高中数学三角函数1.4.1正弦函数余弦函数的图象.pptx

,1.4.1,正弦函数、余弦函数图象,第一章,1.4,三角函数图象与性质,1/41,学习目标,1.,了解利用单位圆中正弦线画正弦曲线方法,.,2.,掌握,“,五点法,”,画正弦曲线和余弦曲线步骤和方法，能用,“,五点法,”,作出简单正弦、余弦曲线,.,3.,了解正弦曲线与余弦曲线之间联络,.,2/41,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,3/41,问题导学,4/41,思索,知识点一正弦函数、余弦函数概念,从对应角度怎样了解正弦函数、余弦函数概念？,答案,答案,实数集与角集合之间能够建立一一对应关系，而一个确定角又对应着唯一确定正弦,(,或余弦,),值,.,这么，任意给定一个实数,x,，有唯一确定值,sin,x,(,或,cos,x,),与之对应,.,由这个对应法则所确定函数,y,sin,x,(,或,y,cos,x,),叫做正弦函数,(,或余弦函数,),，其定义域是,R,.,5/41,思索,1,知识点二几何法作正弦函数、余弦函数图象,书本上是利用什么来比较准确画出正弦函数图象？其基本步骤是什么？,答案,6/41,答案,利用正弦线，这种作图方法称为,“,几何法,”,，其基本步骤以下：,作出单位圆：作直角坐标系，并在直角坐标系中,y,轴左侧,x,轴上取一点,O,1,，作出以,O,1,为圆心单位圆；,等分单位圆，作正弦线：从,O,1,与,x,轴交点,A,起，把,O,1,分成,12,等份,.,过,O,1,上各分点作,x,轴垂线，得到对应于,2,等角正弦线；,找横坐标：把,x,轴上从,0,到,2,这一段分成,12,等份；,找纵坐标：把角,x,正弦线向右平移，使它起点与,x,轴上对应点,x,重合，从而得到,12,条正弦线,12,个终点；,7/41,连线：用光滑曲线将,12,个终点依次从左至右连接起来，即得到函数,y,sin,x,，,x,0,，,2,图象，如图,.,因为终边相同角有相同三角函数值，所以函数,y,sin,x,，,x,2,k,，,2(,k,1),，,k,Z,且,k,0,图象与函数,y,sin,x,，,x,0,，,2),图象形状完全一致,.,于是只要将函数,y,sin,x,，,x,0,，,2),图象向左、向右平行移动,(,每次,2,个单位长度,),，就能够得到正弦函数,y,sin,x,，,x,R,图象，如图,.,8/41,思索,2,怎样由正弦函数图象经过图形变换得到余弦函数图象？,答案,9/41,梳理,正弦函数图象和余弦函数图象分别叫做,和,.,正弦曲线,余弦曲线,10/41,思索,1,知识点三,“,五点法,”,作正弦函数、余弦函数图象,描点法作函数图象有哪几个步骤？,答案,答案,列表、描点、连线,.,11/41,思索,2,“,五点法,”,作正弦函数、余弦函数在,x,0,，,2,上图象时是哪五个点？,答案,答案,画正弦函数图象五点,(0,，,0),(,，,0),(2,，,0),画余弦函数图象五点,(0,，,1),(,，,1),(2,，,1),12/41,梳理,“,五点法,”,作正弦函数,y,sin,x,、余弦函数,y,cos,x,，,x,0,，,2,图象,步骤：,(1),列表,x,0,2,sin,x,0,1,0,1,0,cos,x,1,0,1,0,1,13/41,(2),描点,画正弦函数,y,sin,x,，,x,0,，,2,图象，五个关键点是,；,画余弦函数,y,cos,x,，,x,0,，,2,图象，五个关键点是,.,(3),用光滑曲线顺次连接这五个点，得到正弦曲线、余弦曲线简图,.,14/41,题型探究,15/41,解答,类型一,“,五点法,”,作图应用,例,1,利用,“,五点法,”,作出函数,y,1,sin,x,(0,x,2),简图,.,解,取值列表：,x,0,2,sin,x,0,1,0,1,0,1,sin,x,1,0,1,2,1,描点连线，如图所表示,.,16/41,反思与感悟,作正弦曲线要了解几何法作图，掌握五点法作图,.,“,五点,”,即,y,sin,x,或,y,cos,x,图象在,0,，,2,内最高点、最低点和与,x,轴交点,.,“,五点法,”,是作简图惯用方法,.,17/41,跟踪训练,1,用,“,五点法,”,作出函数,y,1,cos,x,(0,x,2),简图,.,解,列表以下：,解答,x,0,2,cos,x,1,0,1,0,1,1,cos,x,0,1,2,1,0,描点并用光滑曲线连接起来，如图,.,18/41,类型二利用正弦、余弦函数图象求定义域,解答,结合图象可得,x,4,，,),(0,，,).,19/41,反思与感悟,一些三角函数定义域能够借助函数图象直观地观察得到，同时要注意区间端点取舍,.,20/41,解答,21/41,22/41,类型三与正弦、余弦函数相关函数零点问题,解答,命题角度,1,零点个数问题,例,3,在同一坐标系中，作函数,y,sin,x,和,y,lg,x,图象，依据图象判断出方程,sin,x,lg,x,解个数,.,23/41,解,建立平面直角坐标系,xOy,，先用五点法画出函数,y,sin,x,，,x,0,，,2,图象，再向右连续平移,2,个单位，得到,y,sin,x,图象,.,描出点,(1,，,0),，,(10,，,1),，并用光滑曲线连接得到,y,lg,x,图象，如图所表示,.,由图象可知方程,sin,x,lg,x,解有,3,个,.,24/41,反思与感悟,三角函数图象是研究函数主要工具，经过图象可较简便处理问题，这正是数形结合思想方法应用,.,25/41,跟踪训练,3,方程,x,2,cos,x,0,实数解个数是,.,2,答案,解析,解析,作函数,y,cos,x,与,y,x,2,图象，如图所表示，,由图象可知，原方程有两个实数解,.,26/41,解答,命题角度,2,参数范围问题,27/41,28/41,反思与感悟,准确作出函数图象是处理这类问题关键，同时应抓住,“,临界,”,情况进行分析,.,29/41,解答,跟踪训练,4,若函数,f,(,x,),sin,x,2,m,1,，,x,0,，,2,有两个零点，求,m,取值范围,.,解,由题意可知，,sin,x,2,m,1,0,在,0,，,2,上有,2,个根，即,sin,x,2,m,1,有两个根，,可转化为,y,sin,x,与,y,2,m,1,两函数图象有,2,个交点,.,由,y,sin,x,图象可知，,1,2,m,1,1,，且,2,m,1,0,，,30/41,当堂训练,31/41,1.,用,“,五点法,”,作,y,2sin 2,x,图象时，首先描出五个点横坐标是,答案,2,3,4,5,1,解析,32/41,2.,以下图象中，,y,sin,x,在,0,，,2,上图象是,答案,2,3,4,5,1,解析,解析,由,y,sin,x,在,0,，,2,上图象作关于,x,轴对称图形，应为,D,项,.,33/41,3.,函数,y,cos,x,，,x,0,，,2,图象与直线,y,交点有,个,.,答案,2,3,4,5,1,解析,2,解析,作,y,cos,x,，,x,0,，,2,图象及直线,y,(,图略,),，可知两函数图象有,2,个交点,.,34/41,答案,2,3,4,5,1,解析,解析,由题意知，自变量,x,应满足,2sin,x,1,0,，,35/41,解答,2,3,4,5,1,36/41,2,3,4,5,1,37/41,2,3,4,5,1,描点画图：,38/41,规律与方法,1.,对,“,五点法,”,画正弦函数图象了解,(1),与前面学习函数图象画法类似，在用描点法探究函数图象特征前提下，若要求精度不高，只要描出函数图象,“,关键点,”,，就能够依据函数图象改变趋势画出函数图象草图,.,(2),正弦型函数图象关键点是函数图象中最高点、最低点以及与,x,轴交点,.,39/41,2.,作函数,y,a,sin,x,b,图象步骤：,3.,用,“,五点法,”,画正弦型函数在一个周期,0,，,2,内图象，假如要画出在其它区间上图象，可依据图象改变趋势和周期性画出,.,40/41,本课结束,41/41,