高数微积分.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2021/10/3,#,第六章 微分方程与差分方程初步,本章主题词：微分方程、方程阶、方程通解、初值条件、方程特解、线性方程、非线性方程；可分离变量方程、齐次方程、贝努里方程、一阶线性方程；可降阶方程、二阶常系数线性微分方程、特征方程、特征根。,我们活动与艺术家活动有许多共同之处。画家进行色彩与形态组合，音乐家把乐音组合起来，诗人组词，而我们则是把一定概念组合起来。A.波莱尔（瑞士数学家）,1,第1页,第六章 微分方程与差分方程初步,6.1 微分方程基本概念,6.2 一阶微分方程,6.3 可降阶二阶微分方程,6.4 二阶线性微分方程,6.5 微分方程应用举例,6.6 简单差分方程及其应用,6.7 微分方程数值解,选读：文物年代判定,数学家：伯努里 欧 拉 刘维尔,2,第2页,解,6.1 微分方程基本概念,3,第3页,解,4,第4页,代入条件后知,故,开始制动到列车完全停住共需,5,第5页,微分方程概念,微分方程:,凡含有未知函数y=y(x)导数或微分方程叫常微分方程,记作,例,实质:,联络自变量,未知函数以及未知函数一些导数(或微分)之间关系式.,6,第6页,微分方程阶,:微分方程中出现未知函数最高阶导数阶数称之为微分方程阶.,分类1,:,常微分方程,偏微分方程,.,一阶微分方程,高阶(,n,)微分方程,分类2:,7,第7页,分类3:,线性,与,非线性,微分方程.,分类4,:,单个微分方程,与,微分方程组,.,8,第8页,方程解,微分方程解,:代入微分方程能使方程成为恒等式函数称之为微分方程解.,微分方程解分类：,(1),通解,:微分方程解中含有任意常数,且任意常数个数与微分方程阶数相同.,9,第9页,(2),特解,:确定了通解中任意常数以后解.,解图象:,微分方程积分曲线.,通解图象:,积分曲线族.,初始条件:,用来确定任意常数条件.,10,第10页,初值问题:,求微分方程满足初始条件解问题.,过定点积分曲线;,一阶:,二阶:,过定点且在定点切线,斜率为定值积分曲线.,11,第11页,解,12,第12页,所求特解为,补充:,微分方程初等解法:,初等积分法.,求解微分方程,求积分,(通解可用初等函数或积分表示出来),13,第13页,注意：,14,第14页,一些疾病传染规律也能够用此方程模型来描述,建立微分方程之深入例子,15,第15页,许多生物种群、细菌数量改变，银行存款本利和，放射性物质质量衰减等问题可用此方程模型来描述,16,第16页,17,第17页,一些化学反应中溶液混合问题也能够用类似方法来处理,18,第18页,小 结,微分方程；,微分方程阶；,微分方程解；,通解;,初始条件；,特解；,初值问题；,积分曲线,本节基本概念：,作业：P.350(A):1,2,(B):1,数学建模,19,第19页,思索题,20,第20页,思索题解答,中不含任意常数,故为微分方程,特,解.,21,第21页,