高中数学第一章坐标系1.3简单曲线的极坐标方程.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,1,.3,简单曲线极坐标方程,解析几何之父笛卡尔因数学与瑞典公主,Christine,邂逅，在交流数学过程中互生喜爱之心,.,但身份悬殊和年纪差距使得他们不能为世人所容，笛卡尔被瑞典国王流放了,.,两人从此断绝了联络，以后笛卡尔身体每况愈下，临近生命终点，他向公主写了一封信，内容只有一个方程,:,a,(1,sin,).,众人对其不甚了解，当信件终于辗转到了公主手中,.,当她依据方程作出图形刹那间泪流满面,原来这个方程对应曲线就是著名,“,心,形线,”.,对这个浪漫传说，人们不再去追,究它真实性，在这里我们知道原来在极,坐标世界里，曾流传着一个漂亮传说,1/41,滚轮线,2/41,预学,1:,极坐标方程,在极坐标系中，假如平面曲线,C,上任意一点极坐标中最少有一个满足方程,f,(,，,),0,，而且坐标适合方程,f,(,，,),0,点都在曲线,C,上，那么方程,f,(,，,),0,叫作曲线,C,极坐标方程,.,3/41,4/41,5/41,预学,2:,常见圆极坐标方程,(1),圆心在极轴上点,(,a,，,0),处，且圆过极点圆方程为,2,acos,.,(2),半径为,a,，圆心在极点上圆方程为,a,.,6/41,7/41,8/41,9/41,预学,3:,常见直线极坐标方程,(1),过极点且与极轴所成角为,直线极坐标方程为,a,(,0),和,(,0).,(2),过点,A,(,a,，,0)(,a,0),且垂直于极轴直线,l,极坐标方程为,cos,a,.,(3),过点,M,(,1,，,1,),且与极轴成,角直线极坐标方程为,sin,(,),1,sin,(,1,).,10/41,11/41,12/41,13/41,练一练,:,在极坐标系中，曲线,C,1,和,C,2,方程分别为,sin,2,cos,和,sin,1,，以极点为平面直角坐标系原点，极轴为,x,轴正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线,C,1,和,C,2,交点直角坐标为,.,14/41,15/41,16/41,【方法指导】前两题可直接利用公式写出，后两题需要先经过结构满足条件三角形边角关系，再利用正、余弦定理求解,.,【解析】,(1),圆心在极点，半径为,3,，,该圆极坐标方程为,3.,(2),圆心为,C,(3,，,0),，半径为,3,，,该圆极坐标方程为,6,cos,.,17/41,(3),如图，在圆上任取一点,M,(,，,),，连接,OM,，,MP,，由题意可知，,OP,6,且,MOP,为直角三角形，,OM,OP,sin,，,故该圆极坐标方程为,6,sin,(0,).,18/41,19/41,20/41,变式训练,1,、,在平面直角坐标系中，已知点,A,(3,，,0),，,P,是圆,x,2,y,2,1,上一个动点，且,AOP,平分线交,PA,于点,Q,，建立适当极坐标系，求点,Q,轨迹极坐标方程,.,21/41,22/41,23/41,24/41,25/41,26/41,27/41,28/41,【解析】,(1),由,2,sin,4,cos,，得,2,2,sin,4,cos,，,所以,x,2,y,2,4,x,2,y,0,，,即,(,x,2),2,(,y,1),2,5,，,故曲线,C,直角坐标方程为,(,x,2),2,(,y,1),2,5.,29/41,30/41,31/41,32/41,33/41,34/41,35/41,36/41,37/41,3.,极坐标方程应用，主要有两种方法,:,(1),直接利用极坐标求解，合理建立极坐标系，使所求曲线方程尽可能简单，求解时要有数形结合思想，充分利用解三角形方法中正弦定理、余弦定理列出两极坐标,，,是求曲线极坐标方程法宝,;,(2),巧妙利用直角坐标系与极坐标系中坐标之间互化公式，把问题转化为熟悉知识处理问题，在曲线方程进行互化时，一定要注意变量范围,.,要注意转化等价性,.,38/41,39/41,40/41,41/41,