实际问题与一元二次方程第.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2021/10/3,#,22.1 实际问题与一元二次方程（3）,加美学校 吕少峥,第1页,要设计一本书封面,封面长27,宽21,正中央是一个与整个封面长宽百分比相同矩形,假如要使四面边衬所占面积是封面面积四分之一,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应怎样设计四面围衬宽度?,27,21,分析:这本书长宽之比是9:7,依题知正中央矩形两边之比也为9:7,解法一:设正中央矩形两边分别为9xcm,，,7xcm,依题意得,解得,故上下边衬宽度为:,左右边衬宽度为:,探究3,新知探究,第2页,要设计一本书封面,封面长27,宽21,正中央是一个与整个封面长宽百分比相同矩形,假如要使四面边衬所占面积是封面面积四分之一,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应怎样设计四面围衬宽度?,27,21,分析:这本书长宽之比是9:7,正中央矩形两边之比也为9:7,由此判断上下边衬与左右边衬宽度之比也为9:7,解法二:设上下边衬宽为9xcm，左右边衬宽为7xcm,依题意得,解方程得,(以下同学们自己完成),方程哪个根合乎实际意义?,为何?,第3页,1、用20cm长铁丝能否折成面积为30cm,2,矩形,若能够,求它长与宽;若不能,请说明理由.,解:设这个矩形长为,x,cm,则宽为 cm,即,x,2,-10 x+30=0,这里a=1,b=10,c=30,此题无解.,用20cm长铁丝不能折成面积为30cm,2,矩形.,尝试练习,第4页,例2：某校为了美化校园,准备在一块长32米,宽20米长方形场地上修筑若干条道路,余下部分作草坪,并请全校同学参加设计,现在有两位学生各设计了一个方案(如图),依据两种设计方案各列出方程,求图中道路宽分别是多少?使图(1),(2)草坪面积为540米,2,.,(1),(2),例题分析,第5页,(1),解:(1)如图，设道路宽为,x,米，则,化简得，,其中 x=25超出了原矩形宽，应舍去.,图(1)中,道路宽为,1,米.,第6页,则横向路面面积为,，,分析：此题相等关系是矩形面积减去道路面积等于540米,2,。,解法一、如图，设道路宽为x米，,32x 米,2,纵向路面面积为,。,20 x 米,2,注意：这两个面积重合部分是 x,2,米,2,所列方程是不是,？,图中道路面积不是,米,2,。,(2),第7页,而是从其中减去重合部分，即应是,米,2,所以正确方程是：,化简得，,其中 x=50超出了原矩形长和宽，应舍去.,取x=2时，道路总面积为：,=100(米,2,),草坪面积=,=540（米,2,）,答：所求道路宽为2米。,(2),第8页,解法二：,我们利用,“图形经过移动，它面积大小不会改变”,道理，把纵、横两条路移动一下，使列方程轻易些（目标是求出路面宽，至于实际施工，仍可按原图位置修路）,第9页,(2),(2),横向路面,，,如图，设路宽为x米，,32x米,2,纵向路面面积为,。,20 x米,2,草坪矩形长（横向）为,，,草坪矩形宽（纵向）,。,相等关系是：草坪长草坪宽=540米,2,(20-x)米,（32-x)米,即,化简得：,再往下计算、格式书写与解法1相同。,第10页,1.如图是宽为20米,长为32米矩形耕地,要修筑一样宽三条道路(两条纵向,一条横向,且相互垂直),把耕地分成六块大小相等试验地,要使试验地面积为570平方米,问:道路宽为多少米?,解:设道路宽为x米，,则,化简得，,其中 x=35超出了原矩形宽，应舍去.,答:,道路宽为,1,米.,当堂训练,第11页,2.如图,长方形ABCD,AB=15m,BC=20m,四面外围围绕着宽度相等小路,已知小路面积为246m,2,求小路宽度.,A,B,C,D,解:设小路宽为x米，,则,化简得，,答:,小路宽为,3,米.,第12页,例3.如图，有长为24米篱笆，一面利用墙（墙最大可用长度a为10米），围成中间隔有一道篱笆长方形花圃。设花圃宽AB为,x,米，面积为S米,2,，,（1）求S与,x,函数关系式;（2）假如要围成面积为45米,2,花圃，AB长是多少米？,【解析】(1)设宽AB为x米，,则BC为(24-3x)米，这时面积,S=x(24-3x)=-3x,2,+24x,(2)由条件-3x,2,+24x=45,化为：x,2,-8x+15=0解得x,1,=5，x,2,=3,024-3x10得14/3x8,x,2,不合题意，AB=5，即花圃宽AB为5米,例题分析,第13页,1.如图，用长为18m篱笆（虚线部分），两面靠墙围成矩形苗圃.要围成苗圃面积为81m,2,应该怎么设计?,解:设苗圃一边长为,xm,则,化简得，,答:,应围成一个边长为9米正方形.,当堂训练,第14页,当堂检测,第15页,1.如图，宽为50cm矩形图案由10个全等小长方形拼成，则每个小长方形面积为【】,A400cm,2,B500cm,2,C600cm,2,D4000cm,2,2.,在一幅长80cm，宽50cm矩形风景画四面镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所表示，假如要使整个挂图面积是5400cm2，设金色纸边宽为,x,cm，那么,x,满足方程是【】,A,x,2,+130,x,-1400=0 B,x,2,+65,x,-350=0,C,x,2,-130,x,-1400=0 D,x,2,-65,x,-350=0,3.如图，面积为30m,2,正方形四个角是面积为2m,2,小正方形，用计算器求得,a,长为（保留3个有效数字）,【】,A2.70m B2.66m C2.65m D2.60m,80cm,x,x,x,x,50cm,a,A,B,C,第16页,6如图，是长方形鸡场平面示意图，一边靠墙，另外三面用竹篱笆围成，若竹篱笆总长为35m，所围面积为150m,2,，则此长方形鸡场长、宽分别为_,第17页,这里要尤其注意:,在列一元二次方程解应用题时，因为所得根普通有两个，所以要检验这两个根是否符合实际问题要求,列一元二次方程解应用题步骤与,列一元一次方程解应用题步骤类似，,即审、设、列、解、检、答,课堂小结,第18页,课堂作业,第19页,