新人教版数学九年级上(垂直于弦的直径).pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2021/10/3,#,24.1.2 垂直于弦的直径,第1页,问题：你知道赵州桥吗?它是1300多年前我国隋代建造石拱桥,是我国古代人民勤劳与智慧结晶它主桥是圆弧形,它跨度(弧所正确弦长)为37.4m,拱高(弧中点到弦距离)为7.2m，你能求出赵洲桥主桥拱半径吗？,赵州桥主桥拱半径是多少,？,问题情境,第2页,实践探究,能够发觉：,圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它对称轴,1.圆对称性：,不借助任何工具，你能找到圆形纸 片圆心吗?,由此你能得到什么结论？,第3页,如图，,AB,是,O,一条弦，作直径,CD,，使,CD,AB,，垂足为,E,（1）这个图形是,轴对称,图形吗？假如是，它对称轴是什么？（2）你能发觉图中有哪些相等线段和弧？为何？,?,思,考,O,A,B,C,D,E,（1）是轴对称图形直径,CD,所在直线是它对称轴,（2）线段：,AE=BE,弧：,垂直于弦直径平分这条弦,而且平分弦所正确两条弧.,第4页,垂径定理,垂直于弦,直径,平分弦,而且平分弦所正确两条弧,CDAB,CD是直径，,AE=BE,AC=BC,AD=BD.,O,A,B,C,D,E,归纳：,第5页,以下图形是否具备垂径定理条件？,是,不是,是,不是,O,E,D,C,A,B,深化：,第6页,垂径定理几个基本图形：,CD过圆心,CDAB于E,AE=BE,AC=,BC,AD=,BD,第7页,巩固：,1、如图，AB是O直径，CD为弦，CDAB于E，则以下结论中不成立是（）,A、,C,OE=DOE,B、,CE=DE,C、,OE=AE,D、,BD=BC,O,A,B,E,C,D,第8页,2、如图，OEAB于E，若O半径为10cm,OE=6cm,则AB=,cm。,O,A,B,E,解：,连接OA，OEAB,AB=2AE=16cm,第9页,3、如图，在,O,中，弦AB长为8cm，圆心,O,到,AB,距离为3cm，求,O,半径。,O,A,B,E,解：过点O作OEAB于E，连接OA,即,O,半径为5,cm.,弦心距：圆心到弦距离,圆心到弦距离、半径、弦,组成,直角三角形,，,便将问题转化为直角三角形问题。,第10页,4、如图，CD是,O,直径，弦ABCD于E，CE=1，AB=10，求直径CD长。,O,A,B,E,C,D,解：,连接OA，,CD是直径，OEAB,设OA=x，则OE=x-1，由勾股定理得,x,2,=5,2,+(x-1),2,解得：x=13,OA=13,CD=2OA=26,即直径CD长为26.,AE=AB=5,第11页,5.已知：O中弦ABCD。,求证：ACBD,.,M,C,D,A,B,O,N,证实：作直径MNAB。,推论：,圆两条平行弦所夹弧相等.,第12页,如图：在O中,设O半径为,R,，弦AB=,a,，弦心距OD=,d,弓形高DE=,h,且OEAB于D.,己知,求,(1)R,d,a,h,(3)R,a,d,h,(4)d,h,R,a,(2)R,h,a,d,a,R,h,d,A,B,O,D,E,(5),a,h,R,d,归纳,第13页,1300多年前,我国隋代建造赵州石拱桥桥拱是圆弧形,它跨度(弧所正确弦长)为37.4米,拱高(弧中点到弦距离,也叫弓形高)为7.2米,你能求出桥拱半径吗?,处理求赵州桥拱半径问题,你能利用垂径定理处理求赵州桥拱半径问题吗?,第14页,思索：如图所表示，在RtABC中，C=90,0,，AC=5cm，BC=12cm，以C为圆心，AC为半径圆交斜边于D，求AD长。,A,C,D,B,E,第15页,猜想,CDAB,AC=BC,AD=BD.,O,B,C,D,E,如图，CD是O直径，,AB为弦,，,且AE=BE.,CD是直径，,AE=BE,A,第16页,怎样证实？,探究：,O,A,B,C,D,E,已知：,如图，CD是O直径，,AB为弦,，且AE=BE.,证实：,连接OA，OB，则OA=OB,AE=BE,CDAB,AD=BD,求证：,CDAB，且AD=BD,AC=BC,AC=BC,第17页,此处弦能够是直径吗？假如不能，请举出反例。,平分弦直径垂直于弦,而且平分弦所正确两条弧。,O,A,B,C,D,第18页,垂径定理推论,平分弦,（不是直径）,直径垂直于弦,而且平分弦所正确两条弧。,CDAB,CD是直径，,AE=BE,AC=BC,AD=BD.,O,A,B,C,D,E,新知：,第19页,CD是直径,CDAB,AM=BM,AC=BC,AD=BD.,假如具备上面五个条件中任何两个，依据圆对称性，一定能够得到其它三个结论,一条直线,满足,:(1)过圆心;(2)垂直于弦;(3)平分弦,（,不是直径,）,;(4)平分弦所对优弧;(5)平分弦所正确劣弧.,只要具备上述五个条件中任两个,就能够推出其余三个.,O,A,B,C,D,M,推广：,第20页,1：判断以下说法正误,平分弧直径必平分弧所正确弦,平分弦直线必垂直弦,垂直于弦直径平分这条弦,平分弦直径垂直于这条弦,弦垂直平分线是圆直径,平分弦所正确一条弧直径必垂直这条弦,在圆中，假如一条直线经过圆心且平分弦，,必平分此弦所正确弧,圆是轴对称图形，直径是它对称轴,练习,第21页,2、如图，有一段弧AB，你能用尺规将其平分吗？,A,B,第22页,3.如图,巳知：O,1,与O,2,相交于A,B两点,且AB=8,连结O,1,O,2,则,O,1,O,2,AB,已知O,2,半径为,O,1,O,2,=,求O,1,半径.,O,1,O,2,A,B,5,4,3,第23页,4.巳知：AB为O直径，CD为弦，AECD，BFCD，垂足分别为E、F.求证：EC=DF,G,F,B,O,A,E,C,D,证实：,过点O作OGCD,依据垂径定理得：CG=GD,AECD,BFCD,OG AE BF,又,OA=OB,EG=GF,EG-CG=GF-GD,即,EC=DF,第24页,5：如图，O中CD是弦，AB是直径，AECD于E，BFCD于F，求证：CEDF。,M,F,E,A,B,D,C,O,第25页,