大学物理-高斯定理.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2021/10/3,#,大学物理学电子教案,静电场性质与计算,6-3 电场线 高斯定理,第1页,电场线上任一点切线方向给出了该点电场强度方向；,某点处,电场线密度,与该点电场强度大小相等。,1、定义,在电场中画一组带箭头曲线,这些曲线与电场强度 之间含有以下关系:,6-3 电场线 高斯定理,一、电场线,第2页,电场线密度:,经过电场中任一点，作一面积元d,S,，并使它与该点场强垂直，若经过d,S,面电场线条数为d,N,，则电场线密度,可见,电场线密集处电场强度大,电场线稀疏处电场强度小,第3页,2、几个经典电场线分布,+,正点电荷,负点电荷,+,等量异号点电荷,第4页,带电平行板电容器电场,+,+,+,+,+,+,+,+,+,不等量异号点电荷电场线,2,q,+,q,第5页,3、电场线性质,电场线总是起始于正电荷（或来自于无穷远），终止于负电荷（或终止于无穷远）,任何两条电场线都不能相交。,非闭合曲线,4、关于电场线几点说明,电场线是人为画出，在实际电场中并不存在；,电场线能够形象地、直观地表现电场总体情况;,电场线图形能够用试验演示出来。,第6页,1、定义,在电场中穿过任意曲面电场线总条数称为穿过该面电通量，用 表示。,(1)匀强电场中电通量,E,与平面,S,垂直时,E,与平面,S,有夹角,时,引入,面积矢量,二、电场强度通量,第7页,(2)非均匀电场电通量,将曲面分割为无限多个面元 ,因为面元很小，所以每一个面元上场强能够认为是均匀电场,面元dS,S,n,dS,第8页,2、电通量正负,闭合曲面:要求,取,外法线方向(自内向外)为正。所以有:,非闭合曲面,:电通量结果可正可负，完全取决于面元 与 间夹角 :,电场线,由内向外,穿出,:,电场线,由外向内,穿入,:,整个闭合曲面电通量为,第9页,1、内容,2、,静电场高斯定理验证,静电场中经过一个任意闭合曲面电通量值等于该曲面所包围全部电荷电量代数和 除以,0,，与闭曲面外电荷无关,数学表示式:,包围点电荷同心球面,S,电通量都等于,包围点电荷,任意闭合曲面,S,电通量都等于,高斯介绍,三、高斯定理,第10页,对于包围点电荷,q,任意封闭曲面,q,S,S,电场线,+,q,r,S,S,可在外或内作一以点电荷为中心同心球面 ,使 内只有点电荷，如图所表示。,由电场线连续性可知，穿过,S,电场线都穿过同心球面 ，故二者电通量相等，均为 。,结论说明，单个点电荷包围在任意闭合曲面内时，穿过该闭曲面电通量与该点电荷在闭曲面内位置无关。,第11页,因为,电场线连续性,可知，穿入与穿出任一闭合曲面电通量应该相等。所以当闭合曲面无电荷时，电通量为零。,不包围点电荷,q,任意闭合曲面,S,电通量恒为零,点电荷系电通量等于在高斯面内点电荷单独存在时电通量代数和。,利用,场强叠加原理,S,q,设 闭合曲面,S,包围多个电荷,q,1,-,q,k,，,同时面外也有多个电荷,q,k+1,-,q,n,第12页,经过闭合曲面S电通量为,依据，不包围在闭合曲面内点电荷对闭合曲面电通量恒为0，所以,当把上述点电荷换成连续带电体时,第13页,3、关于高斯定理说明,高斯定理是反应静电场性质（,有源性,）一条基本定理；,高斯定理是在,库仑定律,基础上得出，但它应用范围比库仑定律更为广泛；,经过任意闭合曲面总通量只取决于面内电荷代数和，而与面外电荷无关，也与电荷怎样分布无关.,但电荷空间分布会影响闭合面上各点处场强大小和方向；,高斯定理中,电场强度是封闭曲面内和曲面外电荷共同产生,，并非只有曲面内电荷确定；,当闭合曲面上各点 时，经过闭合曲面电通量 反之,不一定成立.,高斯定理中所说闭合曲面，通常称为高斯面,。,电通量计算,第14页,当场强分布含有某种特殊对称性时，应用高斯定理能比较方便求出场强。,求解关键是选取适当高斯面。,常见含有对称性分布源电荷有：,球对称分布：,包含均匀带电球面，球体和多层同心球壳等,无限大平面电荷：,包含无限大均匀带电平面，平板等。,轴对称分布：,包含无限长均匀带电直线，圆柱面，圆柱壳等；,四、高斯定律应用举例,第15页,步骤：,1.,进行对称性分析,，即由电荷分布对称性，分析场强分布对称性，判断能否用高斯定理来求电场强度分布（常见对称性有球对称性、轴对称性、面对称性等）；,2.依据场强分布特点，作,适当高斯面,，要求：,待求场强场点应在此高斯面上，,穿过该高斯面电通量轻易计算。,普通地，高斯面各面元法线矢量,n,与,E,平行或垂直，,n,与,E,平行时，,E,大小要求处处相等，使得,E,能提到积分号外面；,3.,计算电通量和高斯面内所包围电荷代数和,，最终由高斯定理求出场强。,第16页,高斯定理应用举例,1,.均匀带电球面电场,2,.均匀带电球体电场,3,.均匀带电无限大平面电场,5,.,均匀带电,无限长,圆柱面电场,条件：电荷分布含有较高空间对称性,6,.均匀带电球体空腔部分电场,高斯定理应用,4.均匀带电无限长直线电场,第17页,r,R,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,q,例1.求球面半径为,R,带电为,q,均匀带电球面电场空间分布,。,电场分布也应有球对称性，方向沿径向。,作同心且半径为,r,高斯面.,r,R,时，高斯面无电荷，,解：,高斯定理应用,第18页,r,0,E,R,+,R,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,r,q,r,R,时，高斯面包围电荷,q，,E,r,关系曲线,高斯定理应用,结果表明：,均匀带电球面外电场分布象球面上电荷都集中在球心时所形成点电荷在该区电场分布一样。,第19页,R,r,电场分布也应有球对称性，方向沿径向。,作同心且半径为,r,高斯面,a.r,R,时，,b.,r,R,时，,解：,高斯定理应用,例2、求,球面半径为,R,带电为,q,均匀带电球体场强分布。,电荷体密度为,第20页,E,O,r,R,R,均匀带电球体电场分布,E,r,关系曲线,高斯定理应用,第21页,E,E,电场分布也应有面对称性,方向沿法向。,解：,例3 求无限大均匀带电平面电场分布,已知电荷 面密度为,第22页,作轴线与平面垂直圆柱形高斯面，底面积为,S，两底面到带电平面距离相同。,E,S,E,圆柱形高斯面内电荷,由高斯定理得,高斯定理应用,电场强度方向离开平面,电场强度方向指向平面,结果表明,：无限大均匀带电平面电场为均匀电场电场强度方向垂直于带电平面。,第23页,两个带等量异号电荷无限大平行平面电场,设面电荷密度分别为,1,=+,和,2,=-,该系统不再含有简单对称性，不能直接应用高斯定律。然而每一个带电平面场强先可用高斯定律求出，,然后再用叠加原理,求两个带电平面产生总场强。,由图可知，在,A,区和,B,区场强均为零。,C,区场强方向从带正电平板指向带负电平板。,场强大小为一个带电平板产生场强两倍。,第24页,例4、求,电荷线密度为,无限长均匀带电直线场强分布,解：以带电直导线为轴，作一个经过,P,点，高为,h,圆筒形封闭面为高斯面,S,。,S,其中上、下底面电场强度方向与面平行，电通量为零。所以式中后两项为零。,此闭合面包含电荷总量,其方向沿求场点到直导线垂线方向。正负由电荷符号决定。,第25页,例5.无限长均匀带电圆柱面电场。圆柱半径为R，沿轴线方向单位长度带电量为,。,r,l,作与带电圆柱同轴圆柱形高斯面,电场分布也应有柱对称性，方向沿径向。,高为,l,半径为,r,（1）当,r,R,时，,均匀带电圆柱面电场分布,r,0,E,R,E,r,关系曲线,高斯定理应用,第27页,高斯介绍,高斯（Carl Friedrich Gauss 17771855）,德国数学家、天文学家和物理学家。高斯在数学上建树颇丰，有“数学王子”美称。,高斯长久从事于数学并将数学应用于物理学、天文学和大地测量学等领域研究，主要成就：,(1)物理学和地磁学：关于静电学、温差电和摩擦电研究、利用绝对单位（长度、质量和时间）法则量度非力学量以及地磁分布理论研究。,(2)光学：利用几何学知识研究光学系统近轴光线行为和成像，建立高斯光学。,(3)天文学和大地测量学中：如小行星轨道计算，地球大小和形状理论研究等。,(4)试验数据处理：结合试验数据测算，发展了概率统计理论和误差理论，创造了最小二乘法，引入高斯误差曲线。,(5)高斯还创建了电磁量绝对单位制。,第28页,小 结,电场强度通量 高斯定理,电场线,电场强度通量,高斯定律,-揭示静电场为有源场,高斯定律应用,适用条件:含有高度对称性电场,解题关键:选取适当高斯面,第29页,作业,习题册:19-21,第30页,