七年级数学下册第4章三角形阶段方法技巧训练专训2三角形的三种重要线段的应用.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,专训,2,三角形三种主要,线段应用,习题课,阶段方法技巧训练（一）,1/26,三角形高、中线和角平分线是三角形中三种重,要线段，它们提供了主要线段或角关系，为我,们以后深入研究三角形一些特征起到了很大帮助,作用，所以我们需要从不一样角度认识这三种线段,2/26,1,应用,三角形高应用,1.,如图，已知,AB,BD,于点,B,，,AC,CD,于点,C,，,AC,与,BD,交于点,E,.,ADE,边,DE,上高为,_,，边,AE,上高为,_,AB,类型,1,找三角形高,DC,3/26,2.【,动手操作题,】,画出图中,ABC,三条高,(,要标明字母，不写画法,),类型,2,作三角形高,解：,如图,4/26,3.,如图，在,ABC,中，,BC,4,，,AC,5,，若,BC,边上高,AD,4.,求：,(1),ABC,面积及,AC,边上高,BE,长；,(2),AD,BE,值,类型,3,求与高相关线段问题,5/26,解：,(1),S,ABC,BC,AD,44,8.,因为,S,ABC,AC,BE,5,BE,8,，,所以,BE,.,(2),AD,BE,4,.,6/26,4.,如图，在,ABC,中，,AB,AC,，,D,为,BC,边上一点，,DE,AB,，,DF,AC,，,BG,AC,，垂足分别为点,E,，,F,，,G,.,试说明：,DE,DF,BG,.,类型,4,说明与高相关线段和问题,(,等面积法,),7/26,解：,如图，连接,AD,，,因为,S,ABC,S,ABD,S,ADC,，,所以,AC,BG,AB,DE,AC,DF,.,又因为,AB,AC,，所以,BG,DE,DF,.,“等面积法”是数学中很主要方法，而在包括垂直线段关系时，常将线段关系转化为面积关系来处理,8/26,2,应用,三角形中线应用,5.,如图，已知,AE,是,ABC,中线，,EC,4,，,DE,2,，则,BD,长为,(,),A,2 B,3,C,4 D,6,类型,1,求与中线相关线段问题,A,9/26,6.,如图，已知,BE,CE,，,ED,为,EBC,中线，,BD,8,，,AEC,周长为,24,，则,ABC,周长为,(,),A,40,B,46,C,50,D,56,A,同类变式,10/26,因为,AEC,周长为,24,，所以,AE,CE,AC,24.,又因为,BE,CE,，,所以,AE,BE,AC,AB,AC,24.,又因为,ED,为,EBC,中线，,所以,BC,2BD,28,16.,所以,ABC,周长为,AB,AC,BC,24,16,40.,11/26,7.,在等腰三角形,ABC,中，,AB,AC,，一腰上中线,BD,将这个三角形周长分成,15 cm,和,6 cm,两部分，求这个等腰三角形三边长,同类变式,12/26,解：,设,AD,CD,x,cm,，,则,AB,2,x,cm,，,BC,(15,6,4,x,)cm.,依题意，有,AB,AD,15 cm,或,AB,AD,6 cm,，,则有,2,x,x,15,或,2,x,x,6,，,解得,x,5,或,x,2.,当,x,5,时，三边长为,10 cm,，,10 cm,，,1 cm,；,当,x,2,时，三边长为,4 cm,，,4 cm,，,13 cm,，,而,4,4,13,，故不能组成三角形,所以这个等腰三角形三边长为,10 cm,，,10 cm,，,1 cm.,13/26,8.【,中考,广东,】,如图，,ABC,三边中线,AD,，,BE,，,CF,公共点为,G,，且,AG,GD,21,，若,S,ABC,12,，则图中阴影部分面积是,_,类型,2,求与中线相关面积问题,4,14/26,因为,AG,GD,21,，,所以,AG,AD,23.,所以,S,ABG,S,ABD,.,又因为,S,ABD,S,ABC,，,所以,S,ABG,S,ABC,S,ABC,.,所以,S,BGF,S,ABG,S,ABC,12,2.,同理,S,CGE,2,，所以图中阴影部分面积为,4.,15/26,9.,操作与探索：在图中，,ABC,面积为,a,.,(1),如图,，延长,ABC,边,BC,到点,D,，使,CD,BC,，连接,DA,，若,ACD,面积为,S,1,，则,S,1,_(,用含,a,代数式表示,),；,同类变式,a,16/26,(2),如图,，延长,ABC,边,BC,到点,D,，延长边,CA,到点,E,，使,CD,BC,，,AE,CA,，连接,DE,，若,DEC,面积为,S,2,，则,S,2,_(,用含,a,代数式表示,),，请说明理由；,2,a,理由：连接,AD,，易得,S,ABC,S,ACD,S,AED,a,，,所以,S,DEC,2a.,(3),如图,，在图,基础上延长,AB,到点,F,，使,BF,AB,，连接,FD,，,FE,，得到,DEF,，若阴影部分面积为,S,3,，则,S,3,_(,用含,a,代数式表示,),6,a,17/26,3,应用,三角形角平分线应用,10.,(1),如图，在,ABC,中，,D,，,E,，,F,是边,BC,上三点，且,1,2,3,4,，以,AE,为角平分线三角形有,_,；,(2),如图，已知,AE,平分,BAC,，且,1,2,4,15,，计算,3,度数，并说明,AE,是,DAF,角平分线,类型,1,三角形角平分线定义直接应用,ABC,和,ADF,18/26,解：,(2),因为,AE,平分,BAC,，所以,BAE,CAE,.,又因为,1,2,15,，,所以,BAE,1,2,15,15,30.,所以,CAE,BAE,30.,所以,CAE,4,3,30.,又因为,4,15,，所以,3,15.,所以,2,3,15.,所以,AE,是,DAF,角平分线,19/26,11.,如图，在,ABC,中，,AD,是高，,AE,是,BAC,平分线，,B,20,，,C,60,，求,DAE,度数,类型,2,三角形角平分线与高线相结合求角度数,20/26,解：,在,ABC,中，因为,B,20,，,C,60,，,所以,BAC,180,B,C,180,20,60,100.,又因为,AE,是,BAC,平分线，,所以,BAE,BAC,100,50.,在,ABD,中，因为,AD,是高，所以,BDA,90.,又因为,B,BAD,BDA,180,，,所以,BAD,180,B,BDA,180,20,90,70.,所以,DAE,BAD,BAE,70,50,20.,21/26,12.,如图，在,ABC,中，,BE,，,CD,分别为其角平分线且,交于点,O,.,(1),当,A,60,时，求,BOC,度数；,(2),当,A,100,时，求,BOC,度数；,(3),当,A,时，求,BOC,度数,类型,3,求三角形两内角平分线相交所成角度数,22/26,解：,(1),因为,A,60,，,所以,ABC,ACB,120.,因为,BE,，,CD,为,ABC,角平分线，,所以,EBC,ABC,，,DCB,ACB,.,所以,EBC,DCB,120,60.,所以,BOC,180,(,EBC,DCB,),180,60,120.,23/26,(2),因为,A,100,，,所以,ABC,ACB,80.,因为,BE,，,CD,为,ABC,角平分线，,所以,EBC,ABC,，,DCB,ACB,.,所以,EBC,DCB,80,40.,所以,BOC,180,(,EBC,DCB,),180,40,140.,24/26,(3),因为,A,，,所以,ABC,ACB,180,.,因为,BE,，,CD,为,ABC,角平分线，,所以,EBC,ABC,，,DCB,ACB,.,所以,EBC,DCB,90,.,所以,BOC,180,(,EBC,DCB,),180,90,.,25/26,第,(1),问很轻易处理，第,(2),问是对前一问一个变式，第,(3),问就是类比前面处理问题方法用含,代数式表示,26/26,