直线的一般式方程.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,直线,普通式方程,第1页,名 称,几 何 条 件,方程,不足,直线方程四种详细形式,复习回顾,第2页,过点 与x轴垂直直线可表示成,，,过点 与y轴垂直直线可表示成,。,第3页,填空:,1过点(2,1)，斜率为2直线方程是_,2过点(2,1)，斜率为0直线方程是_,3过点(2,1)，斜率不存在直线方程是_,思索：以上方程是否都能够用 表示?,第4页,(1)平面直角坐标系中每一条直线都能够用一个关于,x,y,二元一次方程,表示吗？,(2)每一个关于,x,y,二元一次方程,都表示直线吗？,思索,第5页,分析：,直线方程 二元一次方程,(2)当斜率不存在时L可表示为,x,-,x,0,=0,亦可看作,y,系数为0二元一次方程.,(,x,-,x,0,+0,y,=0),结论1：,平面上任意一条直线都能够用一个关于,x,y,二元一次方程表示.,(1)当斜率存在时L可表示为,y,=,kx,+,b,或,y,-,y,0,=,k,(,x,-,x,0,),显然为二元一次方程.,第6页,即：对于任意一个二元一次方程 A,x,+B,y,+C=0(A.B不一样时为0)，判断它是否表示一条直线？,（1）当,B 0,时，方程可变形为,它表示过点 ，斜率为 直线.,（2）当,B=0,时，因为A,B不一样时为零，所以A一定不为零,于是方程可化为 ，它表示一条与,y,轴平行或重合直线.,结论2,:关于,x,y,二元一次方程,它都表示一条直线.,直线方程 二元一次方程,第7页,由1，2可知：,直线方程 二元一次方程,定义,：,我们把关于,x,y,二元一次方程,A,x,+B,y,+C=0(其中A,B不一样时为0),叫做直线普通式方程，简称普通式.,定义,第8页,注：对于直线方程普通式，普通作以下约定：,普通按含x项、含y项、常数项次序排列；,x项系数为正；,x，y系数和常数项普通不出现分数；,无尤其说明时，最好,将所求直线方程结果写成普通式。,定义,第9页,在方程A,x,+B,y,+C=0中，A，B，C为何值时，方程表示直线,（1）平行于,x,轴：（2）平行于,y,轴：,（3）与,x,轴重合：（4）与,y,轴重合：,分析:(1)直线平行于,x,轴时,直线斜率不存在,在,x,轴上截距不为0即 A=0,B 0,C 0.,(2)B=0,A 0,C 0.,(3)A=0,C=0 ,B 0.,(4)B=0,C=0,A 0.,探究,第10页,例 1,已知直线过点A(6，4)，斜率为 ,求直线,点斜式和普通式,方程.,解：代入点斜式方程有,y,+4=(,x,-6).,化成普通式，得,4,x,+3,y,-12=0.,举例,第11页,例2,把直线L普通式方程,x,-2,y,+6=0 化成斜截式,求出L斜率以及它在,x,轴与,y,轴上截距,并画出图形.,解：化成斜截式方程,y,=,x,+3,所以，斜率为,k,=,它在,y,轴上截距是3.,令,y,=0 得,x,=6.即L在,x,轴上截距是6.,由以上可知L与,x,轴,y,轴交点,分别为A(-6，0)B(0，3),过,A，B做直线,为L图形.,举例,第12页,课堂练习：,1.直线ax+by+c=0，当ab0,bc0,AC0 (B)AB0,AC0,(C)AB0 (D)AB0,AC0,B,第14页,6、设A、B是x轴上两点，点P横坐标为2，且PA=PB，若直线PA方程为x-y+1=0，则直线PB方程是(),A.2y-x-4=0 B.2x-y-1=0,C.x+y-5=0 D.2x+y-7=0,C,第15页,已知直线 方程分别为:,怎样用系数表示两条直线平行与垂直位置关系?,思索,第16页,m,n 为何值时,直线m,x,+8,y,+n=0和2,x,+m,y,-1=0垂直?,解:（1）若两条直线斜率都存在，则m不等于0，且两条直线斜率分别为 但因为,所以两条直线不垂直.,（2）若m=0，则两条直线中一条直线斜率为0，另一条斜率不存在，这时两条直线垂直，方程分别为,综上知：m=0，n为全体实数时，两条直线垂直.,点评:,分类讨论思想利用,如不分类将找不到正确答案.,练习,第17页,