高中数学第二章平面向量2.2.2向量的减法.pptx

,2.2.2,向量减法,第,2,章,2.2,向量线性运算,1/28,学习目标,1.,了解相反向量含义，向量减法意义及减法法则,.,2.,掌握向量减法几何意义,.,3.,能熟练地进行向量加、减运算,.,2/28,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,3/28,问题导学,4/28,知识点一相反向量,思索,实数,a,相反数为,a,，向量,a,与,a,关系应叫做什么？,答案,相反向量,.,答案,5/28,梳理,(1),定义：假如两个向量长度,，而方向,，,那么称这两个向量是相反向量,.,(2),性质：,对于相反向量有：,a,(,a,),0,.,若,a,，,b,互为相反向量，则,a,b,，,a,b,0,.,零向量相反向量仍是,.,相等,相反,零向量,6/28,知识点二向量减法,答案,思索,依据向量加法，怎样求作,a,b,?,答案,先作出,b,，再按三角形或平行四边形法则作出,a,(,b,).,7/28,梳理,(1),向量减法定义,若,，则向量,x,叫做,a,与,b,差，记为,，求两个,向量差运算，叫做向量减法,.,(2),向量减法法则,以,O,为起点，作向量,即当向量,a,，,b,起点相同时，从,终点指向,终点向量就是,a,b,.,a,b,x,a,a,b,b,8/28,题型探究,9/28,类型一向量减法几何作图,例,1,如图，已知向量,a,，,b,，,c,不共线，求作向量,a,b,c,.,解,方法一如图,，在平面内任取一点,O,，,方法二如图,，在平面内任取一点,O,，,解答,10/28,引申探究,若本例条件不变，则,a,b,c,怎样作？,解,如图，在平面内任取一点,O,，,解答,11/28,反思与感悟,求作两个向量差向量时，当两个向量有共同起点，直接连结两个向量终点，并指向被减向量，就得到两个向量差向量；若两个向量起点不重合，先经过平移使它们起点重合时，再作出差向量,.,12/28,跟踪训练,1,如图所表示，已知向量,a,，,b,，,c,，,d,，求作向量,a,b,，,c,d,.,解,如图所表示，在平面内任取一点,O,，,解答,13/28,类型二向量减法法则应用,例,2,化简以下式子：,解答,14/28,反思与感悟,向量减法三角形法则内容是：两向量相减，表示两向量起点字母必须相同，这么两向量差向量以减向量终点字母为起点，以被减向量终点字母为终点,.,15/28,解答,16/28,类型三向量减法几何意义应用,解答,17/28,反思与感悟,(2),在公式,|,a,|,|,b,|,|,a,b,|,|,a,|,|,b,|,中，当,a,与,b,方向相反,且,|,a,|,|,b,|,时，,|,a,|,|,b,|,|,a,b,|,；当,a,与,b,方向相同时，,|,a,b,|,|,a,|,|,b,|.,(3),在公式,|,a,|,|,b,|,|,a,b,|,|,a,|,|,b,|,中，当,a,与,b,方向相同，且,|,a,|,|,b,|,时，,|,a,|,|,b,|,|,a,b,|,；当,a,与,b,方向相反时，,|,a,b,|,|,a,|,|,b,|.,18/28,矩形,四边形,ABCD,为平行四边形，,四边形,ABCD,为矩形,.,答案,解析,19/28,当堂训练,20/28,1,2,3,4,5,a,b,和,b,a,解析,由向量加法、减法法则，得,答案,解析,21/28,1,2,3,4,5,答案,22/28,3.,若向量,a,与,b,满足,|,a,|,5,，,|,b,|,12,，则,|,a,b,|,最小值为,_,，,|,a,b,|,最大值为,_.,1,2,3,4,5,7,解析,由,|,a,|,|,b,|,|,a,b,|,|,a,|,|,b,|,，,|,a,|,|,b,|,|,a,b,|,|,a,|,|,b,|,可得,.,答案,解析,17,23/28,1,2,3,4,5,答案,解析,2,24/28,5.,已知,|,a,|,6,，,|,b,|,8,，且,|,a,b,|,|,a,b,|,，则,|,a,b,|,_.,1,2,3,4,5,答案,解析,10,25/28,因为,|,a,b,|,|,a,b,|,，,又四边形,ABCD,是平行四边形，,所以四边形,ABCD,是矩形，所以,AD,AB,，,所以,|,a,b,|,|,a,b,|,10.,1,2,3,4,5,26/28,1.,向量减法实质是向量加法逆运算,.,利用相反向量定义，,就能够把减法转化为加法,.,即减去一个向量等于加上这个向量相反向量,.,如,a,b,a,(,b,).,2.,在用三角形法则作向量减法时，要注意,“,差向量连结两向量终点，箭头指向被减向量,”.,解题时要结合图形，准确判断，预防混同,.,3.,以平行四边形,ABCD,两邻边,AB,、,AD,分别表示向量,则两条对角线表示向量为,这一结论在以后应用非常广泛，应该加强了解并掌握,.,规律与方法,27/28,本课结束,28/28,