专题-全等三角形的判定与性质.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,中考复习,专题四 全等三角形的判定与性质,合乐九校 靳宗慧,近三年考点分布与分值设置,附：,2014,至,2016,年泸州市数学中考,计算题,考情分析与预测,近三年中考题中均有一个证明全等三角形的题（,6,分），难度逐年降低，属于比较基础的考题，得分率较高,.,预计,2017,年中考题中仍有一个单纯证明全等三角形的考题，该题可能与平行四边形、矩形、菱形相结合，也可能与垂线段、角平分线、中点、平行线、等腰三角形等相关,.,导读提纲,分析考点,全等三角形,：考查全等三角形的性质与判定,回顾：（,1,）性质,:,(2),判定：,全等三角形对应边相等，对应角相等。,判定方法,条 件,边边边,（,SSS,）,三边对应相等,边角边,（,SAS,）,两边和他们的对应相等,角边角,（,ASA,）,两角和他们的夹边对应相等,角角边,（,AAS,）,两角和对应相等,夹角,其中一角的对边,斜边直角边,（）,斜边和一条直角边对应相等,擦亮眼睛，发现隐含条件,A,D,C,B,A,D,C,B,D,B,C,A,O,隐含条件,公共边,A,O,C,D,B,C,B,A,F,E,D,隐含条件,公共角,隐含条件,对顶角,擦亮眼睛，发现隐含条件,基础知识的全面检测与过关,2,、在,ABC,和,DEF,中，已知,C=D,，,B=E,，,要判定这两个三角形全等，还需要条件（）,A.AB=ED B.AB=FD,C.AC=FD D.A=F,解决这类几何问题，一定要观察图形，没有图要画图,1,、如图,1,，已知,ABCDEF,，,AC=2,，,AB=1.5,，,A=100B=5O,，那么,DF=,，,DFE=,度。,2,30,C,常见题型,线段重叠,3,、,(2010,三明）如图，点,A,、,D,、,F,、,B,在一条直线上，,AD=BF,，,AE,BC,，,E=,C,。,求证：,EF=DC,变式：求证：,EF DC,证明：,AE BC,A=B,AD=BF,AD+DF=BF+DF,即,AF=BD,又,E=C,AEF BCF(AAS),EF=DC,角重叠,4,、已知：如图，,BA=BD,，,BC=BE,，,ABD=CBE,：,求证：,AC=DE,证明,：,ABD=CBE,ABD+DBC=CBE+DBC,即,ABC=DBE,又,BA=BD,BC=BE,ABCDBE(SAS),AC=DE,典型例题分类解析,类型,1,简单的全等三角形判定,例,1,如图，点,A,、,E,、,F,、,C,在同一直线上，,AE=CF,，,B=D,，,ADBC.,求证：,AD=BC.,【,解析,】,要证明两条线段相等，可选择证明两条线段所在的三角形全等；由平行线可得内错角相等，再将题中条件“,AE=CF,”转化为“,AF=CE,”，即可用“角角边”判定两个三角形全等,.,【,解,答,】,ADBC,，,A=C.,AE=CF,，,AE+EF=CF+EF,，即,AF=CE.,在,ADF,和,CBE,中，,D=B,，,A=C,，,AF=CE,，,ADFCBE,（,AAS,），,AD=BC.,【,点评,】,本题主要考查了全等三角形的判定方法，关键是将题中 的条件转化为“角相等”或“边相等”，从而为判定全等三角形提供依 据,.,类型,2,特殊四边形中的全等三角形,例,2,已知,平行四边形,ABCD,中，,CE,平分,BCD,且交,AD,于点,E,，,AFCE,交,BC,于点,F,（,1,）求证：,ABFCDE,；,（,2,）如 图，若,1=65,，求,B,的度数,.,【,解析,】,（,1,）由平行四边形的性质得出,AB=CD,，,ADBC,，,B=D,，得出,1=BCE,，证出,AFB=1,，由“,AAS”,证明,ABFCDE,即可；（,2,）可证得,1=DCE=65,，由平行四边形的性质和三角形内角和定理即可得出结果,【,解答,】,（,1,）证明：四边形,ABCD,是平行四边形，,AB=CD,，,ADBC,，,B=D,，,1=BCE.,AFCE,，,AFB=BCE.AFB=1.,在,ABF,和,CDE,中，,B=D,，,AFB=1,，,AB=CD,，,ABFCDE,（,AAS,）,.,【,点评,】,本题考查了平行四边形的性质与全等三角形的知识,.,关键是利用平行四边形为三角形全等的判定提供条件，同时又利用全等三角形证明相关的边或角相等,.,（,2,）解：由（,1,）得,1=BCE.,又,CE,平分,BCD,，,DCE=BCE,，,1=DCE=65,，,B=D=180-265=50.,1.,如图，,ABC,中，,AB,AC,，,ADBC,，,CEAB,，,AE,CE,求证：,（,1,）,AEFCEB,；,（,2,）,AF,2CD.,证明：,(1)ADBC,，,CEAB,，,ADC=AEF=CEB=90,AFE+EAF=CFD+ECB=90.,又,AFE=CFD,，,EAF=ECB.,在,AEF,和,CEB,中，,AEF=CEB,AE=CE,EAF=ECB,，,AEFCEB,（,ASA,）,.,(2)AEFCEB,AF=BC.,在,ABC,中，,AB=AC,，,ADBC,，,CD=BD,，,BC=2CD,，,AF=2CD,课堂小练,2.,如图，在,c,ABCD,中，,AEBD,于,E,，,CFBD,于,F,，连接,AF,，,CE.,求证：,AF=CE.,证明：四边形,ABCD,是平行四边形，,AD=BC,，,ADBC,ADB=CBD.,又,AEBD,，,CFBD,，,AED=CFB=90,，,AECF.,在,AED,和,CFB,中，,AED=CFB,，,ADE=CBF,，,AD=CB,，,AEDCFB,（,AAS,）,AE=CF,四边形,AECF,是平行四边形,.,AF=CE,3.,如图，将矩形纸片,ABCD,沿对角线,BD,折叠，使点,A,落在平面内的点,F,处，,DF,交,BC,于点,E,求证：,DCEBFE.,证明：,ADBC,，,DBC=ADB.,根据折叠的性质得,ADB=BDF,，,F=A=C=90,，,DBC=BDF,，,BE=DE.,在,DCE,和,BFE,中，,DEC=BEF,，,C=F,，,DE=BE,，,DCEBFE,（,AAS,）,.,4.,如图，四边形,ABCD,、四边形,BEFG,均为正方形，连接,AG,、,CE,求证：,（,1,）,AG=CE,；,（,2,）,AG,CE.,证明：（,1,）四边形,ABCD,、四边形,BEFG,均为正方形，,AB=CB,，,BG=BE,，,ABC=GBE=90,，,ABG=CBE.,在,ABG,和,CBE,中，,AB=CB,ABG=CBE,BG=BE,ABGCBE,（,SAS,），,AG=CE.,（,2,）设,AG,交,BC,于点,M,，,AG,交,CE,于点,N.,由,ABGCBE,，得,BAG=BCE.,ABC=90,，,BAG,AMB=90.,AMB=CMN,，,BCE,CMN=90,，,CNM=90,，即,AGCE,2,、全等三角形判定方法：,小结,（,SSS,）,（,SAS,）,（,ASA,）,（,AAS,）,（）,1,、全等三角形性质,:,全等三角形对应边相等，对应角相等。,分层作业,1.,如图，已知,1=2,，,3=4.,（,1,）图中有,_,对全等的三角形；,（,2,）请写出其中一对全等的三角形，,_,，并加以证明,.,2,、（,2012,苏州）如图，在梯形,ABCD,中，已知,ADBC,AB=CD,延长线段,CB,到,E,，使,BE=AD,，连接,AE,AC.,（,1,）求证：,ABECDA;,（,2,）若,DAC=40,求,EAC,的度数。,