乘法的平方差公式.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,14.2,平方差公式,八年级上册,重庆市潼南区梓潼初级中学校,周祥平,让我们来看下面两个问题,一,同学们能准确，快速说出下面的结果吗！,1.,长方形的长是,5,，宽是,3,，面积是多少？,2.,长方形的长是,7,，宽是,6,，面积是多少？,3.,长方形的长是,9,，宽是,8,，面积是多少？,你用什么方法准确，快速得出结果呢？,售货员刚拿起计算器，王敏捷就说出应付,99.6,元，你想知道其中的道理吗？,二,.,王敏捷同学去商店买了单价是,9.8,元,/,千 克的糖果,10.2,千克。谁能准确，快速的,说出：,王敏捷就应付多少钱吗？,八年级 上册,14.2,乘法公式,（,平方差公式,）,学习目标：,1,理解平方差公式，能运用公式进行计算,2,在探索平方差公式的过程中，感悟从具体到抽象,地研究问题的方法，在验证平方差公式的过程中，,感知数形结合思想,学习重点：,平方差公式,在,14,.,1,节中，我们学习了整式的乘法，知道了,多,项式与多项式相乘的法则根据所学知识，计算下,列,多项式的积，你能发现什么规律？,（,1,）,=,；,（,2,）,=,；,（,3,）,=,探究平方差公式,上述问题中相乘的两个多项式有什么共同点,？,相乘的,积中的各项与,两个多项式的各项有,什么关系？,探究平方差公式,在,14,.,1,节中，我们学习了整式的乘法，知道了,多,项式与多项式相乘的法则根据所学知识，计算下,列,多项式的积，你能发现什么规律？,（,1,）,=,；,（,2,）,=,；,（,3,）,=,探究平方差公式,你能将发现的规律用式子表示出来吗？,在,14,.,1,节中，我们学习了整式的乘法，知道了,多,项式与多项式相乘的法则根据所学知识，计算下,列,多项式的积，你能发现什么规律？,（,1,）,=,；,（,2,）,=,；,（,3,）,=,你能对发现的规律进行推导吗？,探究平方差公式,一般地，我们有,即两个数的和,（符号相同）,与这两个数的差,（符号相反）,的积，等于这两个数的平方差,这个公式叫做（乘法的）平方差公式,（,a,b)(a,b)=a,2,b,2,知识要点,(a+b)(a-b),a,2,-b,2,=,边长为,b,的小正方形纸片放置在边长为,a,的大正方形纸片上，未盖住部分的面积为,归纳,(a+b)(a-b)=a,2,-b,2,符号相同,符号相反,用符号相同数的平方,减符号相反的数的平方。,快乐学习：,运用平方差公式计算,(3x+2,)(,3x-2),=(3x),2,-2,2,=9x,2,-4,(b+2a)(2a-b),=(2a),2,-b,2,=4a,2,-b,2,(-x+2y)(-x-2y),=(-x),2,-(2y),2,=x,2,-4y,2,巩固平方差公式,练习,1,下面各式的计算对不对？如果不对，应当,怎样,改正？,（,1,）；,（,2,）；,（,3,）；,（,4,）,从例题,1,和练习,1,中，你认为运用公式解决问题时应,注意什么？,总结经验,（,1,）在运用平方差公式之前，一定要看是否具备公式,的结构特征；两个因式的两个数中有一个相同，另一个相反,（,2,）一定要找准哪个数或式相当于公式中的,a,，哪个,数或式相当于公式中的,b,；,（,3,）总结规律：一般地，,“,第一个数,”,a,的符号相同，,“,第二个数,”,b,的符号相反；,从例题,1,和练习,1,中，你认为运用公式解决问题时应,注意什么？,总结经验,（,4,）公式中的字母,a,b,可以是具体的数、单项式、多,项式等；,（,5,）不能忘记写公式中的,“,平方,”,巩固平方差公式,例,2,计算：,（,1,）,；,（,2,）,102,98,巩固平方差公式,1.,练习,2,运用平方差公式计算：,（,1,）；,（,2,）；,（,3,）,51,49,；,（,4,）,2,、王敏捷同学去商店,买了单价是,9.8,元,/,千克的糖果,10.2,千克，,售货员刚拿起计算器，王敏捷就说出应付,99.6,元，,你知道他的算法了吗,?,解决实际问题,（,1,）,本节课学习了哪些主要内容？,（,2,）,应用平方差公式时要注意什么,？,课堂小结,教科书习题,14,.,2,第,1,题,布置作业,谢 谢,!,再 见！,课件说明,本课是在学生学习了,多项式乘法与合并同类项知识,的基础,上，,对特殊形式的乘法运算概括出了乘法公,式,平方差公式，平方差公式也是因式分解中公,式法的重要基础，在代数中具有广泛的应用,(a+b)(ab)=a,2,b,2,（,1,）公式左边两个二项式必须是相同两数的和与差相乘；且左边两括号内的第一项相同、第二项相反（互为相反数或式,.,（,2,）公式右边是这两个数的平方差；即右边是左边括号内的相同项的平方减去相反项的平方,（,3,）公式中的,a,和,b,可以是数，可以是单项式，也可以是多项式,平方差公式的结构特征,王敏捷同学去商店,买了单价是,9.8,元,/,千克的糖果,10.2,千克，,售货员刚拿起计算器，王敏捷就说出应付,99.96,元，,结果与售货员计算出的结果相吻合。,售货员很惊讶地说：,“你好象是个神童，怎么算得这么快？”,王敏捷同学说：,“,过奖了，我利用了在数学上刚学过的一个公式。”,你知道王敏捷同学用的是一个什么样的公式吗？,怎么计算的吗,?,从边长为,a,的大正方形底板上挖去一个边长为,b,的小正方形（如图甲），然后将其裁成两个矩形（如图乙），通过计算阴影的面积可以验证公式,(a+b)(a-b)=a,2,-b,2,a,a,a-b,b,a-b,b,a,b,a-b,售货员刚拿起计算器，王敏捷就说出应付,99.96,元，,结果与售货员计算出的结果相吻合。,售货员很惊讶地说：,“你好象是个神童，怎么算得这么快？”,王敏捷同学说：,“,过奖了，我利用了在数学上刚学过的一个公式。”,同学们想知道王敏捷同学用的是一个什么样的公式吗？,怎么计算的吗,?,理解平方差公式,解：,（,1,）,例,1,运用平方差公式计算：,（,1,）；,（,2,）,理解平方差公式,例,1,运用平方差公式计算：,（,1,）；,（,2,）,解：,（,2,）,