高中数学第一章导数及其应用1.3导数在研究函数中的应用1.3.1函数的单调性与导数.pptx

剖析题型 提炼方法,实验解读,构建知识网络 强化答题语句,探究高考 明确考向,*,*,*,*,1.3.1,函数单调性与导数,(,一,),第一章,1.3,导数在研究函数中应用,第1页,学习目标,1.,了解导数与函数单调性关系,.,2.,掌握利用导数判断函数单调性方法,.,3.,能利用导数求不超出三次多项式函数单调区间,.,第2页,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,第3页,问题导学,第4页,导数值,切线斜率,倾斜角,曲线改变趋势,函数单调性,f,(,x,)0,k,_,角,_,_,f,(,x,)0,0,，则,f,(,x,),在这个区间内,；,(2),假如,f,(,x,)0,f,(,x,)0,第7页,1.,函数,f,(,x,),在定义域上都有,f,(,x,)0.(,),思索辨析 判断正误,第8页,题型探究,第9页,类型一函数图象与导数图象应用,例,1,已知函数,y,f,(,x,),定义域为,1,5,，部分对应值以下表,.,f,(,x,),导函数,y,f,(,x,),图象如图所表示,.,x,1,0,4,5,f,(,x,),1,2,2,1,给出以下关于函数,f,(,x,),说法：,函数,y,f,(,x,),是周期函数；,函数,f,(,x,),在,0,2,上是减函数；,假如当,x,1,，,t,时，,f,(,x,),最大值是,2,，那么,t,最大值为,4,；,当,1,a,2,时，函数,y,f,(,x,),a,有,4,个零点,.,其中正确说法个数是,A.4 B.3,C.2 D.1,解析,答案,第10页,解析,依题意得，函数,f,(,x,),不可能是周期函数，所以,不正确；,当,x,(0,2),时，,f,(,x,)0,，所以函数,f,(,x,),在,0,2,上是减函数，,正确；,当,x,1,，,t,时，若,f,(,x,),最大值是,2,，则结合函数,f,(,x,),可能图象分析可知，此时,t,最大值是,5,，所以,不正确；,注意到,f,(2),值不明确，结合函数,f,(,x,),可能图象分析可知，将函数,f,(,x,),图象向下平移,a,(1,a,0,，则,y,f,(,x,),在,(,a,，,b,),上单调递增；假如,f,(,x,)0,，则,y,f,(,x,),在这个区间上单调递减；若恒有,f,(,x,),0,，则,y,f,(,x,),是常数函数，不含有单调性,.,(2),函数图象改变得越快，,f,(,x,),绝对值越大，不是,f,(,x,),值越大,.,第12页,跟踪训练,1,已知,y,xf,(,x,),图象如图所表示,(,其中,f,(,x,),是函数,f,(,x,),导函数,),，则所给四个图象中，,y,f,(,x,),图象大致是,解析,答案,第13页,解析,当,0,x,1,时，,xf,(,x,)0,，,f,(,x,)1,时，,xf,(,x,)0,，,f,(,x,)0,，,故,y,f,(,x,),在,(1,，,),上为增函数,.,故选,C.,第14页,类型二利用导数求函数单调区间,命题角度,1,不含参数函数求单调区间,例,2,求以下函数单调区间,.,解答,第15页,第16页,解答,第17页,解,函数,f,(,x,),定义域为,(,，,0),(0,，,),，,第18页,反思与感悟,求函数,y,f,(,x,),单调区间步骤,(1),确定函数,y,f,(,x,),定义域,.,(2),求导数,y,f,(,x,).,(3),解不等式,f,(,x,)0,，函数在解集所表示定义域内为增函数,.,(4),解不等式,f,(,x,)0,，函数在解集所表示定义域内为减函数,.,第19页,跟踪训练,2,函数,f,(,x,),(,x,2,2,x,)e,x,(,x,R,),单调递减区间为,_.,解析,答案,解析,由,f,(,x,),(,x,2,4,x,2)e,x,0,，即,x,2,4,x,20,，得,x,1,，由,f,(,x,)0,，得,0,x,0,，得,x,1,，由,f,(,x,)0,，得,0,x,0,，,所以,f,(,x,),在,(,，,),上单调递增,.,若,a,0,，则当,x,(,，,ln,a,),时，,f,(,x,)0.,所以,f,(,x,),在,(,，,ln,a,),上单调递减，在,(ln,a,，,),上单调递增,.,总而言之，当,a,0,时，函数,f,(,x,),在,(,，,),上单调递增；,当,a,0,时，,f,(,x,),在,(,，,ln,a,),上单调递减，在,(ln,a,，,),上单调递增,.,第25页,达标检测,第26页,1.,函数,f,(,x,),x,ln,x,A.,在,(0,6),上是增函数,B.,在,(0,6),上是减函数,1,2,3,4,5,答案,第27页,1,2,3,4,5,2.,若函数,f,(,x,),图象如图所表示，则导函数,f,(,x,),图象可能为,解析,答案,解析,由,f,(,x,),图象可知，函数,f,(,x,),单调递增区间为,(1,4),，单调递减区间为,(,，,1),和,(4,，,),，所以，当,x,(1,4),时，,f,(,x,)0,，当,x,(,，,1),或,x,(4,，,),时，,f,(,x,)0,，,1,2,3,4,5,解析,答案,第29页,答案,解析,4.,若函数,f,(,x,),x,3,bx,2,cx,d,单调递减区间为,1,2,，则,b,_,，,c,_.,1,2,3,4,5,6,解析,f,(,x,),3,x,2,2,bx,c,，,由题意知，,f,(,x,),0,即,3,x,2,2,bx,c,0,两根为,1,和,2.,第30页,5.,试求函数,f,(,x,),kx,ln,x,单调区间,.,解答,1,2,3,4,5,第31页,1,2,3,4,5,解,函数,f,(,x,),kx,ln,x,定义域为,(0,，,),，,当,k,0,时，,kx,10,，,f,(,x,)0,和,f,(,x,)0,；,(4),依据,(3),结果确定函数,f,(,x,),单调区间,.,规律与方法,第34页,