高考数学-2.2.1-第2课时-函数的最大值、最小值-苏教版必修.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2021/10/3,#,第2课时 函数最大值、最小值,第1页,引导学生经过观察、归纳、抽象概括，自主构建函数最值等概念.,（重点）,会求简单函数最大值与最小值.,(重点、难点）,让学生领会数形结合数学思想方法、培养学生发觉问题、分析问题、处理问题能力,第2页,喷泉喷出抛物线型水柱抵达“最高点”后便下落，经历了先“增”后“减”过程，从中我们发觉单调性与函数最值之间似乎有着某种“联络”，让我们来研究函数最大值与最小值.,第3页,观察以下两个函数图象：,y,x,o,x,0,图,2,M,B,第4页,【解答】,第一个函数图象有最高点,A,第二个函数图象有最,高点,B,也就是说,这两个函数图象都有最高点.,思索1,这两个函数图象有何共同特征？,思索2,设函数,y,=,f,(,x,)图象上最高点纵坐标为,M,则对函数定义域内任意自变量,x,f,(,x,)与,M,大小关系怎样?,【解答】,f,(,x,),M,最高点纵坐标即是,函数最大值！,第5页,函数最大值定义：,普通地，设,y,=,f,(,x,)定义域为,A,，假如存在,x,0,A,使得对于任意,x,A,，都有,f,(,x,),f,(,x,0,),那么称,f,(,x,0,)为,y,=,f,(,x,)最大值，,记为,y,max,=,f,(,x,0,).,第6页,图,1,y,o,x,0,x,m,x,y,o,x,0,图,2,m,观察以下两个函数图象：,第7页,思索1:,这两个函数图象各有一个最低点，函数图象上最低点纵坐标叫什么名称？,函数图象上最低点纵坐标是全部函数值中最小值,即函数最小值.,第8页,思索2:,仿照函数最大值定义，怎样定义函数最小值？,普通地，设,y,=,f,(,x,)定义域为,A,，假如存在,x,0,A,使得对于任意,x,A,，都有,f,(,x,),f,(,x,0,),那么称,f,(,x,0,)为,y,=,f,(,x,)最小值，记为,y,min,=,f,(,x,0,).,第9页,1.函数最大,（,小）值几何意义：函数图象最高（低）点纵坐标.,2.讨论函数最大（小）值，要坚持定义域优先标准；函数图象有最高（低）点时，这个函数才存在最大（小）值，最高（低）点必须是函数图象上点.,提升总结：,第10页,3.假如在函数,y,=,f,(,x,)定义域内存在,x,1,和,x,2,，使对定义域内任意,x,都有,f,(,x,1,),f,(,x,),f,(,x,2,)成立，则应有,f(x),最大值是,f,(,x,2,)，最小值是,f,(,x,1,).,第11页,思索1,怎样求一次函数y=kx+b（k,0),在区间a,b上最大值与最小值？,第12页,第13页,轴在区间右侧,轴在区间左侧,轴在区间内,a,b,a,b,a,b,y,o,x,x,o,x,o,y,y,第14页,分别对应以上三种情况，结合图象可求得最大值与最小值，当,a,0时，同法可得最值.,提升总结：,1.求函数最值方法：,图象,单调性,最值,2.求二次函数在某区间上最值方法：,一看开口方向，二找对称轴，三定区间位置.,第15页,例1 下列图为函数y=,f,(x)，x-4,7图象，指出它最大值、最小值及单调区间.,-1.5,7,x,第16页,第17页,“菊花”烟花是最壮观烟花之一。制造时普通是期望在它到达最高点时爆裂,假如烟花距地面高度,h,m与时间,t,s之间关系为,h,(,t,)=-4.9,t,2,+14.7,t,+18，那么烟花冲出后什么时候是它爆裂最正确时刻？这时距地面高度是多少?（准确到1m）,第18页,解：,作出函数,h,(,t,)=-4.9,t,2,+14.7,t,+18图象，如图所表示，显然，函数图象顶点就是烟花上升最高点，顶点横坐标就是烟花爆裂最正确时刻，纵坐标就是这时距地面高度。,1,2,3,4,10,20,15,5,30,25,0,h,t,第19页,由二次函数知识知，对于函数,h,(,t,)=-4.9,t,2,+14.7,t,+18，我们有：当 时，函数有最大值,于是，烟花冲出后1.5s是它爆裂最正确时刻，这时距地面高度约为29m.,第20页,例2 求以下函数最小值：,(1)y=x,2,-2x;,(2)y=,x1,3.,解:,(1)因为y=x,2,-2x=(x-1),2,-1-1,且当x=1时y=-1，所,以函数取得最小值-1，即y,min,=-1.,(2)因为对于任意实数 x1,3，都有 ,且当x=3,时 ，所以函数最小值为 ，即y,min,=.,第21页,第22页,例3 已知函数,y,=,f,(,x,)定义域是,a,，,b,，,a,c,b,当,x,a,，,c,时，,f,(,x,)是单调增函数；当,x,c,，,b,时，,f,(,x,)是单调减函数，试证实,f,(,x,)在,x,=,c,时取得最大值,【证实】,因为当,x,a,，,c,时，,f,(,x,)是单调增函数，所以对于任意,x,a,，,c,，都有,f,(,x,),f,(,c,).又因为当,x,c,，,b,时，,f,(,x,)是单调减函数，所以对于任意,x,c,，,b,，都有,f,(,x,),f,(,c,).所以对于任意,x,a,，,b,都有,f,(,x,),f,(,c,)，即,f,(,x,)在,x,=,c,时取得最大值,第23页,求函数,f,(,x,)=-,x,2,+2,x,在0,10上最大值和最小值.,解:,函数,f,(,x,)=-,x,2,+2,x,是开口向下二次函数，对称轴是,x,=1，在0,1上是单调增函数，在（1,10上是单调减函数，所以当,x,=1时，取得最大值1，当,x,=10时，取得最小值-80.,第24页,2,第25页,2某商店按每件80元价格，购进商品（卖不出去,商品将成为废品）1000件，市场调研推知：当每件售价,为100元时，恰好全部售完；在此基础上当售价每提升1元,时，销售量就降低5件,则当售价为_元时取得最大,利润，最大利润为_元.,第26页,第27页,第28页,先有单调性，,后有最值！,第29页,4.求函数f(x)=kx+2,(k0)在区间0,2上最大值和最小值。,【提醒】,依据k0,k,0时函数单调性进行解答.,【答案】,k0时，函数最小值是2，最大值是2k+2；,k,0时，函数最小值是2k+2，最大值是2.,第30页,1、掌握函数最大（小）值概念.,2、求函数最大（小）值普通方法.,（1）对于熟悉一次函数、二次函数、反百分比函数等能够先画出其函数图象，依据函数性质来求最大（小）值.,（2）对于不熟悉函数或者比较复杂函数能够先画出其图象，观察出其单调性，再用定义证实，然后利用单调性求出函数最大（小）值.,第31页,要赢得好声誉需要，而要毁掉它，5分钟就够。假如明白了这一点，你做起事来就会不一样了。,第32页,