高三数学复习第七章不等式第一讲不等式的性质与解法理.pptx

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录,Contents,考情精解读,考点,1,考点,2,A.,知识全通关,B.,题型全突破,C.,能力大提升,考法,1,考法,2,考法,4,考,法,3,方法,1/39,考情精解读,2/39,考纲解读,命题趋势,命题规律,考情精解读,1,数学 第七章,第一讲 不等式性质与解法,考试纲领,01,1,.,了解现实世界和日常生活中不等关系,了解不等式,(,组,),实际背景,.,2,.,会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型,.,3,.,经过函数图象了解一元二次不等式与对应二次函数、一元二次方程联络,.,4,.,会解一元二次不等式,对给定一元二次不等式,会设计求解程序框图,.,3/39,考纲解读,命题规律,考情精解读,2,命题趋势,考点,全国,全国,全国,自主命题区域,不等式,性质,【4%】,全国,8,5,分,浙江,6,5分,天津,7,5分,不等式,解法,【10%】,全国,2,5,分,全国,1,5,分,全国,1,5,分,全国,1,5,分,江苏,5,5分,浙江,1,5分,天津,4,5分,浙江,15,4分,一元二次不,等式恒成,立问题,【10%】,江苏,10,5分,数学 第七章,第一讲 不等式性质与解法,4/39,考纲解读,命题规律,考情精解读,3,返回目录,1,.,热点预测,不等关系、不等式性质及应用、不等式解法是高考热点,题型现有选择题,又有填空题,分值约为,5,分,.,2,.,趋势分析,预测,年高考主要考查与不等式相关命题真假判定、大小比较、充要条件以及开放探究性问题等,.,不等式性质经常与幂函数、指数函数、对数函数等基本初等函数性质结合起来考查,难度中等偏下,.,解不等式题目,有时会单独出现在选择题或填空题中,以求定义域或考查集合间关系或直接求解不等式形式出现,难度不大,有时会与函数、解析几何、向量等知识相交汇,作为解题工具出现在解答题中,.,命题趋势,数学 第七章,第一讲 不等式性质与解法,5/39,知识全通关,6/39,知识全通关,1,考点一不等关系,继续学习,数学 第七章,第一讲 不等式性质与解法,1,.,两个实数大小关系比较,两,个实数大小是用实数运算性质来定义,有,a-b0,ab,;,a-b=,0,a=b;a-b0,abba,可逆,性质,2,传递性,ab,bcac;ab,bcaba+cb+c,可逆,性质,4,可乘性,ab,c0acbc;ab,c0accac-b,可逆,性质3推论2,同向可加性,ab,cda+c,b+d,同向,性质4推论1,同向同正可乘性,ab0,cd0,acbd,同向,同正,性质4推论2,可乘方性,ab0,nN*,anbn,同正,性质4推论3,可开方性,同正,性质4推论4,倒数法则,同号,(2),不等式运算性质,(,基本性质推论,),8/39,知识全通关,3,继续学习,数学 第七章,第一讲 不等式性质与解法,注意,(1),注意不等式性质中,“”,与,“”,区分,.(2),应用传递性时,若两个不等式中有一个带等号而另一个不带等号,则等号无法传递,.(3),可乘性中,要尤其关注,c,符号,因为,c,符号不一样,结论也不一样,.(4),同向同正可乘性中,不但要求两个不等式同向,而且要求,a,b,c,d,均大于,0,不然结论不一定成立,.,9/39,知识全通关,4,继续学习,考点二 不等式解法,数学 第七章,第一讲 不等式性质与解法,10/39,知识全通关,5,(2),三个,“,二次,”,间关系,继续学习,数学 第七章,第一讲 不等式性质与解法,=b,2,-4ac,0,=,0,0)图象,一元二次方程,ax2+bx+c=0,(a0)根,有两个相异实数,根x1,x2(x10,(a0)解集,x|xx,2,R,ax2+bx+c0)解集,x|x,1,xx,2,对于,a0,情,况可同理得出结论,.,11/39,知识全通关,6,【,规律总结,】,继续学习,数学 第七章,第一讲 不等式性质与解法,12/39,知识全通关,6,继续学习,数学 第七章,第一讲 不等式性质与解法,13/39,题型全突破,14/39,考法,1,比较大小,继续学习,题型全突破,1,考法,指导,普通地,比较实数大小方法有六种,:,(1),作差法,其基本步骤为,:,作差,变形,判断符号,得出结论,.,用作差法比较大小关键是判断差正负,常采取配方、因式分解、分子,(,分母,),有理化等变形方法,.,(2),作商法,即判断商与,1,大小关系,得出结论,要尤其注意,当商与,1,大小确定后,必须对商式分子、分母正负作出判断,这是用作商法比较大小时最轻易遗漏关键步骤,.,(3),利用单调性比较大小,.,(4),中间量法,当两个或多个数式比较大小时,能够从中寻找一个中间量,让这些需要比较大小数式以这个中间量作参考,从而得到它们大小排序,.,(5),函数法,即把要比较数值经过结构函数转化为该函数函数值,然后利用函数单调性将其深入转化为自变量大小问题来处理,.,(6),能够屡次取特殊值,依据特殊值确定数值大小,从而得出结论,.,数学 第七章,第一讲 不等式性质与解法,15/39,继续学习,题型全突破,2,数学 第七章,第一讲 不等式性质与解法,16/39,题型全突破,3,继续学习,数学 第七章,第一讲 不等式性质与解法,17/39,继续学习,题型全突破,4,1,.,比较大小时,要把各种可能情况都考虑进去,对不确定原因进行分类讨论,每一步运算都要准确,每一步推理都要有充分依据,.,2,.,用作商法比较代数式大小普通适合用于分式、指数式、对数式等问题,作商只是思绪,关键是化简变形,从而使结果能够与,1,比较大小,.,3,.,在代数式大小比较问题中,中间量普通是经过放缩变形,得到一个中间参考式,(,或数,),其放缩伎俩可能是均值不等式、三角函数有界性等,.,数学 第七章,第一讲 不等式性质与解法,【,突破攻略,】,18/39,继续学习,题型全突破,5,考法,指导,利用不等式性质解取值范围问题时,注意性质应用条件,不然轻易扩大取值范围,.,对于含有积、商、幂问题,经常采取取对数方法,经过取对数把乘除,问题转化为加减问题,进而利用不等式性质求解,.,换元法也是处理不等式问题惯用方法,合理地换元是处理问题关键,.,由,af(x,y)b,cg(x,y)0,等,),主要经过穿针引线法,(,或数轴标根法,),来求解,其步骤是,:,将,f(x),最高次项系数化为正数,;,将,f(x),分解为若干个一次因式或二次不可分解因式积,然后求出,f(x)=0,解,并在数轴上标出,;,自数轴正方向起,用曲线从右至左、自上而下依次从各解穿过数轴,;,记数轴上方为正,下方为负,依据不等号写出解集,.,在用穿针引线法求解高次不等式过程中要注意,:,区间端点能否取到,;,各因式中最高次项系数要全为正数,.,数学 第七章,第一讲 不等式性质与解法,24/39,题型全突破,11,继续学习,数学 第七章,第一讲 不等式性质与解法,25/39,题型全突破,12,继续学习,数学 第七章,第一讲 不等式性质与解法,26/39,题型全突破,13,继续学习,数学 第七章,第一讲 不等式性质与解法,27/39,继续学习,数学 第七章,第一讲 不等式性质与解法,题型全突破,14,28/39,题型全突破,15,继续学习,数学 第七章,第一讲 不等式性质与解法,29/39,题型全突破,16,继续学习,数学 第七章,第一讲 不等式性质与解法,30/39,考法,指导,求解不等式恒成立问题方法,方法,1,不等式解集法,不等式,f(x)0,在集合,A,中恒成立等价于集合,A,是不等式,f(x),0,解集,B,子集,经过求不等式解集,并研究集合间关系能够求出参数取值范围,.,方法,2,分离参数法,若不等式,f(x,)0(xD,为实参数,),恒成立,将,f(x,)0,转化为,g,(,x),或,g(x,)(,xD),恒成立,进而转化为,g(x),max,或,g(x),min,求,g(x)(xD),最值即可,.,该方法适合用于参数与变量能分离,函数最值易求题目,.,方法,3,主参换位法,变换思维角度,即把变元与参数变换位置,结构以参数为变量函数,依据原变量取值范围列式求解,.,普通地,条件给谁范围,就,看成相关谁函数,利用函数单调性求解,.,题型全突破,17,继续学习,考法四 一元二次不等式恒成立问题,数学 第七章,第一讲 不等式性质与解法,31/39,题型全突破,18,方法,4,数形结正当,结合函数图象将问题转化为函数图象对称轴,区间端点函数,值或函数图象上、下位置,(,相对于,x,轴,),关系求解,.,另外,若包括不等式能转化为一元二次不等式,可结合对应一元二次方程根分布处理问题,.,继续学习,数学 第七章,第一讲 不等式性质与解法,32/39,题型全突破,19,继续学习,数学 第七章,第一讲 不等式性质与解法,33/39,题型全突破,20,继续学习,数学 第七章,第一讲 不等式性质与解法,34/39,题型全突破,21,继续学习,数学 第七章,第一讲 不等式性质与解法,考法,示例,9,求使不等式,x,2,+(a-6)x+9-3a0,|a|1,恒成立,x,取值范围,.,35/39,能力大提升,36/39,思想方法 转化与化归思想在不等式中应用,能力大提升,1,继续学习,数学 第七章,第一讲 不等式性质与解法,37/39,能力大提升,2,数学 第七章,第一讲 不等式性质与解法,继续学习,38/39,能力大提升,3,返回目录,(1),本题解法充分表达了转化与化归思想,:,函数值域和不等式解集,转化为,a,b,c,满足,条件,;,不等式恒成立能够分离参数,转化为函数最值问题,.(2),注意函数,f(x),值域为,0,+),与,f(x)0,区分,.,数学 第七章,第一讲 不等式性质与解法,【,温馨提醒,】,39/39,