高考数学复习第三章三角函数解三角形第23讲解三角形应用举例理.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,三角函数、解三角形,第 三 章,第,23,讲解三角形应用举例,1/30,考纲要求,考情分析,命题趋势,能够利用正弦定理、余弦定理等知识和方法处理一些与测量和几何计算相关实际问题.,，湖北卷，13T,，四川卷，13T,解三角形是三角函数知识在三角形中应用，高考中可单独考查，也能够与三角函数、不等式、向量等综合考查.,分值：,5,分,2/30,板 块 一,板 块 二,板 块 三,栏目导航,板 块 四,3/30,1,仰角和俯角,在视线和水平线所成角中，视线在水平线,_,角叫仰角，在水平线,_,角叫俯角,(,如图,),2,方位角,从指北方向,_,转到目标方向线水平角叫方位角，如,B,点方位角为,(,如图,),上方,下方,顺时针,4/30,3,方向角,相对于某一正方向水平角,(,如图,),(1),北偏东,，即由指北方向,_,旋转,抵达目标方向,(2),北偏西,，即由指北方向,_,旋转,抵达目标方向,(3),南偏西等其它方向角类似,4,坡度,(,比,),坡角：坡面与水平面所成,_,度数,(,如图,，角,为坡角,),坡比：坡面铅直高度与水平长度之比,(,如图,，,i,为坡度,(,比,),顺时针,逆时针,二面角,5/30,5,解三角形应用题普通步骤,(1),阅读了解题意，搞清问题实际背景，明确已知与未知，理清量与量之间关系,(2),依据题意画出示意图，将实际问题抽象成解三角形问题模型,(3),依据题意选择正弦定理或余弦定理求解,(4),将三角形问题还原为实际问题，注意实际问题中相关单位问题，近似计算要求等,6/30,7/30,8/30,2,若点,A,在点,C,北偏东,30,，点,B,在点,C,南偏东,60,，且,AC,BC,，则点,A,在点,B,(,),A,北偏东,15,B,北偏西,15,C,北偏东,10,D,北偏西,10,解析：,如图所表示，,ACB,90.,又,AC,BC,，,CBA,45,，而,30,，,90,45,30,15.,点,A,在点,B,北偏西,15.,B,9/30,A,10/30,4,在相距,2,千米,A,，,B,两点处测量目标点,C,，若,CAB,75,，,CBA,60,，则,A,，,C,两点之间距离为,_,千米,11/30,5,一船向正北航行，看见正东方向有相距,8,海里两个灯塔恰好在一条直线上继续航行半小时后，看见一灯塔在船南偏东,60,，另一灯塔在船南偏东,75,，则这艘船每小时航行,_,海里,8,12/30,求解距离问题普通步骤,(1),选取适当基线，画出示意图，将实际问题转化为三角形问题,(2),明确要求距离所在三角形有哪几个已知元素,(3),确定使用正弦定理或余弦定了解三角形,一距离问题,13/30,14/30,二高度问题,高度问题普通是把它转化成三角形问题，要注意三角形中边角关系应用，若是空间问题要注意空间图形和平面图形结合,15/30,【,例,2】,要测量电视塔,AB,高度，在,C,点测得塔顶,A,仰角是,45,，在,D,点测得塔顶,A,仰角是,30,，并测得水平面上,BCD,120,，,CD,40 m,，则电视塔高度为,_m.,40,16/30,三角度问题,处理角度问题注意点,(1),首先应明确方位角或方向角含义,(2),分析题意，分清已知与所求，再依据题意画出正确示意图，这是最关键、最主要一步,(3),将实际问题转化为可用数学方法处理问题后，注意正、余弦定理,“,联袂,”,使用,17/30,【,例,3】,在一次海上联合作战演练中，红方一艘侦察艇发觉在北偏东,45,方向，相距,12 n mile,水面上，有蓝方一艘小艇正以每小时,10 n mile,速度沿南偏东,75,方向前进，红方侦察艇以每小时,14 n mile,速度沿北偏东,45,方向拦截蓝方小艇若要在最短时间内拦截住，求红方侦察艇所需时间和角,正弦值,18/30,19/30,B,20/30,21/30,2,如图，两座相距,60 m,建筑物,AB,，,CD,高度分别为,20 m,，,50 m,，,BD,为水平面，则从建筑物,AB,顶端,A,看建筑物,CD,张角,CAD,(,),A,30,B,45,C,60,D,75,B,22/30,23/30,24/30,4,(,河北邯郸模拟,),如图，为测量山高,MN,，选择,A,和另一座山山顶,C,为测量观察点从,A,点测得,M,点仰角,MAN,60,，,C,点仰角,CAB,45,以及,MAC,75,；从,C,点测得,MCA,60.,已知山高,BC,100 m,，则山高,MN,_ m.,150,25/30,26/30,错因分析：,三角形中最值问题，可利用正弦、余弦定理建立函数模型,(,或三角函数模型,),，转化为函数最值问题求最值时要注意自变量范围，要考虑问题实际意义,易错点不注意实际问题中变量取值范围,27/30,【,例,1】,某港口,O,要将一件主要物品用小艇送到一艘正在航行轮船上在小艇出发时，轮船位于港口,O,北偏西,30,且与该港口相距,20,海里,A,处，并正以,30,海里,/,小时航行速度沿正东方向匀速行驶假设该小艇沿直线方向以,v,海里,/,小时航行速度匀速行驶，经过,t,小时与轮船相遇,(1),若希望相遇时小艇航行距离最小，则小艇航行速度大小应为多少？,(2),假设小艇最高航行速度只能到达,30,海里,/,小时，试设计航行方案,(,即确定航行方向和航行速度大小,),，使得小艇能以最短时间与轮船相遇，并说明理由,28/30,29/30,30/30,