高中数学第一章三角函数1.3三角函数的诱导公式人教版.pptx

剖析题型 提炼方法,实验解读,构建知识网络 强化答题语句,探究高考 明确考向,*,*,*,*,1.3,三角函数诱导公式,(,一,),第一章,三角函数,1/35,学习目标,1.,了解三角函数诱导公式意义和作用,.,2.,了解诱导公式推导过程,.,3.,能利用相关诱导公式处理一些三角函数求值、化简和证实问题,.,2/35,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,3/35,问题导学,设角,终边与单位圆交点为,P,，由三角函数定义知,P,点坐标为,(cos,，,sin,).,4/35,知识点一诱导公式二,思索,角,终边与角,终边有什么关系？角,终边与单位圆交点,P,1,(cos(,),，,sin(,),与点,P,(cos,，,sin,),呢？它们三角函数之间有什么关系？,答案,角,终边与角,终边关于原点对称，,P,1,与,P,也关于原点对称，它们三角函数关系以下：,诱导公式二,sin,(,),sin,，,cos,(,),cos,，,tan,(,),tan,.,5/35,知识点二诱导公式三,思索,角,终边与角,终边有什么关系？角,终边与单位圆交点,P,2,(cos(,),，,sin(,),与点,P,(cos,，,sin,),有怎样关系？它们三角函数之间有什么关系？,答案,角,终边与角,终边关于,x,轴对称，,P,2,与,P,也关于,x,轴对称，它们三角函数关系以下：,诱导公式三,sin,(,),sin,，,cos,(,),cos,，,tan,(,),tan,.,6/35,知识点三诱导公式四,思索,角,终边与角,终边有什么关系？角,终边与单位圆交点,P,3,(cos(,),，,sin(,),与点,P,(cos,，,sin,),有怎样关系？它们三角函数之间有什么关系？,答案,角,终边与角,终边关于,y,轴对称，,P,3,与,P,也关于,y,轴对称，它们三角函数关系以下：,诱导公式四,sin(,),sin,，,cos(,),cos,，,tan(,),tan,.,7/35,梳理,公式一四都叫做诱导公式，它们分别反应了,2,k,(,k,Z,),，,，,，,三角函数值与,三角函数之间关系，这四组公式共同特点是：,2,k,(,k,Z,),，,，,，,三角函数值等于,同名函数值，前面加上一个把,看成锐角时原函数值符号,.,简记为,“,函数名不变，符号看象限,”.,8/35,思索辨析 判断正误,1.,诱导公式中角,是任意角,.(,),提醒,正弦、余弦函数诱导公式中，,为任意角，不过正切函数诱导公式中，,取值必须使公式中角正切值有意义,.,2.sin(,),sin,.(,),提醒,sin(,),sin,(,),sin(,),sin,.,答案,提醒,4.,诱导公式对弧度制适用，对角度制不适用,.(,),提醒,在角度制和弧度制下，公式都成立,.,9/35,题型探究,10/35,类型一利用诱导公式求值,命题角度,1,给角求值问题,例,1,求以下各三角函数式值：,(1)cos 210,；,解答,解,cos 210,cos(180,30),11/35,解答,12/35,解答,(4)cos(,1 920).,解,cos(,1 920),cos 1 920,cos(5,360,120),cos 120,cos(180,60),cos 60,13/35,反思与感悟,利用诱导公式求任意角三角函数值步骤,(1),“,负化正,”,：用公式一或三来转化,.,(2),“,大化小,”,：用公式一将角化为,0,到,360,间角,.,(3),“,角化锐,”,：用公式二或四将大于,90,角转化为锐角,.,(4),“,锐求值,”,：得到锐角三角函数后求值,.,14/35,跟踪训练,1,求以下各三角函数式值：,(1)sin 1 320,；,解答,解,方法一,sin 1 320,sin(3,360,240),方法二,sin 1 320,sin(4,360,120),sin(,120),15/35,解答,16/35,解答,(3)tan(,945).,解,tan(,945),tan 945,tan(225,2,360),tan 225,tan(180,45),tan 45,1.,17/35,命题角度,2,给值求值或给值求角问题,答案,解析,18/35,解答,19/35,反思与感悟,(1),处理条件求值问题策略,处理条件求值问题，首先要仔细观察条件与所求式之间角、函数名称及相关运算之间差异及联络,.,能够将已知式进行变形向所求式转化，或将所求式进行变形向已知式转化,.,(2),对于给值求角问题，先经过化简已给式子得出某个角某种三角函数值，再结合特殊角三角函数值逆向求角,.,20/35,答案,解析,解析,由,cos(,),1,，得,2,k,(,k,Z,),，,则,2,(,),2,k,(,k,Z,),，,sin(,2,),sin(2,k,),sin(,),21/35,类型二利用诱导公式化简,解答,例,3,化简以下各式：,22/35,解答,23/35,解答,解,当,n,2,k,时，,当,n,2,k,1,时，,24/35,反思与感悟,三角函数式化简方法,(1),利用诱导公式，将任意角三角函数转化为锐角三角函数,.,(2),惯用,“,切化弦,”,法，即表示式中切函数通常化为弦函数,.,(3),注意,“,1,”,变式应用：如,1,sin,2,cos,2,25/35,解答,26/35,解答,27/35,达标检测,28/35,1.,已知,tan,4,，则,tan(,),等于,A.,4 B.4,C.,4 D.4,答案,1,2,3,4,5,解析,解析,tan(,),tan,4.,29/35,答案,解析,1,2,3,4,5,解析,sin 585,sin(360,225),sin(180,45),30/35,3.(,牌头中学月考,),利用诱导公式化简：,sin(,x,),_,，,sin(,x,),_.,答案,1,2,3,4,5,sin,x,sin,x,31/35,答案,解析,1,2,3,4,5,4.,已知,600,角终边上有一点,P,(,a,，,3),，则,a,值为,_.,解析,tan 600,tan(360,240),tan(180,60),32/35,1,2,3,4,5,解答,33/35,规律与方法,1.,明确各诱导公式作用,诱导公式,作用,公式一,将角转化为02之间角求值,公式二,将02内角转化为0之间角求值,公式三,将负角转化为正角求值,公式四,将角转化为0 之间角求值,34/35,2.,诱导公式记忆,这四组诱导公式记忆口诀是,“,函数名不变，符号看象限,”.,其含义是诱导公式两边函数名称一致，符号则是将,看成锐角时原角所在象限三角函数值符号，,看成锐角，只是公式记忆方便，实际上,能够是任意角,.,3.,已知角求值问题，普通要利用诱导公式三和公式一，将负角化为正角，将大角化为,0,2,之间角，然后利用特殊角三角函数求解,.,必须对一些特殊角三角函数值熟记，做到,“,见角知值，见值知角,”,.,35/35,