男生站，老师站除两端和正中外另外4个位置之一，女生站余下除两端外4个位置中2个，有A,4,1,A,4,2,A,4,4,种站法；,故共有不一样站法,A,2,1,A,4,1,A,5,5,A,4,1,A,4,2,A,4,4,9601 1522 112(种),第34页,某校为庆贺国庆节，安排了一场文艺演出，其中有3个舞蹈节目和4个小品节目，按下面要求安排节目单，有多少种方法：,(1)3个舞蹈节目互不相邻；,(2)3个舞蹈节目和4个小品节目彼此相间,第35页,第(1)问能够先安排4个小品，然后让3个舞蹈插空，第(2)问彼此相间时安排方式只能是小品占1,3,5,7，舞蹈占2,4,6.故分两步，先安排小品，再安排舞蹈或先安排舞蹈再安排小品,第36页,解题过程,(1)先安排4个小品节目，有A,4,4,种排法，4个小品节目中和两头共5个空，将3个舞蹈节目插入这5个空中，共有A,5,3,种排法，,共有A,4,4,A,5,3,1 440(种)排法,(2)因为舞蹈节目与小品节目彼此相间，故小品只能排在1,3,5,7位，舞蹈排在2,4,6位，安排时可分步进行,方法一：,先安排4个小品节目在1,3,5,7位，共A,4,4,种排法；再安排舞蹈节目在2,4,6位，有A,3,3,种排法，故共有A,4,4,A,3,3,144(种)排法,第37页,方法二：,先安排3个舞蹈节目在2,4,6位，有A,3,3,种排法；再安排4个小品节目在1,3,5,7位，共A,4,4,种排法，故共有A,3,3,A,4,4,144(种)排法,题后感悟,处理元素,“,相邻,”,、,“,不相邻,”,或,“,元素定序,”,问题应遵照,“,先整体后局部,”,标准，元素相邻问题普通用,“,捆绑法,”,，元素不相邻问题普通用,“,插空法,”,第38页,3.某次文艺晚会上共演出8个节目，其中2个唱歌、3个舞蹈、3个曲艺节目，求分别满足以下条件节目编排方法有多少种？,(1)一个唱歌节目开头，另一个放在最终压台；,(2)2个唱歌节目互不相邻；,(3)2个唱歌节目相邻且3个舞蹈节目不相邻,第39页,解析：,(1)先排唱歌节目有A,2,2,种排法，再排其它节目有A,6,6,种排法，所以共有A,2,2,A,6,6,1 440(种)排法,(2)先排3个舞蹈节目，3个曲艺节目有A,6,6,种排法，再从其中7个空(包含两端)中选2个排唱歌节目，有A,7,2,种插入方法，所以共有A,6,6,A,7,2,30 240(种)排法,(3)把2个相邻唱歌节目看作一个元素，与3个曲艺节目排列共A,4,4,种排法，再将3个舞蹈节目插入，共有A,5,3,种插入方法，最终将2个唱歌节目交换位置，有A,2,2,种排法，故所求排法共有A,4,4,A,5,3,A,2,2,2 880(种)排法,第40页,1,应用排列与排列数公式求解实际问题中计数问题基本步骤,第41页,2,有限制条件排列问题类型及解题策略,(1)含有特殊元素或特殊位置，通常优先安排特殊元素或特殊位置，称为“特殊元素(或位置)优先考虑法”,(2)一些元素要求必须相邻时能够先将这些元素看作一个整体，与其它元素排列后，再考虑相邻元素内部排序，这种方法称为“捆绑法”，即“相邻元素捆绑法”,第42页,(3)一些元素要求不相邻时，能够先安排其它元素，再将这些不相邻元素插入空当，这种方法称为“插空法”，即“不相邻元素插空法”,(4)符合条件数等于无限制条件数与不符合条件数差，故求符合条件种数时，可先求与其对立不符合条件种数，进而求解，即“间接法”,第43页,从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项工作，若其中甲、乙两名志愿者都不能从事翻译工作，则选派方案共有多少种？,【错解】,因为甲、乙二人都不能从事翻译工作，所以让他们二人从事导游、导购、保洁三种工作中两种，有A,3,2,种方法再从余下4人中选择2人从事翻译及甲、乙二人余下工作，共有A,4,2,种不一样方法，所以共有A,3,2,A,4,2,72(种)不一样选派方案,第44页,【错因】,上述解答是首先考虑甲、乙两个特殊元素，但考虑不周全，甲、乙二人还可能选不上呢，或者只选甲、乙二人中一人呢，所以应分三类情况,【正解】,甲、乙二人都不能从事翻译工作，所以首先考虑特殊位置翻译，翻译人员从甲、乙以外4个人中选择，有A,4,1,种方法，再从余下5个人中选出3人进行导游、导购、保洁三种工作排列共A,5,3,个，所以共有A,4,1,A,5,3,240(种)不一样选派方案.,第45页,
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