三角形的判定一.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,12.2,三角形全等的判定,(,一,),B,C,A,E,F,铅山三中 余长珍,学习目标：,1.,能自己试验探索出判定三角形全等的,“,边边边”,判定定理。,2.,会应用判定定理,“,边边边”,进行简单的推理判定方法证明两个三角形全等。,3.,会用直尺和圆规作一个角等于已知角，明确作图方法和作图步骤。,重难点：,1.,掌握三角形全等的条件。,2.,三角形全等条件的探索过程。,自主学习,1.,全等用符号,表示，读作,。,2.ABC,全等于,DEF,用式子表示为,。,3.,什么是全等三角形？全等三角形有些什么性质？,如图，,ABCDCB,那么,相等的边是：,。,相等的角是：,。,（一）复习：,（二）预习新知,（用时,5,分钟）,独学：请自主学习课本,35-37,页，思考：,1.,由书中的,2,个探究，探索三角形全等的条件。,2.,了解尺规作图的方法和步骤。,全等于,ABCDEF,AB=DC BC=,BC,AC=DB,ACB=DBC,A=D,ABC=DCB,探究一,温馨提示：,每个小组由组长分配任务合作完成达成共识，向全班同学汇报。,组内合作学习：,探索三角形全等的条件,（动手画一画并回答下列问题）,（用时,8,分钟）,（,1,）只给一个条件：,一组对应边相等（或一组对应角相等），,画出的两个三角形一定全等吗？,（,2,）只给两个条件：,画三角形,思考有,_,种情形。,画出的两个三角形一定全等吗？,一组对应边相等和一组对应角相等,两组对应边相等,两组对应角相等,（,3,）给出三个条件：,画三角形,有,_,种情形。,画出的两个三角形一定全等吗？,三组对应角相等,三组对应边相等,两边一角,两角一边,只给一组对应边相等时；,3,3,（,1,）只给一个条件,45,只给,一组对应角相等,时；,45,结论,:,只有一条边或一个角对应相等,的两个三角形不一定全等,.,探究一,4cm,4cm,30,30,结论,:,一条边一个角对应相等的,两个三角形不一定全等,.,探究一,一组对应边相等和一组对应角相等时；,（,2,）只给二个条件,两组对应边相等时；,4cm,4cm,3cm,3cm,结论,:,两条边对应相等的,两个三角形不一定全等,.,（,2,）,只给二个条件,探究一,结论,:,两个角对应相等的,两个三角形不一定全等,.,学有所思：,根据三角形,内角和为,180,度,，则,第三个角度一定确定,，所以,当三个内角对应相等时,，两个三角形不一定全等。,（,2,）,只给二个条件,探究一,两组对应角相等时；,30,45,30,45,先任意画出一个,ABC,，,再画出一个,A,B,C,使,A,B,=AB,B,C,=BC,A,C,=AC.,把画好,的,A,B,C,剪下，放到,ABC,上，他们全等吗？,作法,:,1.,画线段,B,C,=BC;,2.,分别以,B,，,C,为圆心,BA,、,BC,为半径画弧,两弧交于点,A,;,3.,连接线段,A,B,，,A,C,.,探究二,我是小画家,（用时,6,分钟）,以小组为单位，把两个三角形剪下重叠在一起，你们发现了什么？又反映了什么规律？,归纳：,三边分别相等的两个,三角形全等,，,可以简写成,“,边边边,”或“,SSS,”,。,用数学语言表述：,在,ABC,和,ABC,中,AB,AB,AC,BC,ABC ,(),用上面的规律可以判断两个三角形,_,。,“,SSS,”,是证明三角形全等的一个依据。,边边边,公理,（,用时,2,分钟）,注意：,这个定理说明，只要三角形的,三边的长度,确定了，这个三角形的,形状和大小,就,完全确定,了，这也是三角形具有,稳定性,的原理。,总结新知,AC,BC,ABC,SSS,全等,A,C,B,D,证明：,D,是,BC,的中点,BD=CD,（中点的定义）,在,ABD,与,ACD,中,AB=AC,（,已知）,BD=CD,（,已证）,AD=AD,（,公共边）,ABDACD（,SSS,）,例,1,如图,ABC,是一个钢架，,AB=AC,AD,是连接,A,与,BC,中点,D,的支架，求证：,ABDACD,求证：,B=C,B=C,（全等三角形的对应角相等）,合作探究,我思我聪,（用时,3,分钟）,小结：,1.,有公共边的，公共边一定是对应边。,2.,推出,全等三角形的,条件利用了中点的定义证明线段相等。,3.,对应角相等是两个全等三角形的两个角之间相等的关系。,4.,找出全等的三个条件，注意三角形全等书写三步骤。,已知：,AOB,，求,作：,AOB=AOB,O,A,B,C,D,O,A,B,C,D,作法：,1,、以点,O,为圆心，任意长为半径,画弧，分,别,交,OA,，,OB,于点,C,、,D,；,2,、画一条射线,OA,，以点,O,为圆心，,OC,长为半径,画弧，交,OA,于点,C,；,3,、以点,C,为圆心，,CD,长为半径画弧，与第,2,步中所,画的弧交于点,D,；,4,、过点,D,画射线,OB,，,则,AOB=AOB.,学以致用,我能行,（用时,3,分钟）,小结：,作图运用了三角形全等判定定理“,SSS”,，所以全 等三角形的对应角相等。,1.,如图，点,B,、,E,、,C,、,F,在同一直线上，且,AB=DE,，,AC=DF,，,BE=CF,，请将下面说明,ABC,DEF,的过程和理由补充完整。,解：,BE=CF,BE+,（）,=CF+,（）,即,BC=EF,在,ABC,和,DEF,中，,AB=DE(),BC=EF(),AC=DF(),ABC,DEF(),小结：,推出,全等三角形的,条件利用了,线段的和,证明线段相等。,EC,EC,已知,已知,已证,SSS,尝试应用,自我检测,（用时,3,分钟）,2.,如图，,AB=AC,，,AE=AD,，,BD=CE,，,求证：,AEB ADC.,在,AEB,和,ADC,中，,AB=AC,（已知）,AE=AD,（已知）,BE=CD,（已证）,AEB ADC(SSS),证明：,BD=CE,BD-ED=CE-ED,即,BE=CD,C,A,B,D,E,小结：,推出,全等三角形的,条件利用了,线段的差,证明线段相等。,当堂检测,有志者 事竟成,（,用时,3,分钟）,谈谈这节课的收获：,课后作业：,1.,完成,37,页练习,1,、,2,两题。,2,、完成创新练习,18-19,页。,总结梳理,证明三角形全等需要三个条件；,同样学好几何也需要三个条件：,大胆猜想,动手验证,善于总结,教师赠语,谢谢大家！,