期末专项复习答题模式及例题.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2021/10/3,#,1,概率论与数理统计,(二十四-T)开始,第1页,2,提议复习内容,1。,相关概念定义、含义、性质、定理、,推论等知识关键点，及各种算法、公式。,2。,相关例题、作业习题，,第2页,3,第一章：例,1.5.1,;例,1.6.3,;,作业习题一之,1.4),、,25,、,28,、,30,、,32,第3页,例,1.5.1,一批产品共十件,其中两件,为,不合格品，从中任取,3,件，求,最多,有,一个,为,不合格品概率。,解,设,A,表示“最多一个不合格品”，,B,表示“无不合格品”，,C,表示“恰好一个不合格品”。则,例,1.5.2,又,求,最少有,一个,为,不合格品概率。,解,设,D,表示“最少有一个不合格品”，则 表示“全是合格品”，有,第4页,例,1.6.3,八支枪中，有三支未经试射校正，五支已经试射校正。校正过枪射击时，中靶概率为,0.8,，未校正枪射击时，中靶概率为,0.3,，今从,8,支枪中任取一支射击中靶。问所用这枪是校正过概率是多少？,解,设事件,B,=射击中靶，,A,1,=任取一枪是校正过，,A,2,=任取一枪是未校正过。,则,故所求概率为,第5页,习题一,部分参考答案,：,1.4,16-6+2=12,点,第6页,25,.,第7页,28.,第8页,30.,5:45 5:49 回家记为 A,且知：,32.,解：,解：,色盲记为 S,且知：,第9页,10,第二章：例,2.2.2,;例,2.5.1,;,作业习题二之 4;6;,18；,22,；,33.,第10页,例,2.2.2,已知一电话总机每分钟收到传呼次数 为一随机变量，服从 泊松分布，求(1)每分钟恰有,8,次传呼概率，(,2,)每分钟传呼次数大于,8,概率。,解,：,第11页,解,由,X,概率分布为,例,2.5.1,设随机变量 ，求,（,1,）随机变量 概率分布；,（,2,）随机变量 概率分布；,（,3,）随机变量 概率分布。,0,1,2,3,0,1,4,9,0,0,3,0,2,2,0,概率,第12页,得到：（,1,）随机变量 概率分布,；,（,2,）随机变量 概率分布；,（,3,）随机变量 概率分布。,0,1,4,9,-1,0,3,0,2,0.343,0.441,0.189,0.027,0.63,0.37,0.343,0.468,0.189,第13页,习题二,部分参考答案.,4.,6.,第14页,18,.,第15页,22.,P,=3/5,第16页,X,0,1,2,Y=2X/3+2,2,8/3,10/3,Z=cos(X),1,cos(1),cos(2),P,i,1/4,1/2,1/4,33.,第17页,18,第三章：例,3.1.2,;例,3.3.1,;,作业习题三之 4、,5,、,10,、,17,第18页,例,3.1.2,.,若,二维,随机变量,(X,Y),含有概率密度函数为,求,1.,分布函数F(x,y),2.,概率 PY,X.,解:,1.,2.,，即直线 下方部分见下列图,第19页,2.,演示10！,第20页,例,3.2.1,；,袋中装有,2,只白球及,3,只黑球，从袋中先后任取两球。定义随机变量,求,(X,Y),联合分布律及各边缘分布律。,解：,对放回方式取球和不放回方式取球这两种情形分别考虑,。,(X,Y),全部可能值有4种。,（,1,）,以放回方式取球时，有,第21页,关于 X 边缘分布律为,(X,Y),关于 Y 边缘分布律,上面得到,(X,Y),分布律及各边缘分布律可用表格表示为,0,1,0,1,1,第22页,(X,Y),边缘分布律恰好在表格边缘上，这就是“边缘分布律”这个词起源。,（,2,）,以不放回方式取球时，同上方法可得,(X,Y),分布律及各边缘分布律见表,此例中在两种不一样取球方式下得到两个二维随机变量分布律不一样，不过，它们边缘分布律却是一样。所以，普通来说，边缘分布不能决定联合分布。,0,1,0,1,1,第23页,以前得到,(X,Y),分布律及各边缘分布律可用表格表示为,0,1,0,1,1,例,3.3.1,:,例,3.2.1,中,当 X,取值一定时 Y,条件分布律。,（,1,）,以放回方式取球时，,解：,第24页,第25页,（,2,）,以不放回方式取球时，同上方法可得,(X,Y),分布律及各边缘分布律见表,0,1,0,1,1,第26页,习题三-4.,E:“二封信随机投入四个邮筒，前两个邮筒内,信数之联合分布”,x,y,0,1,2,0,1/4,1/4,1/16,1,1/4,1/8,0,2,1/16,0,0,一封信落入该两邮筒之一概率为1/4，未落入该两,邮筒概率为1/2。,第27页,5.1),k=1,2),3),4),第28页,10.1,0,x,2,1,0,x,2,y,2,y,2,0,0,0,第29页,10.2,第30页,17.,分布de积分区域,1,-1,0,1,第31页,32,第四章：,例,4.2.3,;,第十一讲补充例,3,;,作业习题四之 14；,16,；19；,20,第32页,例,4.1.2,设,X,服从,分布,求X,数学期望,或,均值,。,解：,X,分布律为,所以,第33页,例,4.2.3,、泊松分布,:设X为服从,参数为,随机变量.则,第34页,例3,:,按要求,某车站天天8:009:00,9:0010:00都恰有一辆车到站,但到站时刻是随机,且两车到站时间是相互独立.其规律为,1.一人8:00到站,求他候车时间数学期望,2.又一人8:20到站,求他候车时间数学期望.,解:,第35页,四-,14,.,第36页,四-,16.,第37页,算得：,19,.,第38页,19.又算得：,第39页,四-,20.,不独立.,不相关.,第40页,41,第七章：例,7.1.4,;例,7.1.7,;,第十六讲补充例,4,作业习题七之 1、,4,、,15、,17,；,第41页,例,7.1.4,、,设总体服从参数,指数分布，,求,矩预计量,.,则,解:,由题意得：,即,设,X,1,X,2,X,n,是来自总体样本,1,预计量为,故,第42页,例,7.1.7,、,设某种电子元件寿命服从指数分布，其分布密度为,今测得,n,个元件寿命为 ，试求,最大似然预计值,解,:,似然函数为,取对数得,，,由此得,最大似然预计值为,，,对,求导得对数似然方程,，,第43页,例4、,设X,1,X,2,X,n,是来自,参数为,1,p,二项分布,一个,样本,.求参数,p,极大似然预计量.,解,:,似然函数为,第44页,解,得,极大似然预计值,为,极大似然预计量,为,这一,预计量,与,矩预计量,是,相同,.,第45页,习题七,部分参考答案.,1.,2.1）,2.2）,第46页,4.1）,4.2）,第47页,15.,第48页,17.,第49页,50,第八章：例,8.2.2,;例,8.2.3,;例,8.2.5,;,作业习题八之,3,、,7,、,12.,第50页,例8.2.2、,某厂生产钢筋，已知钢筋强度服从正态分布，,2,为未知。,其强度标准为,52(kg/mm,2,),，今抽取,6,个样品，测得其强度数据以下,(,单位：,kg/mm,2,),：48.5 49.0 53.5 49.5 56.0 52.5。,判断这批产品强度是否合格,(,=0.05,),？,t未落在拒绝域中,故接收H,0,即认为产品强度与标准强度无显著性差异，就现在样本提供信息来看，产品是合格。,在,H,0,成立条件下,解:,现在,n=6,t,0.975,(5)=2.571。,又得,第51页,例8.2.3、,某炼铁厂铁水含碳量,X,服从正态分布。现对操作工艺进行了某种改进，从中抽取5炉铁水，测得含碳量数据以下：4.421 4.052 4.353 4.287 4.683。,取,=0.05，,是否能够认为新工艺炼出铁水含碳量方差仍为？,否定,H,0,，即不能认为方差是(0.108),2,。,在,H,0,成立条件下,解:,现在,n=5,=0.05，,得临界值,又得,第52页,例8.2.5、,机器包装食盐，假设每袋盐重服从正态分布，要求每袋盐标准重量为500克，标准差不能超出10克。某日开工后，从装好食盐中随机抽取9袋，测得重量为(单位：克)：497 507 510 475 484 488 524 491 515。,问这天包装机工作是否正常,(,取,=0.05,),？,所以,不能否定,H,0,，即能够认为平均每袋盐重为500克。,在,H,0,成立条件下,解:,包装机工作正常指 克和 ，所以分两步进行检验。,现在,n=9,=0.05，,得临界值,又得,第53页,所以，否定,，,即能够认为方差超出,(10),2,，包装机工作不稳定。,由、能够认为，包装机工作不正常。,在,成立条件下,现在,n=9,=0.05，,得临界值,又得,第54页,八-,3.,平均含碳量仍为4.45。,未落入拒绝域，不能否定H,0,。,第55页,八-,7.,新生儿体重无显著改变。,未落入拒绝域，不能否定H,0,。,第56页,12.,方差不正常。,落入拒绝域，否定H,0,。,第57页,又12.,方差不正常。,落入拒绝域，否定H,0,。,第58页,59,概率论与数理统计,(二十四-T)结束,第59页,