弧线圆心角课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,弧、弦、圆心角,龙凤中学 胡勇,1,、圆是中心对称图形吗,?,它的对称中心在哪里,?,圆是中心对称图形，,它的对称中心是圆心,.,2,、圆除了旋转,180,后能重合外，旋转的角度是多少,的时候也能与原图形重合？,思考：,把圆,O,的半径,ON,绕圆心,O,旋转任意一个角度,，,N,O,N,矩形绕对角线的交点,O,任意旋转一个角度后并不总能与原图形重合；而,O,绕圆心旋转任意一个角度后总能与原图形重合。,圆特有的性质：,圆的旋转不变性,概念：,AOB,是圆心角,AOB,不是圆心角,圆心角,：我们把,顶点在圆心,的角叫做,圆心角,.,B,A,O,B,A,O,判别下列各图中的角是不是圆心角，,并说明理由。,任意给出一个圆心角，对应出现两个量：,圆心角,弧,弦,O,B,A,探究：,问题：,这三个量之间会有什么关系呢？,如图，将圆心角,AOB,绕圆心,O,旋转到,A,OB,的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？,O,A,B,A,O,B,A,B,A,B,AB=AB,即,：,AB=AB,根据旋转的性质：,（,1,）,AOB,A,OB,，则线段,OA,与,OA,重合，,OB,与,OB,重合,（,2,）,OA=,OA,，,OB=,OB,，则点,A,与,A,重合，,B,与,B,重合,AB,与,AB,重合，,AB,与,AB,重合,同样，还可以得到：,在同圆或等圆中,，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角,_,，所对的弦,_,；,在同圆或等圆中,，如果两条弦相等，那么他们所对的圆心角,_,，所对的两段弧,_,这样，我们就得到下面的定理：,相等,相等,相等,相等,在同圆或等圆中,，相等的圆心角所对的弧相等，,所对的弦也相等,A,1,B,1,O,1,A,B,O,如图，在圆,0,和圆,0,1,中，如果圆心角,AOB=A,1,O,1,B,1,，,那么弦,AB,与,A,1,B,1,相等吗？,AB,与,A,1,B,1,相等吗？为什么？,不相等，因为它们不是在,同圆或等圆,中。,思考：,知一推二,定 理 整 体 理 解：,等弧,等圆心角,等弦,圆心角,(2),弧,(3),弦,如图，,AB,、,CD,是,O,的两条弦。,（,1,）如果,AB=CD,，那么,，,。,（,2,）如果,AB=CD,，那么,，,。,（,3,）如果,AOB=COD,，那么,，,。,AB=CD,AB=CD,AOB=COD,AB=CD,AB=CD,AOB=COD,O,C,D,A,B,证明：,AB=AC,AB=AC,，,ABC,是等腰三角形,又,ACB=60,ABC,是等边三角形，,AB=BC=CA,AOB=BOC=AOC,例,1:,如图，在,O,中，,AB=AC,ACB=60,求证,AOB=BOC=AOC,。,应用：,O,B,C,A,如图，,AB,是,O,的直径，,BC=CD=DE,，,COD=35,，求,AOE,的度数。,O,A,B,E,D,C,COB=COD=DOE=35,AOE=180,-COB-COD-DOE,解：,BC=CD=DE,=180,-35,3,=75,讨论,：,如图，,AB,、,CD,是,O,的两条弦。,如果,AB=CD,，,OEAB,于,E,，,OFCD,于,F,，,OE,与,OF,相等吗？,为什么？,OE=OF,（三角形全等或全等三角形同一边上的高相等）,思考：,如图，已知,AD=BC,、,求证,AB=CD,.,O,A,B,C,D,圆心角定理的应用,圆心角定理,圆心角的定义,收获,作 业,P89.3.4,谢谢大家！,