高考数学复习第十章解析几何初步58圆与圆的位置关系.pptx

,单击此处编辑母版文本样式,课前热身,课堂导学,课堂评价,第十章解析几何初步,高考总复习 一轮复习导学案 数学文科,单击此处编辑母版文本样式,第十章解析几何初步,1/27,第58课圆与圆位置关系,2/27,课 前 热 身,3/27,1.,(必修2P104例2改编),以点(2，2)为圆心，且与圆,x,2,y,2,2,x,4,y,10相外切圆方程是_,激活思维,(,x,2),2,(,y,2),2,9,4/27,2.,(必修2P117复习题14改编),圆,x,2,y,2,x,2,y,200与圆,x,2,y,2,25公共弦所在直线方程为_,【解析】,由两圆方程求得交点坐标，然后再求公共弦所在直线方程；或由两圆方程直接相减即得公共弦所在直线方程,3.,(必修2P107例2改编),过点,A,(0,6)且与圆,C,：,x,2,y,2,10,x,10,y,0切于原点圆方程为_,【解析】,所求圆经过原点和,A,(0,6)，且圆心应在已知圆圆心与原点连线上，依据这三个条件可确定圆方程,x,2,y,50,(,x,3),2,(,y,3),2,18,5/27,4.,(必修2P110习题2改编),若圆,C,1,：,x,2,y,2,1与圆,C,2,：,x,2,y,2,6,x,8,y,m,0外切，则实数,m,值为_,5.(,必修2P100习题9改编,)已知圆,C,1,：,x,2,y,2,4与圆,C,2,：,x,2,y,2,4,x,4,y,40关于直线,l,对称，那么直线,l,方程为_,【解析】,由题意知,l,垂直平分线段,C,1,C,2,，且,C,1,(0,0)，,C,2,(2，2)，则直线,l,方程为,y,x,2.,9,y,x,2,6/27,1.圆与圆位置关系(圆,O,1,，圆,O,2,半径分别为,r,1,，,r,2,，,d,O,1,O,2,),知识梳理,外离,外切,相交,内切,内含,图形,量,化,几何观点,d,r,1,r,2,d,r,1,r,2,|,r,2,r,1,|,d,|,r,1,r,2,|,d,|,r,1,r,2,|,d,|,r,1,r,2,|,方程观点,0,0,0,7/27,2.圆系及圆系方程,(1)当直线,l,：,ax,by,c,0与圆,C,：,x,2,y,2,Dx,Ey,F,0相交时，经过直线,l,与圆,C,交点圆系方程能够设为,x,2,y,2,Dx,Ey,F,(,ax,by,c,)0，,为待定参数,(2)经过圆,C,1,：,f,1,(,x,，,y,)0与圆,C,2,：,f,2,(,x,，,y,)0交点圆方程为,(3)已知圆,C,1,：,f,1,(,x,，,y,)0与圆,C,2,：,f,2,(,x,，,y,)0有公共点(二次项系数相同)，那么方程,表示经过它们交点直线；假如两圆有两个交点，那么方程,表示公共弦所在直线；假如两圆外切，那么方程,表示公切线方程,f,1,(,x,，,y,),tf,2,(,x,，,y,)0(,t,1),f,1,(,x,，,y,),f,2,(,x,，,y,)0,f,1,(,x,，,y,),f,2,(,x,，,y,)0,f,1,(,x,，,y,),f,2,(,x,，,y,)0,8/27,3.圆,C,1,：,f,1,(,x,，,y,)0与圆,C,2,：,f,2,(,x,，,y,)0外离时，其中，,C,1,(,a,，,b,)，,C,2,(,m,，,n,)，半径分别为,r,1,，,r,2,，则外公切线长为|,，内公切线长为,.,9/27,课 堂 导 学,10/27,已知圆,C,1,：,x,2,y,2,2,mx,4,y,m,2,50，圆,C,2,：,x,2,y,2,2,x,2,my,m,2,30，求,m,为何值时：,(1)圆,C,1,与圆,C,2,外切；,【解答】,将两圆方程化为标准方程，得圆,C,1,：(,x,m,),2,(,y,2),2,9，圆,C,2,：(,x,1),2,(,y,m,),2,4.,(1)因为圆,C,1,与圆,C,2,外切，,所以,m,2,3,m,100，解得,m,2或5.,所以当,m,5或,m,2时，圆,C,1,与圆,C,2,外切,两圆位置关系判定,例 1,11/27,(2)圆,C,1,与圆,C,2,内含,【解答】,因为圆,C,1,与圆,C,2,内含，,所以,m,2,3,m,20，解得2,m,1.,所以当2,m,1时，圆,C,1,与圆,C,2,内含,12/27,(南京三模),在平面直角坐标系,xOy,中，已知圆,M,：(,x,a,),2,(,y,a,3),2,1(,a,0)，点,N,为圆,M,上任意一点若以,N,为圆心、,ON,为半径圆与圆,M,至多有一个公共点，则,a,最小值为_,变 式1,3,13/27,(南京、盐城、连云港、徐州二模),已知圆,O,：,x,2,y,2,1，圆,M,：(,x,a,),2,(,y,a,4),2,1.若圆,M,上存在点,P,，过点,P,作圆,O,两条切线，切点分别为,A,，,B,，且,APB,60，则实数,a,取值范围为_,变 式2,14/27,已知圆,C,：,x,2,y,2,10,x,10,y,0与圆,M,：,x,2,y,2,6,x,2,y,400相交于,A,，,B,两点,(1)求圆,C,与圆,M,公共弦所在直线方程；,【解答】,直线,AB,方程为,x,2,y,2,10,x,10,y,(,x,2,y,2,6,x,2,y,40)0，即4,x,3,y,100.,两相交圆公共弦问题,例 2,15/27,(2)求,AB,长,16/27,已知圆,C,1,：,x,2,y,2,6,x,60，圆,C,2,：,x,2,y,2,4,y,60.,(1)试判断两圆位置关系；,(2)求公共弦所在直线方程,【解答】,圆,C,1,与圆,C,2,方程相减可得公共弦所在直线方程为3,x,2,y,0.,变 式,17/27,(南通、扬州、淮安、连云港二调),在平面直角坐标系,xOy,中，已知圆,C,1,：(,x,1),2,(,y,6),2,25，圆,C,2,：(,x,17),2,(,y,30),2,r,2,.若圆,C,2,上存在一点,P,，使得过点,P,可作一条射线与圆,C,1,依次交于点,A,，,B,，且满足,PA,2,AB,，则半径,r,取值范围是_,【思维引导】,本题即使圆,C,2,圆心能够确定，不过因为半径,r,改变，所以圆,C,1,和圆,C,2,位置关系是动态，为确保圆,C,2,上存在一点,P,使得,PA,2,AB,，这里弦长,AB,改变引发线段,PA,改变，将问题转化利用,PC,1,取值范围(点,C,1,为定点)求半径,r,取值范围就轻易多了,利用圆与圆位置关系求参数,例 3,5,55,18/27,【解析】,在圆,C,1,中，易得0,AB,10.因为圆,C,2,上存在一点,P,，使得,PA,2,AB,，所以圆,C,2,上存在一点,P,，使得0,PA,20.因为圆,C,1,半径为5，进而可得圆,C,2,上存在一点,P,，使得5,PC,1,25，这表明点,P,在圆,C,1,外部且圆,C,2,与圆,C,3,：(,x,1),2,(,y,6),2,25,2,有公共点，如图所表示，所以只需|25,r,|,C,2,C,3,25,r,，即|25,r,|3025,r,，解得5,r,55.,(,例3),19/27,【,精关键点评,】,本题两个特色：(1)动静结合，化动为静：得到线段,PA,范围之后，难点在于点,P,与点,A,均为动点，为走出两动困境，所以将问题转化经过,PC,1,(一动一静)范围求解；(2)化相等为不等，实现质突变：题目标条件,“,圆,C,2,上存在一点,P,，使得,PA,2,AB,”,为相等关系，经过屡次转化后得到一个关于半径,r,不等式，这既是本题亮点，也是难点，同时也符合现在高考,“,重在考查学生思维能力,”,基本理念,20/27,(徐州、连云港、宿迁三检),在平面直角坐标系,xOy,中，已知圆,C,：(,x,a,),2,(,y,a,2),2,1，点,A,(0,2)，若圆,C,上存在点,M,，满足,MA,2,MO,2,10，则实数,a,取值范围是_,变 式,0,3,21/27,【,精关键点评,】,本题若将题目条件,“,圆,C,上存在点,M,满足,MA,2,MO,2,10,”,改成,“,圆,C,上存在点,M,满足,MA,MO,10,”,或改成,“,圆,C,上存在点,M,满足|,MA,MO,|1,”,，考生多数能想到应该先求出点,M,满足曲线方程再求解，而对于本题条件,“,MA,2,MO,2,10,”,多数考生是不知道或不敢走求点,M,满足曲线方程这条路，最终造成思绪中止而失分，这也就提醒考生在复习备考过程中要加大创新思维能力训练，如此才能提升数学思维层次，打破解题瓶颈,22/27,课 堂 评 价,23/27,1.圆(,x,2),2,y,2,4与圆(,x,2),2,(,y,1),2,9位置关系为_,2.圆,x,2,y,2,40与圆,x,2,y,2,4,x,4,y,120公共弦长为_,相交,24/27,3.若圆,x,2,y,2,1与圆(,x,4),2,(,y,a,),2,25相切，则常数,a,值是_,4.圆,x,2,y,2,4,x,4,y,70与圆,x,2,y,2,4,x,10,y,130公切线条数是_,【解析】,易知圆,x,2,y,2,4,x,4,y,70与圆,x,2,y,2,4,x,10,y,130外离，所以两圆公切线有4条,4,25/27,5.,(苏州、无锡、常州、镇江二模),在平面直角坐标系,xOy,中，已知过原点,O,动直线,l,与圆,C,：,x,2,y,2,6,x,50相交于不一样两点,A,，,B,，若,A,恰为线段,OB,中点，则圆心,C,到直线,l,距离为_,26/27,27/27,