函数奇偶性第一课时(922)(优秀).pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2021/10/3,#,时间：20,13,年9月,23,日,函数的奇偶性,第1页,第2页,第3页,复习回顾,初中我们已经学习过轴对称图形和中心对称图形，那么什么是轴对称图形和中心对称图形呢？,轴对称图形：假如一个图形沿一条直线折叠，直线两旁部分能够完全重合，这么图形叫做,轴对称图形,，这条直线叫做对称轴；,在平面内，一个图形绕某个点旋转180，假如旋转前后图形相互重合，那么这个图形叫做,中心对称图形,，这个点叫做它对称中心。,第4页,观察下列图，思索并讨论以下问题：,(1)这两个函数图象有什么共同特征吗？,(2)对应两个函数值对应表是怎样表达这些特征？怎样用函数解析式来描述这种特征呢？,f(-3),f(3)f(-2),f(2)f(-1),f(1),f,(,x,)=,x,2,f,(,x,)=|,x,|,实际上，对于,R,内任意一个,x,都有,f,(-,x,)=(-,x,),2,=,x,2,=,f,(,x,),这时我们称函数,y,=,x,2,为偶函数.,=,=,=,f(-3),f(3)f(-2),f(2)f(-1),f(1),=,=,=,第5页,1,偶函数,普通地，对于函数,f(x),定义域内任意一个,x,，都有,f(,x)=f(x),，那么,f(x),就叫做,偶函数,比如，函数 都是偶函数，它们图象分别以下列图(1)、(2)所表示.,偶函数图象关于y轴对称,第6页,观察函数f(x)=x和f(x)=1/x图像回答下列问题,（1）这两个函数图象有什么共同特征？,（2）填函数值对应表,x,-3,-2,-1,0,1,2,3,f(x)=x,x,-3,-2,-1,0,1,2,3,f(x)=,-3 -2 -1 0 1 2 3,-1 /1,第7页,从函数值对应表能够看到，当自变量x取一对相反数时，,对应两个函数值也是一对相反数。,比如：对于函数 f(x)=x 有：,f(-3)=-3=-f(3);,f(-2)=-2=-f(2);,f(-1)=-1=-f(1).,实际上，对于函数f(x)=x定义域 R内任意一个 x，都有f(-x)=-x=-f(x).这时我们称函数f(x)=x为奇函数。,一样我们也能说明函数f(x)=也是奇函数.,（3）能利用函数解析式描述函数图像这个特征吗？,第8页,2,奇函数,普通地，对于函数,f,(,x,),定义域内任意一个,x,，都有,f,(,x,)=,f,(,x,),，那么,f,(,x,),就叫做,奇,函数,奇函数图象关于原点对称,第9页,注意：,1、函数是奇函数或是偶函数称为函数奇偶性，函数奇偶性是函数,整体性质.,对于定义域里任意一个x都成立；,2、由函数奇偶性定义可知，函数含有奇偶性一个必要条件是，对于定义域内任意一个,x,，则,x,也一定是定义域内一个自变量（即,定义域关于原点对称,）,比如y=x,2,x-1，2为非奇非偶函数,第10页,3,、奇、偶函数定义逆命题也成立，即,若f(x)为奇函数，则有,f(-x)=-f(x),成立.,若f(x)为偶函数，则有,f(-x)=f(x),成立.,4、假如一个函数,f(x),是奇函数或偶函数，那么我们就说函数,f(x),含有,奇偶性,.,5.若奇函数在,x,=0,时有定义,则必有,f(0)=0,第11页,6.存在既是奇函数又是偶函数函数。,7.函数按照奇偶性能够分为：奇函数、偶函数、既是奇函数又是偶函数、非奇非偶函数四类。,第12页,练习1.说出以下函数奇偶性:,偶函数,奇函数,奇函数,奇函数,f(x)=x,4,_ f(x)=x,-1,_,f(x)=x,_,奇函数,f(x)=x,-2,_,偶函数,f(x)=x,5,_,f(x)=x,-3,_,结论：普通，对于形如 f(x)=x,n,函数，,若n为偶数，则它为偶函数。,若n为奇数，则它为奇函数。,第13页,例1.判断以下函数奇偶性,(1)f(x)=x,3,+2x (2)f(x)=2x,4,+3x,2,解:,f(-x)=(-x),3,+2(-x),=-x,3,-2x,=-(x,3,+2x),=-f(x),f(x)为奇函数,f(-x)=2(-x),4,+3(-x),2,=2x,4,+3x,2,=,f(x),f(x)为偶函数,定义域为R,解:,定义域为R,小结：用定义判断函数奇偶性步骤:,先求定义域，看是否关于原点对称;,再判断f(x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是否恒成立。,第14页,练习2.判断以下函数奇偶性,(2)f(x)=-x,2,+1,f(x)为奇函数,f(-x)=-(-x),2,+1,=-x,2,+1,f(x)为偶函数,(1)f(x)=x-,1,x,解：定义域为x|x0,解：定义域为R,f(-x)=(-x)-,1,-x,=-x+,1,x,=-f(x),=f(x),第15页,3.利用定义判断函数奇偶性格式步骤,1）首先确定函数定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；,（假如定义域不关于原点对称，则函数非奇非偶，下面步骤就不用）,2）确定,f,(,x,),与,f,(,x,),关系；,3）作出对应结论：,若,f(x)=f(x),或,f(x)f(x)=,0,，则,f(x),是偶函数；,若,f(x)=f(x),或,f(x)f(x)=,0,，则,f(x),是奇函数,第16页,3,.奇偶函数图象性质:,奇函数图象关于原点对称.,反过来,假如一个函数图象关于原点对称,那么这个函数为奇函数.,偶函数图象关于y轴对称.,反过来,假如一个函数图象关于y轴对称,那么这个函数为偶函数.,注：奇偶函数图象性质可用于：,.判断函数奇偶性。,.简化函数图象画法。,第17页,例,1,.依据以下函数图象,判断函数奇偶性.,y,x,y,x,y,x,y,x,y,第18页,例,2,、已知函数y=f(x)是偶函数，它在y轴右边图象以下列图，画出在y轴左边图象.,x,y,0,解：画法略,第19页,x,y,0,相等,若y=f(x)是奇函数呢?,第20页,o,y,x,例3 已知函数y=f(x)是偶函数，它在y轴右边图象如图，画出y=f(x)在 y轴左边图象。,解：画法略,第21页,例1、判断以下函数是否为奇函数或偶函数：,因为对任意都有,所以函数是偶函数。,意味着定义域关于数“0”对称,验证,下结论,（,4,）,课堂小练,解,：（1）定义域是 ，,第22页,练习：,（,2,）函数 大致图象可能是（）,第23页,(,3,)判断函数 奇偶性;如图是函数图象一部分，请依据函数奇偶性画出它在y轴左侧部分。,第24页,本课小结:,1.两个定义:,对于f(x)定义域内任意一个x,假如都有f(-x)=-f(x)f(x)为奇函数。,假如都有f(-x)=f(x)f(x)为偶函数。,2.两个性质:,一个函数为奇函数 它图象关于原点对称,一个函数为偶函数 它图象关于y 轴对称,第25页,小结：,依据奇偶性,函数可划分为四类:,奇函数,偶函数,既奇又偶函数,非奇非偶函数,第26页,同学们再见！,作业：P,4,4,习题,3，4,6，8,9,10,（A组）,B组第,4,题,第27页,