高三数学复习第四章三角函数解三角形第四节函数y=Asin(ωx+φ)的图象及应用文.pptx

,教材研读,考点突破,栏目索引,教材研读,考点突破,栏目索引,教材研读,考点突破,栏目索引,*,*,教材研读,考点突破,栏目索引,*,*,教材研读,考点突破,栏目索引,教材研读,考点突破,栏目索引,*,*,文数,课标版,第四节函数,y=Asin(x+),图象及应用,1/35,1.用“五点法”画,y,=,A,sin(,x,+,)(,A,0)在一个周期内简图,用五点法画,y,=,A,sin(,x,+,)(,A,0)在一个周期内简图时,普通先列表,后描点,连线,其中所列表以下:,教材研读,2/35,2.由函数,y,=sin,x,图象经过变换得到,y,=,A,sin(,x,+,)(,A,0,0,0)图,象步骤,3/35,3.函数,y,=,A,sin(,x,+,)(,A,0,0,x,0,+,)物理意义,(1)振幅为,A,.,(2)周期,T,=,.,(3)频率,f,=,=,.,(4)相位是,x,+,.,(5)初相是,.,注:本节关于函数,y,=,A,sin(,x,+,)一些方法与结论可类比推理到,y,=,A,cos,(,x,+,)及,y,=,A,tan(,x,+,).,4/35,判断以下结论正误(正确打“”,错误打“,”),(1)利用图象变换作图时“先平移,后伸缩”与“先伸缩,后平移”中平,移长度一致.,(,),(2),y,=sin,图象是由,y,=sin,图象向右平移,个单位得到,.,(),(3)函数,f,(,x,)=,A,sin(,x,+,)图象两条相邻对称轴间距离为一个周期.,(,),(4)函数,y,=,A,cos(,x,+,)最小正周期为,T,那么函数图象两个相邻对称,中心之间距离为,.,(),5/35,1.,y,=2sin,振幅、频率和初相分别为,(),A.2,-,B.2,-,C.2,-,D.2,-,答案,A由振幅、频率和初相定义可知,函数,y,=2sin,振幅,为2,频率为,初相为-,.,6/35,2.(课标全国,6,5分)将函数,y,=2sin,图象向右平移,个周,期后,所得图象对应函数为,(),A.,y,=2sin,B.,y,=2sin,C.,y,=2sin,D.,y,=2sin,答案,D该函数周期为,将其图象向右平移,个单位后,得到图,象对应函数为,y,=2sin,=2sin,故选D.,7/35,3.(四川,4,5分)为了得到函数,y,=sin,图象,只需把函数,y,=sin,x,图象上全部点,(),A.向左平行移动,个单位长度,B.向右平行移动,个单位长度,C.向上平行移动,个单位长度,D.向下平行移动,个单位长度,答案,A依据“左加右减”标准可知,把函数,y,=sin,x,图象上全部,点向左平行移动,个单位长度可得,y,=sin,图象.故选A.,8/35,4.把,y,=sin,x,图象上全部点横坐标变为原来2倍(纵坐标不变)得,到,y,=sin,x,图象,则,值为,.,答案,解析,由题意得,=,=,.,9/35,5.已知函数,f,(,x,)=sin(,x,+,)(,0)图象如图所表示,则,=,.,答案,解析,由题图可知,=,-,=,即,T,=,所以,=,故,=,.,10/35,6.用五点法作函数,y,=sin,在一个周期内图象时,主要确定五个,点是,、,、,、,、,.,答案,;,;,;,;,解析,分别令,x,-,=0,2,即可得五个点横坐标(纵坐标分别为,0,1,0,-1,0).,11/35,考点一函数,y,=,A,sin(,x,+,)图象及变换,典例1,某同学用“五点法”画函数,f,(,x,)=,A,sin(,x,+,),在某,一个周期内图象时,列表并填入了部分数据,以下表:,考点突破,x,+,0,2,x,A,sin(,x,+,),0,5,-5,0,(1)请将上表数据补充完整,并直接写出函数,f,(,x,)解析式;,(2)将,y,=,f,(,x,)图象上全部点向左平行移动,个单位长度,得到,y,=,g,(,x,)图,象,求,y,=,g,(,x,)图象离原点,O,最近对称中心;,(3)说明函数,f,(,x,)图象是由,y,=sin,x,图象经过怎样变换得到.,12/35,x,+,0,2,x,A,sin(,x,+,),0,5,0,-5,0,解析,(1)依据表中已知数据,解得,A,=5,=2,=-,数据补全以下表:,且函数解析式为,f,(,x,)=5sin,.,(2)由(1)知,f,(,x,)=5sin,所以,g,(,x,)=5sin,=5sin,.,因为,y,=sin,x,图象对称中心为(,k,0),k,Z,则,y,=,g,(,x,)图象对称中心为,k,Z,其中离原点,O,最近对称中心为,.,13/35,(3)把,y,=sin,x,图象上全部点向右平移,个单位长度,得到,y,=sin,图象,再把,y,=sin,图象上点横坐标缩短到原来,(纵坐标不变),得到,y,=sin,图象,最终把,y,=sin,图象,上全部点纵坐标伸长到原来5倍(横坐标不变),即可得到,f,(,x,)=,5sin,图象.,14/35,1.由,y,=sin,x,到,y,=sin(,x,+,)变换:向左平移,(,0,0)个单位长度而,非,个单位长度.,易错警示,2.平移前后两个函数名称假如不一致,应先利用诱导公式化为同名函,数,为负时应先变成正值.,15/35,1-1,(课标全国,7,5分)若将函数,y,=2sin 2,x,图象向左平移,个,单位长度,则平移后图象对称轴为,(),A.,x,=,-,(,k,Z)B.,x,=,+,(,k,Z),C.,x,=,-,(,k,Z)D.,x,=,+,(,k,Z),答案,B将函数,y,=2sin 2,x,图象向左平移,个单位长度得到函数,y,=,2sin,=2sin,图象,由2,x,+,=,k,+,(,k,Z),可得,x,=,+,(,k,Z).则平移后图象对称轴为,x,=,+,(,k,Z),故选B.,16/35,1-2,(课标全国,14,5分)函数,y,=sin,x,-,cos,x,图象可由函数,y,=,2sin,x,图象最少向右平移,个单位长度得到.,答案,解析,函数,y,=sin,x,-,cos,x,=2sin,图象可由函数,y,=2sin,x,图象,最少向右平移,个单位长度得到.,17/35,1-3,函数,y,=cos(2,x,+,)(-,)图象向右平移,个单位后,与函数,y,=,sin,图象重合,则,=,.,答案,解析,将,y,=cos(2,x,+,)图象向右平移,个单位后得到,y,=cos,图象,化简得,y,=-cos(2,x,+,),又可变形为,y,=sin,.,由题意可知,-,=,+2,k,(,k,Z),所以,=,+2,k,(,k,Z),结合-,0,0)图象求其解析式时,主要从以下,四个方面来考虑:,(1),A,确实定:依据图象最高点和最低点,即,A,=,;,(2),k,确实定:依据图象最高点和最低点,即,k,=,;,(3),确实定:利用图象先求出周期,T,然后由,T,=,(,0)来确定,;,(4),确实定:由函数图象特殊点得到关于,方程,结合,范围确定,.,21/35,2-1,(河北石家庄模拟)函数,f,(,x,)=,A,sin(,x,+,),部分图象如图所表示,则,f,值为,(),A.-,B.-,C.-,D.-1,答案,D由图象可得,A,=,最小正周期,T,=4,=,则,=,=2.,又,f,=,sin,=-,结合|,|,得,=,则,f,(,x,)=,sin,f,=,sin,=,sin,=-1,故选D.,22/35,2-2已知函数,f,(,x,)=,A,cos(,x,+,),图象如图所表示,f,=-,则,f,=,(),A.-,B.-,C.,D.,答案,A由题图知,=,-,=,T,=,即,=3,23/35,当,x,=,时,y,=0,即3,+,=2,k,-,k,Z,=2,k,-,k,Z,令,k,=1,则,=-,f,(,x,)=,A,cos,.,由题图可知,函数图象过点,即,A,cos,=-,得,A,=,f,(,x,)=,cos,故,f,=,cos,=-,.,24/35,考点三函数,y,=,A,sin(,x,+,)图象与性质综合应用,典例3,已知函数,f,(,x,)=,A,sin(,x,+,),最大值为2,最小,正周期为,直线,x,=,是其图象一条对称轴.,(1)求函数,f,(,x,)解析式;,(2)求函数,g,(,x,)=,f,-,f,单调递增区间.,解析,(1)由题意,得,A,=2,=,=2,又直线,x,=,是,f,(,x,)图象一条对称轴,2sin,=,2,sin,=,1,25/35,+,=,k,+,(,k,Z),解得,=,k,+,(,k,Z),又0,0,0)惯用性质,(1)奇偶性:当,=,k,(,k,Z)时,函数,y,=,A,sin(,x,+,)为奇函数;当,=,k,+,(,k,Z)时,函数,y,=,A,sin(,x,+,)为偶函数.,(2)周期性:函数,y,=,A,sin(,x,+,)(,A,0,0)含有周期性,其最小正周期为,T,=,.,(3)单调性:依据,y,=sin,x,单调性来研究,由-,+2,k,x,+,+2,k,k,Z,得单调增区间;由,+2,k,x,+,+2,k,k,Z得单调减区间.,(4)对称性:利用,y,=sin,x,对称性来研究,由,x,+,=,k,(,k,Z)求得对称中心,横坐标;由,x,+,=,k,+,(,k,Z)得对称轴方程.,28/35,3-1,已知函数,f,(,x,)=,sin(,x,+,),图象关于直线,x,=,对称,且图象上相邻两个最高点距离为.,(1)求,和,值;,(2)当,x,时,求函数,y,=,f,(,x,)最大值和最小值.,解析,(1)因为,f,(,x,)图象上相邻两个最高点距离为,所以,f,(,x,)最小,正周期,T,=,从而,=,=2.,又因为,f,(,x,)图象关于直线,x,=,对称,所以2,+,=,k,+,k,Z,故,=,k,-,k,Z,由-,得,k,=0,=-,.,29/35,综上,=2,=-,.,(2)由(1)知,f,(,x,)=,sin,当,x,时,-,2,x,-,当2,x,-,=,即,x,=,时,f,(,x,),最大,=,;,当2,x,-,=-,即,x,=0时,f,(,x,),最小,=-,.,30/35,考点四三角函数模型简单应用,典例4,下列图为一个缆车示意图,该缆车半径为4.8米,圆上最低点与地,面距离为0.8米,且60秒转动一圈,图中,OA,与地面垂直,以,OA,为始边,逆时,针转动,角到,OB,设,B,点与地面间距离为,h,.,(1)求,h,与,间关系函数解析式;,(2)设从,OA,开始转动,经过,t,秒后抵达,OB,求,h,与,t,之间函数关系式,并求,缆车抵达最高点时用最少时间.,31/35,解析(1)以圆心,O,为原点,建立如图所表示平面直角坐标系,则以,Ox,为,始边,OB,为终边角为,-,故点,B,坐标为,h,=5.6+4.8sin,.,32/35,(2)点,A,在圆上转动角速度是,=,弧度/秒,故,t,秒转过弧度数为,t,h,=5.6+4.8sin,t,0,+,).,抵达最高点时,h,=10.4米,故sin,=1,所以,t,-,=,+2,k,(,k,Z),t,min,=30,缆车抵达最高点时,用最少时间为30秒.,33/35,方法技巧,解三角函数应用问题基本步骤,34/35,4-1,某试验室一天温度(单位:)随时间,t,(单位:h)改变近似满足函,数关系:,f,(,t,)=10-,cos,t,-sin,t,t,0,24).,则试验室这一天最大温差为,.,答案,4,解析,f,(,t,)=10-2,cos,t,+,sin,t,=10-2sin,因为0,t,24,所以,t,+,所以-1,sin,1.,于是,f,(,t,)在0,24)上最大值为12,最小值为8.,故试验室这一天最高温度为12,最低温度为8,最大温差为4.,35/35,