高中数学第1章立体几何初步1.3空间几何体的表面积与体积1.3.2空间几何体的体积.pptx

,栏目导引,新知初探,思维启动,教材盘点,合作学习,教材拓展,整合提高,课时,作业,第,1,章,立体几何初步,1,3.2,空间几何体体积,第,1,章,立体几何初步,1/37,学习导航,第,1,章,立体几何初步,学习目标,1.了解柱、锥、台体积公式推导过程,2了解柱、锥、台体之间及它们体积公式之间关系，以及球表面积推导(难点),3掌握柱、锥、台体体积公式和球表面积、体积公式及应用，会利用体积割补法、等积转换法等常规方法(重点),学法指导,经过几何体体积及球体积和面积公式推导，提升空间思维能力和空间想象能力，增强探索问题和处理问题信心.,2/37,1,柱体、锥体、台体体积,几何体,体积公式,柱体,V_(S为底面面积，h为柱体高),锥体,V_(S为底面面积，h为锥体高),台体,V_(S、S分别为上、下底面面积，h为台体高),Sh,3/37,2.,球表面积与体积,球表面积：,S,球,_,球体积：,V,球,_,.(,其中,R,为球半径,),4,R,2,4/37,1,若一个球体积与其表面积在数值上相等，则该球半径为,_,8,27,3,5/37,3,如图在全部棱长均为,2,正三棱柱,ABC,A,1,B,1,C,1,中，三棱锥,B,A,1,C,1,C,体积是,_,6/37,7/37,圆柱侧面展开图是边长为,6,和,4,矩形，求圆柱体积,(,链接教材,P,59,例,1),解,设圆柱底面半径为,R,，高为,h,，,当圆柱底面周长为,6,时，高为,4,，,即,2,R,6,，,h,4,，,R,3,，,V,R,2,h,3,2,4,36,2,.,柱体体积,8/37,当圆柱底面周长为,4,时，高为,6,，,即,2,R,4,，,h,6,，,R,2,，,V,R,2,h,2,2,6,24,2,.,故圆柱体积为,36,2,或,24,2,.,方法归纳,求柱体体积，关键是确定底面积和高，而求圆柱体积则需确定底面半径和高注意分类讨论思想应用,9/37,1,已知一个正三棱柱侧面展开图是一个长为,9 cm,，宽为,6 cm,矩形，求此三棱柱体积,10/37,锥体体积,11/37,12/37,13/37,14/37,方法归纳,三棱锥,“,等体积性,”,，即计算体积时能够用任意一个面作三棱锥底面,求体积时，可选择高和底面积轻易计算来算；,利用,“,等体积性,”,可求点到平面距离利用等体积变换法求点到平面距离，是求点到平面距离又一主要方法，尤其是点到平面垂线不好作时，往往使用此法,15/37,16/37,17/37,台体体积,18/37,19/37,20/37,方法归纳,(1),本题最终也可直接应用台体体积公式计算处理台体问题常还台为锥，并借助于过高截面，将空间问题转化为平面问题求出相关数据，然后进行计算本题中棱台实质为正四棱台，是由正四棱锥,(,底面为正四边形，顶点在底面投影为底面中心,),截得,(2),在正四棱台中直角梯形值得注意，如本例中四边形,O,1,OEE,1,，能够转化为直角三角形，利用三角形知识求解,21/37,22/37,23/37,24/37,球表面积与体积,25/37,26/37,方法归纳,依据球截面面积来求球表面积和体积问题，关键是利用主要直角三角形建立关于半径,R,方程求出,R,，然后代入球表面积公式和体积公式进行求解,27/37,4,本例中,，若截面不过球半径中点，而是过半径上与球心距离为,1,点，且截面与此半径垂直，若此截面面积为,，试求此球表面积和体积,28/37,29/37,30/37,31/37,32/37,33/37,34/37,35/37,36/37,37/37,