高三数学复习第十一章复数算法推理与证明第三节合情推理与演绎推理文.pptx

,教材研读,考点突破,栏目索引,教材研读,考点突破,栏目索引,教材研读,考点突破,栏目索引,*,*,教材研读,考点突破,栏目索引,*,*,教材研读,考点突破,栏目索引,教材研读,考点突破,栏目索引,*,*,文数,课标版,第三节合情推理与演绎推理,1/30,类型,定义,特点,归纳推理,依据一类事物部分 对象含有某种性质,推出这类事物全部对象都含有这种性质推理,由部分到整体、由个别到普通,类比推理,依据两类事物之间含有一些类似(或一致)性,推测一类事物含有另一类事物类似(或相同)性质推理,由,特殊,到,特殊,1.合情推理,教材研读,2/30,2.演绎推理,(1)定义:从普通性原理出发,推出某个特殊情况下结论推理称为,演绎推理.简言之,演绎推理是由普通到特殊推理.,(2)“三段论”是演绎推理普通模式,包含:,(i)大前提已知普通原理;,(ii)小前提所研究特殊情况;,(iii)结论依据普通原理,对特殊情况作出判断.,3/30,判断以下结论正误(正确打“”,错误打“,”),(1)归纳推理得到结论不一定正确,类比推理得到结论一定正确.,(,),(2)由平面三角形性质推测空间四面体性质,这是一个合情推理.,(),(3)演绎推理结论一定是正确.,(,),(4)在演绎推理中,只要符合演绎推理形式,结论就一定正确.,(,),(5)“全部3倍数都是9倍数,某数,m,是3倍数,则,m,一定是9倍,数”,这是三段论推理,其结论是正确.,(,),4/30,1.下面几个推理是合情推理是,(),由圆性质类比出球相关性质;,由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是180,归纳出所,有三角形内角和都是180,;,某次考试张军成绩是100分,由此推出全班同学成绩都是100分;,三角形内角和是180,四边形内角和是360,五边形内角和是5,40,由此得出凸,n,(,n,3)边形内角和是(,n,-2)180,.,A.B.C.D.,答案,C是类比推理,是归纳推理,不是合情推理.,5/30,2.(1)已知,a,是三角形一边长,h,是该边上高,则三角形面积是,ah,假如把扇形弧长,l,半径,r,分别看成三角形底边长和高,可得到扇形,面积为,lr,;(2)由1=1,2,1+3=2,2,1+3+5=3,2,可得到1+3+5+,+2,n,-1=,n,2,.(1)(2),两个推理过程分别属于,(),A.类比推理、归纳推理B.类比推理、演绎推理,C.归纳推理、类比推理D.归纳推理、演绎推理,答案,A(1)三角形性质与扇形性质有相同之处,此种推理为类比,推理;(2)由特殊到普通,此种推理为归纳推理.故选A.,6/30,3.“因为指数函数,y,=,a,x,是增函数(大前提),又,y,=,是指数函数(小前提),所以函数,y,=,是增函数(结论)”,上面推理错误在于,(),A.大前提错误造成结论错,B.小前提错误造成结论错,C.推理形式错误造成结论错,D.大前提和小前提错误造成结论错,答案,A当,a,1时,y,=,a,x,为增函数;当0,a,0,a,b,”类比推出“若,a,b,C,则,a,-,b,0,a,b,”;,由“若,x,R,则|,x,|1,-1,x,1”类比推出“若,z,C,则|,z,|1,-1,z,2,f,(8),f,(16)3,观察上述结果,可推测普通结论为,.,(2)已知,x,(0,+,),观察以下各式:,x,+,2,x,+,=,+,+,3,x,+,=,+,+,+,4,归纳得,x,+,n,+1(,n,N,*,),则,a,=,.,答案,(1),f,(2,n,),(,n,N,*,)(2),n,n,解析,(1),f,(2,1,)=,f,(2,2,)2=,f,(2,3,),f,(2,4,),归纳得,f,(2,n,),(,n,N,*,).,(2)第一个式子是,n,=1情况,此时,a,=1,1,=1;第二个式子是,n,=2情况,此时,a,=2,2,=4;第三个式子是,n,=3情况,此时,a,=3,3,=27,归纳可知,a,=,n,n,.,命题角度二与不等式相关推理,19/30,典例4,(广东广州一模)以下数表结构思绪源于我国南宋数学家,杨辉所著详解九章算术一书中“杨辉三角形”.,该表由若干行数字组成,从第二行起,每一行中数字均等于其“肩,上”两数之和,表中最终一行仅有一个数,则这个数为,(),A.2 017,2,2 015,B.2 017,2,2 014,C.2 016,2,2 015,D.2 016,2,2 014,命题角度三与数列相关推理,20/30,答案,B,解析,由题意知数表每一行都是等差数列,且第一行数公差为1,第二行数公差为2,第三行数公差为4,第2 015行数公差为2,2 014,第1行第一个数为2,2,-1,第2行第一个数为3,2,0,第3行第一个数为4,2,1,第,n,行第一个数为(,n,+1),第2 016行只有一个数,M,则,M,=(1+2 016),2,2 014,=2 017,2,2 014,.故选B.,21/30,典例5,下面图形由小正方形组成,请观察图1至图4规律,依此规律,第,n,个图形中小正方形个数是,(,n,N,*,).,答案,解析,由题图可知第,n,个图形中小正方形个数为1+2+3+,+,n,=,.,命题角度四与图形改变相关推理,22/30,规律总结,(1)归纳推理普通步骤:,经过对一些个体观察、分析和比较,发觉它们相同性质或改变规,律;由发觉相同性质或改变规律推出一个明确表示普通性命题.,(2)归纳是依据特殊现象推出普通现象,因而由归纳所得结论超越了,前提所包含范围.,(3)归纳推理所得结论未必正确,有待深入证实,但对数学结论和科学,发觉很有用.,23/30,2-1,(湖北优质高中联考)如图所表示,将若干个点摆成三角形图案,每条边(包含两个端点)有,n,(,n,1,n,N)个点,对应图案中总点数记为,a,n,则,+,+,+,+,=,(),A.,B.,C.,D.,24/30,答案,C每条边有,n,个点,所以3条边有3,n,个点,三角形3个顶点重复,计算了一次,所以减3个顶点,即,a,n,=3,n,-3,那么,=,=,=,-,即,+,+,+,+,=,+,+,+,+,=1-,=,故选C.,25/30,考点三演绎推理,典例6,数列,a,n,前,n,项和记为,S,n,已知,a,1,=1,a,n,+1,=,S,n,(,n,=1,2,3,).求,证:,(1)数列,是等比数列;,(2),S,n,+1,=4,a,n,.,证实,(1)因为,a,n,+1,=,S,n,+1,-,S,n,a,n,+1,=,S,n,所以(,n,+2),S,n,=,n,(,S,n,+1,-,S,n,).,整理得,nS,n,+1,=2(,n,+1),S,n,所以,=2,26/30,又,0,0,=2.,(小前提),故,是以2为公比等比数列.,(结论),(2)由(1)知,=4,(,n,2),于是,S,n,+1,=4(,n,+1),=4,S,n,-1,=4,a,n,(,n,2).,又,a,2,=3,S,1,=3,故,S,2,=,a,1,+,a,2,=4=4,a,1,.,所以对于任意正整数,n,1,都有,S,n,+1,=4,a,n,.,27/30,规律总结,(1)演绎推理是从普通到特殊推理,其普通形式是三段论,应用三段论,处理问题时,应该首先明确什么是大前提和小前提,假如大前提是显然,则能够省略,本题中,等比数列定义在解题中是大前提,因为它是显,然,所以省略不写.,(2)在推理论证过程中,一些复杂证实题经常要利用几个三段论才能,完成.,28/30,3-1,已知函数,f,(,x,)=,(,x,R).,(1)判断函数,f,(,x,)奇偶性;,(2)判断函数,f,(,x,)在R上单调性,并证实.,解析,(1)因为,f,(-,x,)=,=,=-,=-,f,(,x,),所以,f,(,x,)是奇函数.,(2),f,(,x,)在R上为单调递增函数.,证实:任取实数,x,1,x,2,R,而且,x,1,x,2,则,f,(,x,1,)-,f,(,x,2,)=,-,=,29/30,=,.,因为,x,1,x,2,所以,所以,-,0,又,+10,+10,所以,0,所以,f,(,x,1,),f,(,x,2,).,所以,f,(,x,)在R上为单调递增函数.,30/30,