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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,空 间 直 线,第1页,推论1.,一条直线和直线外一点唯一确定一个平面。,l,A,B,C,推论2.,两条相交直线唯一确定一个平面。,推论3.,两条平行直线唯一确定一个平面。,公理2.,不在同一直线上三点唯一确定一个平面.,A,C,B,第2页,经过不共线三点,确定平面条件：,经过一条直线和直线外一点,经过两条相交直线,经过两条平行直线,有且只有一个平面,第3页,复习巩固,以下四个命题中，正确是(),A,、四边形一定是平面图形,B,、空间三个点确定一个平面,C,、梯形一定是平面图形,D,、六边形一定是平面图形,E,、三角形一定是平面图形,C、E,第4页,判断以下命题对错：,1,、假如一条直线上有一个点在一个平面上，则这条直线上全部点都在这个平面内。（）,2,、将书一角接触课桌面，这时书所在平面和课桌所在平面只有一个公共点。（）,3,、四个点中假如有三个点在同一条直线上，那么这四个点必在同一个平面内。（）,4、一条直线和一个点能够确定一个平面。（）,5,、假如一条直线和另两条直线都相交，那么这三条直线能够确定一个平面。（）,平面相关知识（复习）,第5页,思索：,1、两条直线不相交则平行。（）,2、无公共点两条直线一定平行。（）,第6页,A,B,C,D,复习与准备：平面内两条直线位置关系,相交直线,平行直线,相交直线,（有一个公共点）,平行直线,（无公共点）,两路相交,立交桥,立交桥中,两条路线AB,CD,a,b,o,a,b,既不平行，又不相交,NEXT,BACK,第7页,A,B,C,D,六角螺母,NEXT,BACK,第8页,空间两直线位置关系及判断,问题2：没有公共点直线一定平行吗？,问题3：没有公共点两直线一定在同一平面内吗？,第9页,定义,不一样在任何一个平面内两,条直线叫做异面直线,。,没有,只有一个,没有,共面,不共面,共面,平行,相交,异面,位置关系,公共点个数,是否共面,第10页,a与b是,相交,直线,a与b是,平行,直线,a与b是,异面,直线,a,b,M,答：,不一定,：它们可能异面，可能相交，也可能平行。,分别在两个平面内两条直线是否一定异面？,a,b,a,b,合作探究一,NEXT,BACK,练习1,：,在教室里找出几对异面直线例子,。,第11页,NEXT,BACK,两直线异面判别二,:,两条直线,不一样在任何一个平面内.,1.异面直线定义,:,不一样在,任何,一个平面内两条直线叫做异面直线。,两直线异面判别一:,两条直线,既不相交、又不平行.,注1,第12页,空间两条直线位置关系有且只有三种：,共面直线,相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点,平行直线：同一平面内，没有公共点,；,异面直线,：,不一样在任何一个平面内，没有公共点.,异面直线画法：,为了表示异面直线a,b不共面特点，作图时，通惯用一个或两个平面衬托，以下列图：,第13页,异面直线直观图画法,分别在两个相交平面内两条异面直线:,第14页,“异面直线所成角”概念,（以下列图）,已知两条异面直线a,b,经过空间任一点O作直线a/a,b/b，我们把a与b所成锐角（或直角）叫做,异面直线a与b所成角（或夹角）.,假如两条异面直线所成角是直角,，就说这两条直线相互垂直.,记作ab.,（0，90,取值范围：,第15页,异面直线直观图画法,两条直线异面:,第16页,例 3 在正方体ABCDA,1,B,1,C,1,D,1,中，,三、两条异面直线所成角,练习：,1、求直线AD,1,与B,1,C所成夹角；,2、与直线BB,1,垂直棱有多少条？,指出以下各对线段,所在直线所成角：,1）AB与CC,1,；,2）A,1,B,1,与AC；,3）A,1,B与D,1,B,1。,B,1,C,C,1,A,B,D,A,1,D,1,1）AB与CC,1,所成角,=,9 0,2）A,1,B,1,与AC所成角,=,4 5,3）A,1,B与D,1,B,1,所成角,=6 0,第17页,2）与棱BB,1,垂直棱有：,A,B,C,D,A,1,B,1,C,1,D,1,AD、,A,1,D,1,、,DC、,D,1,C,1,、,A,1,B,1,、,AB、,B,1,C,1,、,BC、,相交：,异面：,垂直,相交垂直,异面垂直,B,1,C,C,1,A,B,D,A,1,D,1,1）直线AD,1,与B,1,C所成夹角,=,9 0,第18页,南海万泉河立交桥,第19页,填空：,1、空间两条不重合直线位置关系有_、_、_ 三种。,2、没有公共点两条直线可能是_直线，也有可能是,_直线。,3、和两条异面直线中一条平行直线与另一条位置关系,有_。,4,、过已知直线上一点能够作_条直线与已知直线垂直。,5,、过已知直线外一点能够作_条直线与已知直线垂直。,平行,相交,异面,平行,异面,无数,无数,相交、异面,第20页,判断对错：,1、分别在两个平面内两条直线一定是异面直线。(),2、空间两条不相交直线一定是异面直线。(),3,、垂直于同一条直线两条直线必平行。(),4、过一点能引且只能引一条直线和已知直线垂直。(),5、若一条直线垂直于两条平行直线中一条，则它一定与另一条直线垂直。(),第21页,思索题：,1、a与b是异面直线，且ca，则c与b一定（）。,（A）异面 （B）相交 （C）平行 （D）不平行,2、正方体一条对角线与正方体棱可组成异面直线对数,是（）对。,（A）6 （B）3 （C）8 （D）12,3、一条直线和两条异面直线都相交，则它们能够确定（）,平面。,（A）一个 （B）两个 （C）三个 （D）四个,D,A,B,第22页,如图所表示：正方体棱所在直线中，与直线A,1,B异面有哪些,？,答案,：,D,1,C,1,、,C,1,C、,CD,D,1,D、,AD、,B,1,C,1,第23页,巩固：画两个相交平面，在这两个平面内各画一条直线，使,它们成为：平行直线；相交直线；异面直线。,a,b,b,a,b,a,第24页,如图，是一个正方体展开图，如,果将它还原为正方体，那么AB，CD，EF，GH这四条线段所在直线是异面直线有,对.,探究分析：,第25页,两条异面直线指：,A,、,空间中不相交两条直线；,B,、某平面内一条直线和这平面外直线；,C,、分别在不一样平面内两条直线；,D,、不在同一平面内两条直线。,E,、不一样在任一平面内两条直线；,F,、分别在两个不一样平面内两条直线,G,、,某一平面内一条直线和这个平面外一条直线,H,、空间没有公共点两条直线,I,、既不相交，又不平行两条直线,不一样在任一平面内两条直线,既不相交，又不平行两条直线,第26页,本课小结,1、空间直线位置关系；,2、,异面直线概念(,既不平行也不相交两条直线),3,、异面直线画法及判定,4、平面图形适用结论，对于立体图形不一定适用，需要验证。,第27页,如图，长方体ABCD-ABCD中,BB/AA，DD/AA，那么BB与DD平行吗？,公理4.,平行于同一条直线,两条直线相互平行.,这一公理表示性质叫做,空间平行线,传递性.,观察,第28页,例2.,如图，空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA中点.求证：四边形EFGH是平行四边形.,第29页,在例2中，假如加上条AC=BD，,那么四边形EFGH是什么图形？,探究分析,思考,在平面上，我们轻易证实,“,假如一个角两边与另一个角,两边分别平行，那么这两个角相等或互补”,.,空间中，结论是否依然成立呢？,第30页,例2.已知：四边形ABCD空间四边形（四顶点不共面四边形），E、H分别是边AB，AD中点，F、G,分别是边CB，CD上点，且,求证：四边形EFGH是梯形。,A,D,C,B,G,F,E,H,第31页,证实：如图，连结BD,EH是三角形ABD中位线,EHBD，EH=BD,又在BCD中，,FGBD，FG=BD,依据基本性质4，EHFG，,又FGEH,四边形EFGH是梯形,D,C,B,A,G,F,E,H,第32页,定理,：空间中假如两个角两边分别平行，那么这两个角相等或互补。,第33页,（1）如图，观察长方ABCD-ABCD，,有没有两条棱所在直线是相互垂直异面直线？,（2）假如两条平行直线中,一条与某一条直线垂直，那么，,另一条直线是否也与这条直线垂直？,（3）垂直于同一条直线两条直线是否平行？,例3.,如图，已知正方体ABCD-ABCD.,（1）哪些棱所在直线与直线BA是,异面直线？,（2）直线BA和CC夹角是多少？,（3）哪些棱所在直线与直线AA垂直？,探究,第34页,空间两直线位置关系：,（1）从公共点数目来看可分为：,有且只有一个公共点则两直线相交,两平行直线,没有公共点则,两直线为异面直线,（2）从平面性质 来讲，可分为：,两直线相交,在同一平面内,两直线平行,不在同一平面内则两直线为异面直线。,结论：不一样在任何一个平面内两条直线为异面直线,第35页,1）.异面直线,异面直线：,不,同,在,任何一个平面内,两条直线。,a,b,a,a,b,b,第36页,空间两条直线位置关系：,相交、平行、异面,空间两条直线位置关系归纳为：,位置关系,是否共面,公共点情况,记 法,相交直线,在同一个平面内,有且只有一个公共点,abA,平行直线,没有公共点,ab,异面直线,不一样在任何一个平面内,第37页,异面直线概念,不一样在任一平面内两条直线叫做,异面直线,第38页,异面直线画法,第39页,
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